Соответствующая задача оптимизации

В отличие от классического подхода задача оптимизации стратегии управления запасами рассматривается далее как соответствующая задача финансового анализа, состоящая в максимизации интенсивности потока доходов (или прибыли). Показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа введем (используя соответствующий периодический характер рассматриваемых денежных потоков с периодом Тоб) следующим образом.

При анализе денежных потоков по всей интересующей нас номенклатуре товаров уходящие платежи на каждом периоде времени между поставками мы соотносим с моментом начала такого периода, а приходящие платежи и издержки «замороженных» в запасах денежных средств - с его серединой (см. рис. 8.1). Понятно, что разность между соответствующими приходящими и уходящими денежными потоками (с учетом процедур приведения их стоимости к моменту Тоб/2 по заданной ставке наращения r, как этого требуют правила финансового анализа)определяет доход (или прибыль) на одном периоде времени между общими поставками, причем этот доход соотнесен именно с серединой такого интервала. Следовательно, после умножения указанного дохода на 1/Тоб , получим показатель интенсивности потока доходов, т.е. доход за единицу времени (в единицах измерения Тоб , в качестве которой выбран год).

Как видим, требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов при общих поставках по всей группе товаров в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом потерь из-за «замороженных» в запасах денежных средств, а также с учетом временной стоимости денег приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F) :

F ® max ,

где

F = 1/Tоб × [å qi (CПi + PПi) – (1 + r Tоб /2) (C0 + åCi × qi + åCПi × qi +

+å rЗ ×CПi × qi ×Tоб /2 +å Chi qi Tоб /2)],

причем, qi и Tоб связаны равенствами Тоб = qi /Di . Обратим внимание на то, что здесь в соответствии с принципами финансового анализа и финансовой математики соответствующие платежи приведены к середине периода поставок. В связи с этим уходящие (в начале такого периода) платежи наращены по ставке r к моменту Tоб /2. Кстати, подчеркнем, что в соответствии с принятыми выше обозначениями параметр Тоб измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов.

СРАВНЕНИЕ С ЗАДАЧЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ

ТРАДИЦИОННОГО ВАРИАНТА МОДЕЛИ

Сравним анализируемую модель с классическим её аналогом, в рамках которого не учитывается временная стоимость денег (например, условно принимается, что r = 0) и, кроме того, затраты Сi на поставку единицы i-продукции принято включать в её стоимость (т.е. условно принимается, что Сi = 0). Для этого рассмотрим соответствующий (обозначим его через F0) частный вид приведенной выше целевой функции F для случая r = 0 и Сi = 0 (с учетом равенств Тоб = qi /Di ). В указанном случае задача оптимизации принимает вид

F0 об ) ® max ,

где

F0 об ) = å Di (CПi + PПi) – соответствующая задача оптимизации - student2.ruсоответствующая задача оптимизации - student2.ru

Опуская первое и третье слагаемые (не зависящие от выбора длительности периода времени Тоб между поставками), заменяя знак целевой функции на противоположный и раскрывая скобки получаем эквивалентную задачу оптимизации:

 
соответствующая задача оптимизации - student2.ru ® min .

Легко видеть, что такая задача оптимизации (как частный случай поставленной выше задачи максимизации интенсивности доходов для рассматриваемой модификации модели системы управления запасами) полностью эквивалентна задаче минимизации годовых потерь в рамках представленного в начале главы классического варианта модели (без учета временной стоимости денег). Подчеркнем, что при этом оптимальные объемы или размеры i-заказов qiо (экономичные размеры i-заказов) определяются равенствами, известными как модификации соответствующей формулы Уилсона:

qiо = Di × Тобо ,

а соответствующее значение оптимальной длительности Тобо периода времени между общими поставками совпадает с найденным (в начале главы) значением применительно к такой модели и составляет

соответствующая задача оптимизации - student2.ru .

Наши рекомендации