Figure 5. Change of skills function

It is possible to present the change of skills function on the periods of agent’s development. Then at the moment T1, this function is moved to position 1 (Figure 2) under training and professional skills improvement, and the situation of disqualification is possible, for example, owing to illness (curve 3, function section Ws), which can be described by curve 2 going downwards (degradation), or upwards (partial restoration of qualification). Age reduction of qualification will be observed since the age moment T2.

Thus, the dysfunction of economic agent (DFA) is, in essence, a set of health (DWs) and qualification (DKV) dysfunction. Qualification dysfunction is a disqualification which is expressed in the loss of necessary knowledge, or inability to apply the knowledge which the agent disposes. The same analogy can be transferred to large and small social systems. The dysfunction itself on each component can be presented through the functions of health reserve and skills. Certain sectors of these functions will

рост при Ymax вообще прекращается. С мо- мента Y* квалификация становится более зна- чимой. Именно ее дальнейший рост, который можно связывать с технологическим прорывом, может обеспечить передвижение кривой Ws1 в положение Ws2, тем самым, возрастет запас здоровья для данного уровня дохода. Привяз- ка функции запаса здоровья и квалификации к уровню дохода позволяет сформулировать зада- чу нахождения разрыва между двумя функци- ям и оптимального распределения инвестиций между сохранением, восстановлением или уве- личением запаса здоровья, либо повышением квалификации и наращением запаса капитала. Одним словом, наращение человеческого капи- тала посредством обучения и повышения квали- фикации сопровождается его износом, причем реальным физическим износом, выражающим- ся в ухудшении запаса здоровья, снижении ра- ботоспособности и производительности.

Рис. 5. Изменение функции квалификации

Изменение функции квалификации мож- но представить по периодам развития агента. Тогда в момент T1 в силу стажировки и повы- шения квалификации эта функция смещается в положение 1 (рисунок 2), а возможна ситуация дисквалификации, например в силу болезни (кривая 3 – участок функции Ws), которая мо- жет описываться кривой 2 идущей вниз (дегра- дация), или вверх (частичное восстановление квалификации). С возрастного момента T2 бу- дет наблюдаться возрастное сокращение квали- фикации.

Таким образом, дисфункция экономи- ческого агента (DFA) – это по существу со-

correspond to dysfunction. Then we will write down:

Then, macroeconomic policy should proceed from the necessity of this function minimization, or it would be necessary to formulate the task differently, to present the well-being function (SFW) as the sum of health reserve function (Ws) and skills level function (KV). Then the problem of global maximum search for the whole system will be formulate., However, nobody prevents to preserve the formula for microeconomic level:

Function of dysfunction symbolizes the minimum of losses at achieving a certain maximum, as there may be several movement trajectories as well as maxima (the one for each trajectory). It is possible, that it would be necessary to build each function empirically, considering the agents’ age structure in the economic system, because this structure will influence the form of corresponding functions greatly. As it was shown on theoretical diagrams, the functions can be a broken line, because they have their own elasticity for the given period of time.

Different qualifications and the number of experts of each qualification are of importance in the economy relative their contribution to the rate of economic growth and to the national income increment. That is why the problem of detection and forecast of economy qualification matrix according to the contribution of each professional group in the development makes sense. In this formulation the given problem, being solved, will allow to operate both education system, labour markets, and development as a whole.

Agent’s well-beings are composed

вокупность дисфункции здоровья(DWs) и квалификации(DKV). Дисфункция квалифика- ции – это дисквалификация, которая выражает- ся в потере необходимого знания, либо неуме- нии применить то знание, которое находится в распоряжении агента. Такую же аналогию мож- но перенести на крупные и малые социальные системы. Саму дисфункцию по каждой состав- ляющей можно представить через функции за- паса здоровья и квалификации. Определенные участки этих функций будут соответствовать – дисфункции. Тогда запишем:

Макроэкономическая политика должна ис- ходить тогда из необходимости минимизации этой функции, либо потребуется по-другому поставить задачу, представить функцию благо- состояния (SFW) в виде суммы функции запа- са здоровья (Ws) и уровня квалификации (KV). Тогда будет сформулирована задача поиска гло- бального максимума – для всей системы, одна- ко никто не мешает сохранить формулировку для микроэкономического уровня:

