Тема: Спрос, предложение и рыночное равновесие
Задача 1а. В результате роста цены на товар А с 90 до 100 рублей спрос на него упал с 55 до 50 шт. Определить коэффициент эластичности спроса по цене.
Решение. Для решения задачи необходим расчет коэффициента эластичности спроса по цене, который проводится по формуле:
Еd = -(Qd1 – Qd0)/(Qd1 + Qd0) ÷ (Pd1 – Pd0)/(Pd1 + Pd0).
В нашем случае Еd = - (50-55)/(55+50) ÷ (100-90)/(100+90) = 0,9.
Задача 1б. Определите эластичность спроса по цене, если при снижении цены со 120 до 110, продажи увеличились с 60 до 75.
Задача 1в. Определите эластичность спроса, если при снижении цены со 180 до 120, продажи увеличились с 80 до 100.
Задача 2а. Функция спроса на товар задана уравнением Qd = 20 – 3P. Найдите дуговую эластичность спроса по цене при ее снижении с 5 до 4 рублей.
Решение: Подставляем значения Р в уравнение и находим значения Q1 = 5 и Q2 = 8. Далее по формуле Еd = -(Qd1 – Qd0)/(Qd1 + Qd0) ÷ (Pd1 – Pd0)/(Pd1 + Pd0) находим Еd = 2,08.
Задача 2б. Функция спроса на товар задана уравнением Qd = 50 – 2P. Найдите дуговую эластичность спроса по цене при ее снижении с 10 до 8 рублей.
Задача 2в. Функция спроса на товар задана уравнением Qd = 100 – 10P. Найдите дуговую эластичность спроса по цене при ее снижении с 8 до 6 рублей.
Задача 3а. В результате роста цены на товар А с 20 до 30 руб. спрос на товар В повысился с 4000 до 5600 шт. Определить, является данные товары взаимозаменяемыми, взаимодополняемыми или нейтральными.
Решение. Для решения задачи необходим расчет коэффициента перекрестной эластичности, который проводится по формуле:
ЕАВd = (QdВ1 – QdВ0)/(QdВ1 + QdВ0) ÷ (PdА1 – PdА0)/(PdА1 + PdА0)
В нашем случае ЕАВd = (5600-4000) / (5600+4000) ÷ (30-20) / (30+20) = 0,83.
Т.к. полученное значение больше 0, то товары являются взаимозаменяемыми.
Задача 3б. В результате снижения цены на товар А с 200 до 180 руб. спрос на товар В повысился с 400 до 450 шт. Определить, является данные товары взаимозаменяемыми, взаимодополняемыми или нейтральными.
Задача 3в. В результате роста цены на товар А с 1500 до 2500 руб. спрос на товар В повысился с 1000 до 1050 шт. Определить, является данные товары взаимозаменяемыми, взаимодополняемыми или нейтральными.
Задача 4а. Кривая спроса описывается функцией Qd = 40 – Р, кривая предложения – функцией Qs = 10 + 2 Р. Определите равновесный объем и равновесную цену.
Решение: В точке пересечения кривых спроса и предложения соблюдается равенство Qd = Qs. Тогда 40 – Р = 10 + 2 Р, откуда Р = 10. Подставляем это значение в любое уравнение и получим Qd = Qs = 30.
Т.о., равновесный объем Qе равен 30, а равновесная цена Ре = 10.
Задача 4б. Кривая спроса описывается функцией Qd = 1000 – 5Р, кривую предложения – функцией Qs = 200 + 3Р. Определите равновесный объем и равновесную цену.
Задача 4в. Кривая спроса описывается функцией Qd = 200 – 7Р, кривую предложения – функцией Qs = 100 + 3Р. Определите равновесный объем и равновесную цену.
Задача 5а. Даны уравнения спроса и предложения Qd = 2400 – 100Р, Qs = 1000 + 250Р, где Q – количество обедов в день, а Р – цена обеда. Рассчитайте равновесную цену и количество проданных обедов по такой цене. Заботясь о студентах, администрация установила цену в 3 ден. ед. Просчитайте последствия этого решения.
Решение: Приравниваем Qd и Qs (это точка пересечения кривых спроса и предложения). Тогда 2400 – 100Р = 1000 + 250Р, откуда находим Р = 4. Подставим это значение в любое уравнение и получим Qd = Qs = 2000.
