Модуль 4. Общее равновесие и теория благосостояния

1. Определить вектор равновесных цен в хозяйстве, состоящем из двух отраслей со следующими функциями спроса и предложения:

Q_DA = 32 + 2P_B – 3P_A; Q_SA = -10 - P_B + 2P_A;

Q_DB = 44 + P_A – 2P_B; Q_SB = -5 – 0,5 P_A + P_B.

Каким будет соотношение между объемами спроса и предложения в каждой отрасли, если P_A = 27 и P_B = 30? Восстановится ли при такой системе цен совместное равновесие рынков?

2. В экономике с двумя потребителями (А и В) предпочтения представлены функциями полезности: U_A(X_A,Y_A) = X_A^½ Y_A^½ и U_B(X_B,Y_B) = X_B^½ Y_B^½. Потребитель А изначально располагает 2 ед. блага Х и ни одной ед. блага Y. Потребитель B изначально располагает 3 ед. блага Y и ни одной ед. блага Х.

Рассчитать равновесные цены и равновесное распределение благ.

3. В экономике с двумя товарами (Х и Y), двумя ресурсами (K и L) и двумя потребителями (А и В), имеющими одинаковую функцию полезности U = X Y, производственные функции для обоих товаров и их цены тоже одинаковы. Начальный запас потребителя А составляет 20 ед. Х и 40 ед. Y. Кривая производственных возможностей задана выражением X² + Y² = 5000.

Определить применительно к состоянию общего равновесия:

- выпуск Х и Y;

- распределение продукции между потребителями;

- распределение ресурсов между производствами.

4. В экономике с двумя товарами (Х и Y), двумя ресурсами (K и L) и двумя потребителями (А и В), имеющими одинаковую функцию полезности U = X^1/4 Y^3/4, производственные функции заданы выражениями X = K^1/4 L^3/4 и Y = K^1/4 L^3/4. В условиях общего равновесия в производстве Х используются 16 ед. капитала и 256 ед. труда, в производстве Y – 81 ед. капитала и 1296 ед. труда. Четверть выпусков Х и Y поступает в распоряжение потребителя А.

Определить соотношение равновесных цен на ресурсы (r/w) и товары (P_X / P_Y).

5. Функции полезности потребителей имеют вид U₁ = X³Y и U₂ = XY³. Производственные функции заданы выражениями X = 2 L₁^1/2 и Y = 2 L₂^1/2, где L₁ и L₂ - затраты труда. Общее количество труда ограничено 8 ед.

Требуется:

- определить функцию трансформации благ и построить ее график;

- определить общее равновесие, если каждый потребитель может продать 4 ед. труда и получит половину прибыли в качестве акционера.

6. В конкурентной экономике с двумя товарами производственные функции короткого периода заданы выражениями X = L_x^1/2 и Y = 5 L_y^1/2 . L = 100 ед., в том числе в данный момент в производстве Х используются 80 ед. и в производстве Y – 20 ед.

Определить перераспределение труда между отраслями, если потребительские предпочтения характеризуются функцией полезности U = X^3/4Y^1/4.

7. Граница возможных полезностей двух индивидов имеет вид U₁ + 2 U₂ = 200.

Требуется:

- построить ее график;

- найти оптимальные значения U₁ и U₂, соответствующие функции благосостояния Бентама, Ницше, Роулза и Нэша;

- сравнить на рисунке положение этих оптимумов.

8. Озером пользуются рыболовецкая фирма и мясокомбинат, сбрасывающий в него стоки. Показатели предприятий взаимосвязаны в соответствии с рисунком и табл. 9 (выпуск приведен в весовых ед., а прибыль – в денежном выражении).

π

1650

1100

π₁

π₂

0 5000 q₁

Рисунок. Зависимость прибыли предприятий от выпуска мясопродуктов

q₁ - объем производства мясопродуктов; π₁ - прибыль комбината; π₂ – прибыль рыболовецкой компании

Таблица 9

Числовая иллюстрация связи показателей

q1	π1	q2	π2
–	–
...

Требуется сравнить следующие схемы организации прав на использование озера:

- права не определены;

- предоставлены мясокомбинату без разрешения обмениваться ими с другими структурами;

- то же с разрешением обмениваться;

- предоставлены рыбакам без разрешения обмениваться;

- то же с разрешением обмениваться.

Какая схема (возможно, не одна) наиболее выгодна с общехозяйственной точки зрения и была бы реализована конкурентными рынками? Какую экономическую теорему иллюстрирует данное упражнение? Объяснить содержание этой теоремы.