Применение индексов для изучения структурных сдвигов

Для общего индекса товарооборота выполняется следующая формула:

I_qp=I_q*I_p. (11)

Формула (11) отражает взаимосвязь индекса физического объёма и индекса цен.

Эта формула м.б. использована лишь при условии, что веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях. При анализе компонентной зависимости используется формула:

(12)

Взаимосвязанные индексы могут быть применимы для изучения влияния структурных сдвигов. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней арифметической:

(13)

Следует, что на среднюю величину влияют: индивидуальные значения усредняемого признака; численность отдельных вариантов изучаемой совокупности (их частота). Нам важно определить, в какой мере изменения отдельных вариантов и их частот влияют на изменение средней величины. Это выполнимо с помощью следующей системы взаимосвязанных индексов.

Определим индекс изменения средней величины как произведение индекса в неизменной структуре на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины .

. (14)

В этой формуле: 1) (15)

Это индекс переменного состава (т.к. веса-соизмерители в нем это состав продукции (товаров) текущего f₁ и базисного f₀ периодов).

2) (16)

Это индекс постоянного (фиксированного) состава (т.к. веса-соизмерители в нем это состав продукции (товаров) текущего f₁ периода).

3) (17)

Это индекс, отображающий влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель (т.к. в нем изменяются только веса-соизмерители).

Для практики формула (9.14) удобна тем, что на её основе по любым двум известным индексам можно определить третий неизвестный индекс.

Вопрос 41

Территориальные индексы.

В предыдущих вопросах, мы использовали статистические индексы для изучения развития коммерческой деятельности во времени.

Однако индексный метод может использоваться для территориальных сравнений (регионы внутри страны; или в международной статистике для разных стран).

Особенности индексного метода при осуществлении территориальных сравнений:

1) существует специфика при выборе базы сравнения: каждый регион м.б. принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения.

2) При определении сводных (общих) индексов надо решить вопрос о весах-соизмерителях индексируемых величин.

Для анализа соотношения уровней цен на товары, реализованные в городе К по сравнению с городом М, определим сводный (общий) индекс цен, в котором веса-соизмерители – это количество товаров, проданных в городе К; индексируемые величины – это цены:

(18)

Здесь - фактический объем товарооборота в городе К по их ценам;

- условная величина товарооборота в городе К по ценам города М.

Разность числителя и знаменателя индекса (9.18) равна сумме экономического эффекта от различия цен в данных городах:

-

При другой постановке цели анализа: база – город К; соизмеритель - количество товаров, проданных в городе М.:

(19)

Для преодоления противоречий в показаниях между сводными (общими) территориальными и индивидуальными (однотоварными) индексами определяется индекс цен, в котором в качестве веса-соизмерителя выступает сумма реализации товаров по двум городам:

q = q_к + q_м (20)

Тогда формула (18) сводного (общего) индекса цен примет вид:

(21)

Или из формулы (19), если база сравнения – город К получается следующий индекс:

(22)

В сводных (общих) территориальных индексах физического объема в качестве весов-соизмерителей могут выступать средние цены:

(23)

При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов-соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями анализа.

Вопрос 42

Свойства индексов.

Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты сформулированы американским статистиком и экономистом Ирвингом Фишером (1867-1947). (Не путать с Рональдом Фишером (1890-1962) – английский статистик и генетик, основатель математической статистики).

Основных тестов три:

1. Тест обратимости во времени:

индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами.

(24)

2. Тест обратимости по факторам:

Если поменять местами в индексе цен символы для цен и для количеств, то мы должны получить индекс количества, который будучи умножен на индекс цен, должен дать изменение общей стоимости товаров .

Тесту обратимости отвечает средний геометрический индекс

(25)

Этот индекс был назван И.Фишером идеальным индексом.

3. Тест кружного испытания:

Если построен некоторый индекс для года а при базисном годе в и для года в при базисном годе с, то из них можно получить индекс года а при базисном годе с. Тест кружного испытания требует, чтобы , основанный на промежуточных сравнениях, совпал с тем, кокой мы получили бы при непосредственном сравнении а с с , т.е.

(26)

В случае взвешенных индексов этот тест выполняется только для индексов с постоянными весами. Особенно сложно обеспечить выполнение этого теста при сравнении с отдаленной (по времени) базой.

Вопрос 43