Функция дисфункциональности символи- зирует минимум потерь при достижении кон- кретного максимума, поскольку траекторий движения, а значит и максимумов может быть несколько (для каждой траектории свой). Воз- можно, что придется эмпирически строить каж- дую функцию, учитывая возрастную структуру агентов экономической системы, поскольку, эта структура будет сильно влиять на вид соответ- ствующих функций. Как было показано на те- оретических графиках, функции могут иметь ломаный вид в связи с тем, что для данных от- резков времени имеют свою эластичность.

Разные квалификации и число специали- стов каждой квалификации имеет свою значи- мость в экономике относительно их вклада в темп экономического роста и в прирост наци- онального дохода. Поэтому имеет смысл зада- ча определения и прогноза квалификационной

of the health reserve and accumulated qualification. Actually, it can be presented as the sum of two functions: Bi (t) =Wsi (t) +KVi (t). The available resources, the projected institutions, accumulated physical capital (dwelling, infrastructure, industrial areas/capacities, etc.) serve these basic functions and provide, or do not provide, their increment.

The so-called qualification approach can be applied to the estimation of education system. In this case the mathematical model describes the dynamics of skills level:

where: k (t) – expert’s qualification or the educational capital (competences) accumulated owing to training;

k0 – qualification before training, at a certain initial period of time;

Z (t) – function of education system expenses.

The solution of this differential equation depends on function selection f (k), and on the assumptions defining mastering of the material in the course of training, the use of this qualification in the economy, etc. It is conceived, that these solutions can be perceived only as tentative, because, first, they do not take into account institutional quality and effects connected with it. Secondly, they depend on the selection of the specified function. And thirdly, they assume, for example, “lifeless” assumptions, such as: constant intensity of expenses function, function linearity f (k), intensive use of the expert leading to his disqualification, instead of skills increase and accumulation of experience, etc. It is important to take into account, how accumulated experience defines the qualification dynamics after the training has long been finished. The same refers to labour market condition and economy as a whole which can claim or

матрицы экономики по величине взноса каждой профессиональной группы в развитие. В такой постановке данная задача, будучи решенной, позволит управлять и системой образования, и рынками труда, и развитием в целом.

Благосостояния агента складывается из за- паса здоровья и накопленной квалификации. Фактически его можно представить как сумму двух функций: Bi(t)=Wsi(t)+KVi(t). Имеющиеся ресурсы, проектируемые институты, накоплен- ный физический запас капитала (жилье, инфра- структура, производственные площади/мощно- сти и т.д.) обслуживают эти базовые функции и обеспечивают, либо не обеспечивают их прира- щение.

К оценке системы образования может быть применен так называемый квалификационный подход. В этом случае математическая модель описывает динамику уровня квалификации:

где: k(t) – квалификация специалиста или на- копленный вследствие обучения образователь- ный капитал (компетенции);

k0 – квалификация до обучения, в некий на- чальный момент времени;

Z(t) – функция затрат системы образования. Решение этого дифференциального уравне-

ния5 зависит от подбора функции f(k), а также от допущений, определяющих усвоение ма- териала в процессе обучения, использование данной квалификации в экономике и т.д. Пред- ставляется, что эти решения могут восприни- маться лишь как ориентировочные, поскольку во-первых, не учитывают институционально- го качества и эффектов с ним связанных, во- вторых, зависят от подбора указанной функции, в-третьих, например, предполагают «неживые» допущения, как то: постоянную интенсивность функции затрат, линейность функции f(k), ин- тенсивное использование специалиста приво- дит к его дисквалификации, а не повышению мастерства и накоплению большего опыта и др. Важно учесть, как накапливаемый опыт опре-

cannot claim the experts of this or that level. In other words, the competences would not be able to find the practical application and approbation.

With accumulation of operational experience qualification of trained experts should grow, but not decrease or remain invariable, which, at modern competition, actually means qualification decrease. It is an optimum variant. In other words, if education system is effective, it should provide further development of experts in their specialties with qualification increment.

