Задачи для самостоятельной работы

Стоимость денег во времени»

Под инвестициямипонимаются любое имущество, включая де­нежные средства, ценные бумаги, оборудование и результаты ин­теллектуальной деятельности, принадлежащие инвестору на праве собственности или ином вещном праве, и имущественные права, вкладываемые инвестором в объекты инвестиционной деятельности в целях получения прибыли (дохода) и (или) достижения иного значимого результата.

Действия ин­вестора по вложению инвестиций в производство продукции (ра­бот, услуг) или их иному использованию для получения прибыли (дохода) и (или) достижения иного значимого результата называются инвестиционной деятельностью.

По способу вложения капитала инвестиции классифицируются на – финансовые, интеллектуальные, реальные (капитальные вложения).

В строительстве традиционно под ка­питальными вложениямипонимаются реальные инвестиции в новое строительство, расширение, реконструкцию и техническое перевооружение. Капитальные вложения могут осуществляться как путем непосредственных вложений в создание, расширение, или покупку основных фондов предприятия, так и через приобретение контрольных пакетов акций.

При реализации инвестиционного проекта основными целями являются минимизация капитальных вложений и получение максимальной прибыли от проекта. Однако затраты и результаты проекта разделены во времени, поэтому чтобы оценить их соотношение, необходимо определить их стоимость в один и тот же момент времени. В связи с этим существуют методики приведения величины будущих доходов к текущей стоимости, к их ценности, и также наращения капитала.

Дисконтирование- это метод приведения будущих поступле­ний денежных средств (будущих доходов и расходов) к текущей (на расчетный момент) стоимости. Дисконтирование будущих поступ­лений используется для того, чтобы определить их «стоимость» в настоящее время. Разница между будущей суммой доходов и их текущей стоимостью составляет цену, которой оцениваются не­удобства, связанные с отказом от использования данной суммы в настоящее время.

Приведение текущих денежных потоков к будущему моменту времени называется капитализацией.То есть капитализация (процесс наращения) есть определение будущей стоимости текущих денежных средств.

Два понятия - капитализация и дисконтирование выражают прямой и обратный процессы. Первое понятие определяет увеличение первоначальной величины денежных средств за счет присоеди­нения начисленных процентов при движении от текущего момента времени к будущему. Второе понятие - обесценение будущих де­нежных сумм при приведении их к текущему моменту времени.

Математический аппарат для количественного выражения:

а) при наращении - коэффициент капитализации (k_к) (коэффициент слож­ных процентов);

k_к = (1 + Е)^t(3)

б) при дисконтировании - коэффициент дисконтиро­вания (k_D):

k_D = 1/(1 + Е)^t (4)

где Е - ставка дисконтирования;

t - количество лет.

Существует две основные схемы наращения капитала: схема простых процентов и схема сложных процентов.

При вложении капитала под простые проценты возвратная сумма определяется по формуле:

К_t = К_о+К_о*Е*t(5)

При вложении капитала под сложные проценты (капитализация процентов) наращенная сумма определяется по формуле:

К_t = К_о* (1+Е)^t(6)

где К_t – величина наращенной суммы через определенный срок (t-лет);

К_о – величина первоначального взноса;

Е - ставка дисконта.

Пример 1.

Рассчитать величину возвратной суммы (К_t) если первоначальный взнос К_о=5000 руб, положен в банк под сложные и простые проценты (Е_б= 25%), сроком на Т=3 года.

Решение:

Возвратная сумма при начислении по сложному проценту составит:

К_t^сл = 5000* (1+0,25)³ = 97 65,6 руб.

Возвратная сумма при начислении по простому проценту составит:

К_t^пр = 5000+5000*0,25*3= 8750 руб.

Вывод: т.к. К_t^сл > К_t^пр, вкладчику выгоднее вкладывать средства в банк под сложные проценты.

Отметим, что начисление процентов на вложенный капитал может происходить не только раз в год, но и чаще, например, раз в квартал, раз в месяц и т. д. В этом случаи формула (6) будет выглядеть следующим образом:

К_t = К_о* (1+Е/n)^t∙n (7)

где n- частота накоплений в год;

t - число лет, в течении которых происходит накопление.

Пример 2.

Помогите предприятию сделать выгодное вложение капитала К_о = 7000 руб., если оно стоит перед выбором:

1 вариант – вложить в банк на депозит под Е_б = 36% годовых, при начислении возвратной суммы один раз в год.

2 вариант – вложить в банк на депозит под Е_б = 36% годовых, при начислении возвратной суммы один раз в квартал.

3 вариант – вложить в банк на депозит под Е_б = 36% годовых, при начислении возвратных сумм ежемесячно

Решение:

По 1 варианту: К_t¹ = К_о*(1+0,36)¹ = 7000*(1+0,36)¹ = 9520 руб.