Если администрация установила цену в 3 ден. ед., то возникнет дефицит, т.к. по этой цене захотят купить Qd = 2400 – 100Р = 2100 обедов, а к продаже будет предложено Qs = 1000 + 250Р = 1 50 обедов. Дефицит обедов составит 2100 – 1750 = 350.
Задача 5б. Даны уравнения спроса и предложения Qd = 1250 – 50Р, Qs = 500 + 25Р, где Q – количество обедов в день, а Р – цена обеда. Рассчитайте равновесную цену и количество проданных обедов по такой цене. Заботясь о студентах, администрация установила цену в 8 ден. ед. Просчитайте последствия этого решения.
Задача 5в. Даны уравнения спроса и предложения Qd = 600 – 20Р, Qs = 100 + 30Р, где Q – количество обедов в день, а Р – цена обеда. Рассчитайте равновесную цену и количество проданных обедов по такой цене. Заботясь о студентах, администрация установила цену в 7 ден. ед. Просчитайте последствия этого решения.
Задача 6а. Эластичность спроса по цене для товара равна 0,5, а эластичность спроса по доходу для этого же товара равна 1,6. Как изменится спрос на товар, если его цена увеличится на 10%, а доходы возрастут на 15%?
Решение: Если цена увеличится на 10%, то спрос снизится на 10 • (- 0,5) = - 5%. Если доходы возрастут на 15%, то спрос увеличится на 15 • 1,6 = 24%. В целом спрос увеличится на 24 – 5 = 19%.
Задача 6б. Эластичность спроса по цене для товара равна 0,8, а эластичность спроса по доходу для этого же товара составляет 0,6. Как изменится спрос на товар, если доходы снизятся на 4%, а цена товара уменьшится на 5%?
Задача 6в. Эластичность спроса по доходудля товара равна 0,8, а перекрестная эластичность спроса на взаимодополняемый товар составляет -0,6. Как изменится спрос на товар, если доходы потребителей повысятся на 12%, а цена взаимодополняемого товара увеличится на 20%?
Задача 7а. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 11 - P и Qs = - 4 + 2Р. Найти объем продаж при установлении правительством фиксированной цены, равной 4.
Решение: Равновесная цена при Qd = Qs равна 5. При Р = 4 возникнет ситуация дефицита, и к продаже будет предложено (- 4) +2Р = 4 шт. товара.
Задача 7б. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 20 - 2P и Qs = 2 + 4Р. Найти объем продаж при установлении правительством фиксированной цены, равной 2,5.
Задача 7в. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 5 – 0,5P и Qs = 0,5 + Р. Найти объем продаж при установлении правительством фиксированной цены, равной 3.
Задача 8а. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 12 - 2P и Qs = 3 + Р. Найти равновесную цену при введении правительством налога для продавцов в размере 1,5 рубля за шт.
Решение: До введения правительством налога равновесные P и Q составляли соответственно 3 и 6. После введения налога для продавцов предложение уменьшилось, а функция предложения сместилась влево на 1,5 и приняла вид Qs = 3 + (Р - 1,5) = 1,5 + Р. Находим новую точку равновесия из равенства 12 - 2P = 1,5 + Р. Т.о., новая равновесная цена Р = 3,5.
| 0 3 6 9 12 Q |
| P |
| Qd |
| Qs1 |
| Qs2 |
Задача 8б. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 23 - 2P и Qs = 2 + Р. Найти равновесную цену при введении правительством субсидии для продавцов в размере 3 рубля за шт.
Задача 8в. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 11 - P и Qs = - 4 + 2Р. Найти равновесную цену при введении правительством налога с покупателей в размере 6 рублей за шт.
Задача 9а. Функция спроса представлена уравнением Qd = 20 - 2P. Найти излишек потребителя при цене товара, равной 3.
Решение: При Р = 3 находим, что Q = 14. Далее из функции спроса при Q = 0 находим резервную цену Р = 10. Наконец, находим площадь прямоугольного треугольника со сторонами 14 и 7 (10 – 3). Получаем ответ 49.
| 0 5 10 15 20 Q |
| P |
| Qd |
| Р = 3 |
Задача 9б. Функция спроса на товар задана уравнением Qd = 90 - 6P, а функция предложения – Qs = 10 + 4P. Найти излишек потребителя.
Задача 9в. Функция спроса на товар задана уравнением Qd = 100 - 20P, а функция предложения – Qs = -20 + 20P. Найти излишек производителя.