Reduction of health reserve or decrease of “nation’s health” as a macroeconomic indicator affects the possibility of knowledge production and the skill level, which goes down. As a result, productivity and technological level of production is reduced. The life quality also decreases.

Under the presented material, we will show the functions of health reserve and skills in conformity with the graphic dependences given above in analytical way. Then, it is possible to write down:

Having differentiated the function on the level of the per capita income, we will get:

It is possible to present the dependence of function of health reserve and skills level in two ways as follows:

Then:

whence follows, that:

деляет динамику квалификации уже после того, как обучение давно завершено. То же относит- ся и к состоянию рынка труда и экономики в целом, которая может востребовать или не вос- требовать специалистов того или иного уровня. Иными словами, компетенции могут не найти практического приложения и апробации.

С накоплением опыта работы квалификация обученных специалистов должна расти, а не снижаться или оставаться на неизменном уров- не, что при современной конкуренции фактиче- ски означает снижение квалификации. Это оп- тимальный вариант. Иными словами, система образования, если она эффективна, должна обе- спечивать дальнейшее развитие специалистов по обученным специальностям с приращением квалификации.

Сокращение запаса здоровья или, как ино- гда говорят, снижение «здоровья нации» как макроэкономического показателя, сказывается на возможности производства знаний и уровне квалификации, который понижается. В резуль- тате сокращается производительность, техно- логический уровень производства, снижается и качество жизни.

Исходя из сказанного, представим в соот- ветствие с приведенными выше графическими зависимостями функции запаса здоровья и ква- лификации в аналитическом виде. Тогда, можно записать:

Продифференцировав по уровню душевого дохода, получим:

Having expressed the qualification function, we will get:

Having substituted this expression in the function of health reserve, we will get:

Thus, the solution, as well as the form of qualification and health reserve functions will depend on dynamics y - gross product (per capita). Another way is to set the function of qualification and the expenses intensity of education system, that is, to use the equation:

Having accepted f (KV) = φ KV (φ

<0 - indicator characterizing knowledge perception, that is, efficiency of knowledge mastering (speed) and Z (t) = Z0, we will get:

The general solution of this equation is the expression:

Having accepted KV =0,5, Z =1, φ

0 0

Зависимость функции запаса здоровья и уровня квалификации можно представить сле- дующими двумя способами:

Тогда:

=-0,5 we will get: KV (t) = 2 - 1,5 e - 0.5

t. The diagram will reflect the qualification increase depending on the time (see Figure

6).

If we accept KV = a - b e - α Ws and Ws = b1 + b2 e - β t. Having accepted a=1, b=0,2, α =0,3, β =0,5, b1=1,5, b2=0,5, we will get Ws=1,5+0,5 e - 0,5 t and then the diagrams for the function of health reserve and skills will be in the way it is presented in Figure 10.

откуда следует, что:

Выразив функцию квалификации, получим:

KV

2

1.75

Подставив это выражение в функцию запаса

0.5

0 4 20 t

здоровья, получим:

Таким образом, решение, как и вид функций квалификации и запаса здоровья будут зависеть от представления динамики y – валового про- дукта (на душу населения). Иной способ – за- дать функцию квалификации и интенсивность затрат системы образования, то есть воспользо- ваться уравнением вида:

Приняв f(KV)=φ KV (φ<0 – показатель, ха- рактеризующий восприятие знаний, то есть эффективность усвоения (скорость) знаний) и Z(t)= Z0, получим:

Решение данного уравнения в общем виде является выражение:

Приняв KV0=0,5, Z0=1, φ=-0,5 получим: KV(t) = 2 – 1,5 e – 0.5 t. График будет отра- жать возрастание квалификации в зависимо- сти от времени (см. рисунок 6).

Если же принять KV = a – b e – α Ws и Ws = b1 + b2 e – β t. Приняв a=1, b=0,2, α=0,3, β=0,5, b1=1,5, b2=0,5, получим Ws=1,5+0,5 e – 0,5 t и тогда графики для функции запаса здоровья и квалификации примут вид как на рисунке 7.