По 2 варианту: К_t² = К_о*(1+0,36/4)⁴ = 7000*(1+0,09)⁴ = 9881 руб.

По 3 варианту: К_t³ = К_о*(1+0,36/12)¹² = 7000*(1+0,03)¹² = 9980,3 руб.

Вывод: Вкладчику выгоднее положить капитал в банк на депозит с более частым начислением возвратных сумм.

В качестве ставки дисконтирования (Е) применяются величина банковского процента, рентабельность капитала, нормативный коэффициент эффективности инвестиций, средневзвешенная ставка дисконтирования, .

Существует две разновидности процентных ставок – реальная Е_реал (доход, полученный на единицу предоставленного капитала) и номинальная r– норма процента денежных выплат за пользование капиталом. Кроме того, следует учесть, что на уровень процентных ставок оказывает непосредственное влияние инфляция i– повышение уровня цен в экономике. В связи с этим существует взаимосвязь между реальной, номинальной процентными ставками и темпом инфляции, что выражается в формуле определения реальной ставки дисконтирования:

Е_реал = (r – i) / (1 + i)(8)

При решении вопроса о целесообразности вложении денежных средств на депозит при высокой инфляции величина необходимого банковского процента определяется по формуле:

Е_б = Е_реал + i + Е_реал * i(9)

где Е_б- величина необходимого банковского процента.

Е_реал – желаемая ставка прироста капитала от банковских вложений в долях единицы.

i – уровень инфляции в долях единицы.

Пример 3.

Производственное объединение положило годовую сумму амортизационных отчислений

А_о= 500 млн. руб. в банк под проценты (Е_б = 30% годовых), а годовая инфляция составляет 23%.

Определить размер годовой реальной прибыли от данной операции.

Решение:

При одновременном воздействии капитализации и инфляции реальная ставка роста капитала определяется по формуле (7):

Е_реал =

П = 500 * 0,0569 =28,45 млн. руб.

Вывод:величина годового реального прироста капитала составит 28,45 млн. руб.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1.

Предприятие получило кредит на 1 год в размере К_о тыс_. у.е. с условием возврата К_t тыс.у.е.

Рассчитать процентную ставку платы за кредит (Е_к).

Таблица 1. Исходные данные

Показатели	Варианты
Величина кредита Ко, тыс. у.е.
Величина возвратной суммы кредита Кt, тыс. у.е.	13,5	16,8	24,65	16,9	18,75	12,6	9,8	15,4		27,2	18,7	26,65	22,3	27,3	29,5
Показатели	Варианты
Величина кредита Ко, тыс. у.е.
Величина возвратной суммы кредита Кt, тыс. у.е.	14,8	25,7	30,5	18,98	19,7	14,5	28,6	16,5	21,2	27,2	13,4	17,6	23,8	25,9	27,8

Задача 2.

Молодая семья решила купить дом в деревне. С этой целью в банк был положен вклад в размере К_о тыс. у.е. под банковскую ставку 15% годовых. Через какое время семья получит необходимую на сегодняшний момент сумму К_t тыс. у.е. (данные взять из таблицы 1).

Задача 3.

Марья Ивановна выиграла в лотерею К_о тыс. у.е. Треть суммы женщина потратила, а оставшуюся часть положила в банк под годовую процентную ставку 14%. Какую сумму получит Марья Ивановна через 5 лет, учитывая, что начисления производятся ежемесячно (данные в таблице 1).

Задача 4.

Аркадий Петрович через 3 года выходит на пенсию. На пенсии мужчина решил заниматься пчеловодством. Для приобретения пасеки ему необходима сумма в размере К_t тыс.у.е. Какой вклад должен внести Аркадий Петрович, чтобы к выходу на пенсию получить нужную сумму при годовой банковской ставке 13% (данные взять из таблицы 1).

Задача 5.

Предприниматель положил часть прибыль в размере К_о тыс. у.е. на депозит. Каким должен быть банковский процент по депозитам, чтобы рентабельность вложений составила 10% годовых? Ежемесячная инфляция при этом составляет 3,5 %. Определить сумму накоплений. (Данные взять из таблицы 1).

Задача 6.

Выбрать более экономичный вариант инвестиций:

1 вариант – Построить новый склад стоимостью К_o млн. руб. в текущем году;

2 вариант - Ограничиться в текущем году капитальным ремонтом склада, отложив строительство на 3 года. Стоимость ремонта составляет К_р млн. руб.

Банковский процент принять равным 15% в год (без учета инфляции).

Примечание: Приведение стоимости де­нежных сумм к текущему моменту времени.

Таблица 2. Исходные данные

Показатели

Варианты

Стоимость стр-ва нового склада Ко, млн.руб.

Стоимость ремонта Кр, млн.руб.

Показатели

Варианты

Стоимость стр-ва нового склада Ко, млн.руб.

Стоимость ремонта Кр, млн.руб.