Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния

1. Определить вектор равновесных цен в хозяйстве, состоящем из двух отраслей со следующими функциями спроса и предложения:

QDA = 32 + 2PB – 3PA; QSA = -10 - PB + 2PA;

QDB = 44 + PA – 2PB; QSB = -5 – 0,5 PA + PB.

Каким будет соотношение между объемами спроса и предложения в каждой отрасли, если PA = 27 и PB = 30? Восстановится ли при такой системе цен совместное равновесие рынков?

2. В экономике с двумя потребителями (А и В) предпочтения представлены функциями полезности: UA(XA,YA) = XA½ YA½ и UB(XB,YB) = XB½ YB½. Потребитель А изначально располагает 2 ед. блага Х и ни одной ед. блага Y. Потребитель B изначально располагает 3 ед. блага Y и ни одной ед. блага Х.

Рассчитать равновесные цены и равновесное распределение благ.

3. В экономике с двумя товарами (Х и Y), двумя ресурсами (K и L) и двумя потребителями (А и В), имеющими одинаковую функцию полезности U = X Y, производственные функции для обоих товаров и их цены тоже одинаковы. Начальный запас потребителя А составляет 20 ед. Х и 40 ед. Y. Кривая производственных возможностей задана выражением X2 + Y2 = 5000.

Определить применительно к состоянию общего равновесия:

- выпуск Х и Y;

- распределение продукции между потребителями;

- распределение ресурсов между производствами.

4. В экономике с двумя товарами (Х и Y), двумя ресурсами (K и L) и двумя потребителями (А и В), имеющими одинаковую функцию полезности U = X1/4 Y3/4, производственные функции заданы выражениями X = K1/4 L3/4 и Y = K1/4 L3/4. В условиях общего равновесия в производстве Х используются 16 ед. капитала и 256 ед. труда, в производстве Y – 81 ед. капитала и 1296 ед. труда. Четверть выпусков Х и Y поступает в распоряжение потребителя А.

Определить соотношение равновесных цен на ресурсы (r/w) и товары (PX / PY).

5. Функции полезности потребителей имеют вид U1 = X3Y и U2 = XY3. Производственные функции заданы выражениями X = 2 L11/2 и Y = 2 L21/2, где L1 и L2 - затраты труда. Общее количество труда ограничено 8 ед.

Требуется:

- определить функцию трансформации благ и построить ее график;

- определить общее равновесие, если каждый потребитель может продать 4 ед. труда и получит половину прибыли в качестве акционера.

6. В конкурентной экономике с двумя товарами производственные функции короткого периода заданы выражениями X = Lx1/2 и Y = 5 Ly1/2 . L = 100 ед., в том числе в данный момент в производстве Х используются 80 ед. и в производстве Y – 20 ед.

Определить перераспределение труда между отраслями, если потребительские предпочтения характеризуются функцией полезности U = X3/4Y1/4.

7. Граница возможных полезностей двух индивидов имеет вид U1 + 2 U2 = 200.

Требуется:

- построить ее график;

- найти оптимальные значения U1 и U2, соответствующие функции благосостояния Бентама, Ницше, Роулза и Нэша;

- сравнить на рисунке положение этих оптимумов.

8. Озером пользуются рыболовецкая фирма и мясокомбинат, сбрасывающий в него стоки. Показатели предприятий взаимосвязаны в соответствии с рисунком и табл. 9 (выпуск приведен в весовых ед., а прибыль – в денежном выражении).

Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния - student2.ru π

Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния - student2.ru Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния - student2.ru Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния - student2.ru 1650

Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния - student2.ru 1100

π1

 
  Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния - student2.ru

π2

0 5000 q1

Рисунок. Зависимость прибыли предприятий от выпуска мясопродуктов

q1 - объем производства мясопродуктов; π1 - прибыль комбината; π2 – прибыль рыболовецкой компании

Таблица 9

Числовая иллюстрация связи показателей

q1 π1 q2 π2
...

Требуется сравнить следующие схемы организации прав на использование озера:

- права не определены;

- предоставлены мясокомбинату без разрешения обмениваться ими с другими структурами;

- то же с разрешением обмениваться;

- предоставлены рыбакам без разрешения обмениваться;

- то же с разрешением обмениваться.

Какая схема (возможно, не одна) наиболее выгодна с общехозяйственной точки зрения и была бы реализована конкурентными рынками? Какую экономическую теорему иллюстрирует данное упражнение? Объяснить содержание этой теоремы.

Наши рекомендации