Предмет и задачи эконометрики

Предмет и задачи эконометрики

Эластичность функции

Понятие эластичности впервые было введено Аланом Маршаллом, в связи с анализом функции D.

Маршалл ставил следующую задачу, как изменится спрашиваемое количество D, если соответствующая цена P на некоторые блага изменится на 1 ед.

Рассмотрим представленную проблему математически: пусть величина y зависит от некоторого аргумента x, т. е. между ними будет существовать функциональная связь y = f(x). Вполне очевидно, что в силу этой функциональной связи изменение аргумента на всей величине Δх, приведет к изменению величины y на Δy.

Тогда возникает вопрос: — как измерить чувствительность функции y к изменению аргумента х.

Одним из методов измерения такой чувствительности служит производная функции:

Однако в экономике этот показатель неудобен, в связи с тем, что он зависит от единицы измерения.

В этой связи для изучения функции эластичности необходимо вводить безразмерную величину. Таким образом, в экономике исследуют связь не абсолютных, а относительных величин.

Поэтому от абсолютных изменений сопоставляемых при анализе величин Δх, Δy не обходимо перейти к относительным : и соответственно.

Итак, эластичность функции показывает предел отношений относительных изменений переменных х и y.

Другими словами, эластичность функции — это безразмерная величина, которая показывает возможность функции реагировать на изменение аргумента х. Если эластичность функции y по переменной x обозначить , то используя определение эластичности, получаем:

Таким образом, эластичность— коэффициент пропорциональности между относительными изменениями аргумента и функции.

С точки зрения экономики эластичность означает: на какой процент изменится спрашиваемое количество, если цена изменится на 1%.

Виды эластичности спроса

1. Ценовая эластичность спроса - эластичность функции спроса D по переменной (цене) Р:

Вполне очевидно, что такая функция показывает, как изменится количество, если цена изменится на 1 единицу. Так как при возрастании цены спрос падает, эластичность функции D по Р будет функцией отрицательной:

Для простоты знак минус опускают и работают с абсолютным значением (модулем) коэффициента эластичности.

Если — спрос называют эластичным.

С точки зрения экономики спрос называют эластичным, если степень изменения объёма спроса больше исходного изменения цены. значительно больше 1 обычно имеют предметы роскоши.

Если — говорят, что спрос неэластичен.

С точки зрения экономики это обстоятельство можно интерпретировать следующим образом — степень изменения объёма спроса меньше исходного изменения цены.

Неэластичный спрос характерен для благ низшего уровня (то, без чего человек не может обойтись),т.е. предметы первой необходимости.

Если , т.е. при единичной эластичности, исходное изменение цены и ответная реакция спроса совпадают по относительной величине.

2. Перекрестная ценовая эластичность спроса -перекрестная эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение величины спроса на одно благо при изменении цены на другое благо.

Положительная перекрёстная эластичность характеризует отношения взаимозаменяемости товаров, отрицательная перекрёстная эластичность означает отношения взаимодополняемости данных товаров.

3. Эластичность спроса (D) по доходу (I)

Обозначим - эластичность функции спроса D по доходу (I). Тогда:

.

Такая величина характеризует относительное изменение объёма спроса на товар, при изменении относительного дохода потребителя на этот товар.

Положительная эластичность спроса по доходу означает, что данный потребитель считает данный товар полноценным (нормальным, качественным) (и увеличивает его закупки при возрастании своего дохода), а отрицательная — неполноценным (товаром низшей категории, некачественным) (и при росте дохода сокращает его потребление).

С точки зрения экономики высокий коэффициент D по I указывает на большой вклад в экономический рост и экономика здесь имеет шансы на процветание и расширение в будущем (и наоборот, если коэффициент эластичности спроса по некоторой отрасли в соответствии со значением дохода отрицательный, то отрасль ожидает застой и перспектива сокращения производства).

Функция предложения (S)

Как и в случае спроса, предложение товараможно рассматривать как функцию, которая показывает зависимость количества поставляемого на рынок товара от цены, сложившейся на этом рынке.

Речь здесь не идет о разовых поставках на рынок. Как правило, здесь рассматривают потоки товаров, сложившиеся в результате функционирования рынка.

В таком случае функция S(P) называется функцией предложения S или просто предложением.

Итак, тогда под статистической функцией предложения рассматриваются однородные потоки товара на рынке.

Статистическая функция S — функция, в которой количество предлагаемого товара зависит от относительной цены на этот товар.

Аксиома S. Функция S является возрастающей функцией: при растущей цене величина предложения товара неограниченно увеличивается, при снижении цены величина S падает, неограниченно приближаясь к 0.

Модели функции S

, S(Р) = C + dР, где

с, d — параметры связи цены и величины предложения, определяемые на основе конкретных наблюдений и статистических вычислений (в частности, методом наименьших квадратов), d - всегда положительная величина

Эластичность предложения S по Р (ценовая эластичность) показывает на какую величину изменится объём предложения S товара при изменении его цены P на 1 единицу и определяется по формуле:

Такая функция будет положительной,т.к. цена и величина предложения изменяются в одном направлении.

В статистических условиях функци S являются однородными функциями нулевого измерения относительно цены Р.

Это положение означает, что предложение труда зависит не от денежной, а от реальной заработной платы.

Однородность функции S понимают следующим образом, если цены и доходы изменятся в одной и то же пропорции, то значение предложения не изменится.

Как и в случаях функции D, так и в случае функции S, экономическая теория не дает отправных точек для нахождения форм таких функций.

Форма таких функций выявляется исключительно путем статистических исследований для определения группы товаров, однако, необходимо отметить, что экономическая теория, как правило, проводит анализ таких функций на одной координатной плоскости, а затем уже делается вывод о состоянии рынка.

Рассмотрим такой подход:

Такой подход в исследовании рынка отличается некоторой упрощенностью, но полученные результаты могут быть экстраполированы на общий многомерный случай.

Соответствующая точка пересечения E — точка равновесия P : P = 100; при P < 100 D(Р) > S(P) — на рынке наблюдается дефицит;

при P > 100 D(P) < S(P) — остаётся нереализованная продукция.

Рассмотрим вариант динамической модели рынка одного продукта (товара). Тогда возможны три варианта поведения рыночной цены P(t) во времени и три варианта характера рыночного равновесия (соответственно):

I.Характер рыночного равновесия устойчивый:

С течением времени отклонение от равновесия уменьшается и рыночная цена опять стремится к точке равновесия. Этот вариант имеет место,когда наклон кривой S более крутой, чем кривой D (эластичность предложения больше эластичности спроса)

S D

S

E

С течением времени отклонение от равновесия нарастает – модель «идёт вразнос» . Этот вариант имеет место,когда наклон кривой S более пологий, чем кривой D (эластичность предложения меньше эластичности спроса)

II.Характер рыночного равновесия неустойчивый:

S D

S

E

P

III.Рынок испытывает регулярные колебания постоянной амплитуды:

		P

С течением времени равновесие никогда не достигается и рынок колеблется вокруг точки равновесия. Этот вариант имеет место,когда наклоны кривых S и D одинаковы (эластичность предложения равна эластичности спроса).

S

D

S D

S

E

E

В связи с тем, что траектории рыночной цены соответствует геометрическая интерпретация, похожая на паутину (см.рис.I-III), данная динамическая модель рынка и получил название «паутинообразной модели».

Предмет и задачи эконометрики