Построение и анализ модели временного ряда
По исходным данным требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Проверить наличие тренда.
3. Построить линейную модель временного ряда 
, параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
4. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности уровней ряда остатков и соответствия ряда остатков нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия воспользоваться таблицами).
5. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. Осуществить прогноз (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 0,85).
7. Представить графически фактические значения исследуемого показателя, результаты моделирования и прогнозирования
Вариант 1.
Исследуется помесячная зависимость объем спроса (yt, тыс. шт.) на товар.
| Месяц, t | ||||||||||||
| Объем спроса yt, тыс. шт. |
Вариант 2.
В таблице приведены квартальные уровни ВВП России Y(t), выраженные в процентах к уровню ВВП 2000 г.
| Квартал | Год | |||||
| 1-й | ||||||
| 2-й | ||||||
| 3-й | ||||||
| 4-й |
Вариант 3.
В таблице приведены данные об урожайности пшеницы Y(t) (ц/га) за 16 лет наблюдений.
| t | Y(t) | t | Y(t) |
| 10,3 | 17,1 | ||
| 14,3 | 16,7 | ||
| 11,3 | 15,3 | ||
| 15,8 | 16,3 | ||
| 14,4 | 19,9 | ||
| 16,7 | |||
| 15,3 | 18,7 | ||
| 18,4 | 20,7 |
Вариант 4.
В таблице приведены данные об урожайности пшеницы Y(t) (ц/га) за 16 лет наблюдений.
| Месяц, t | ||||||||||||
| Объем спроса yt, тыс. шт. |
Вариант 5.
В таблице приведены данные объема реализации продукции условного предприятия Y(t) (млн. руб.) за 16 кварталов.
| Месяц, t | ||||||||||||||||
| Объем реализации продукции yt, млн. руб. |
Вариант 6.
В таблице приведена динамика изменения численности персонала условного предприятия Y(t) (млн. руб.) за последние 16 месяцев.
| Месяц, t | ||||||||
| Численность персонала, чел. | ||||||||
| Месяц, t | ||||||||
| Численность персонала, чел. | 958,63 |
Вариант 7.
Исследуется зависимость объема выпуска продукции (yt, млн. руб.) на условном предприятии за 12 лет.
| Месяц, t | ||||||||||||
| Объем спроса yt, тыс. шт. |
Вариант 8.
Имеются помесячные данные о темпах роста заработной платы yt (в %) за 10 месяцев текущего года к уровню декабря прошлого года.
| Месяц, t | январь | февраль | март | апрель | май | июнь | июль | август | сентябрь | октябрь |
| yt, % | 82,9 | 87,3 | 99,4 | 104,8 | 107,2 | 121,6 | 118,6 | 114,1 | 123,0 | 127,3 |
Вариант 9.
Известны данные о динамике выпуска продукции в Швеции yt (млн. дол.) за 15 лет.
| Год, t | ||||||||
| yt, млн. дол. | ||||||||
| Год, t | ||||||||
| yt, млн. дол. |
Вариант 10.
Задолженность по кредитам yt (тыс. руб.) на некотором предприятии за последние 12 месяцев составляет следующую последовательность:
| Месяц, t | ||||||||||||
| Задолженность yt, тыс. руб. | 16,6 | 25,4 | 26,0 | 34,1 | 44,0 | 34,0 | 48,0 | 45,5 | 62,8 | 67,6 | 76,1 | 80,0 |
Вариант 11.
Спрос на некоторый товар yt (усл. ед.) за восьмилетний период составляет следующую последовательность:
| Год, t | ||||||||
| Спрос yt, усл. ед. |
Вариант 12.
Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику численности занятых в сфере услуг фирмы yt (чел.) за 8 месяцев:
| Месяц, t | ||||||||
| Число занятых yt, чел. |
Вариант 13.
Фактическая прибыль предприятия yt (млн. руб.) за последние 10 лет составляет следующую последовательность:
| Год, t | ||||||||||
| Прибыль yt, млн. руб. |
Вариант 14.
Объем реализации нового товара yt (тыс. ед.) за 21 неделю представлен в таблице:
| Неделя, t | |||||||||||
| Объем yt, тыс. ед. | 0,1 | 0,41 | 3,1 | 4,95 | 10,17 | 16,84 | 22,9 | 30,68 | 36,47 | 41,16 | 42,33 |
| Неделя, t | |||||||||||
| Объем yt, тыс. ед. | 47,54 | 48,8 | 49,3 | 51,0 | 52,81 | 53,34 | 53,72 | 53,98 | 54,16 | 54,29 |
Вариант 15.
Известен помесячный выпуск продукции фирмы yt (ед.) за 12 месяцев:
| Неделя, t | ||||||||||||
| Объем yt, тыс. ед. |
Вариант 16.
Количество зерна yt (тонн), ежедневно заготавливаемого фермерским хозяйством в течение двух недель, представлено в таблице:
| Неделя, t | |||||||
| Объем зерна yt, тонн | |||||||
| Неделя, t | |||||||
| Объем зерна yt, тонн |
Вариант 17.
Исследуется уровень безработицы yt (%) за 16 лет:
| Год, t | ||||||||
| yt, % | 6,6 | 7,8 | 5,8 | 5,7 | 5,0 | 4,0 | 3,2 | 3,6 |
| Год, t | ||||||||
| yt, % | 3,3 | 3,3 | 5,6 | 5,8 | 5,6 | 5,0 | 5,6 | 7,1 |
Вариант 18.
Исследуется временной ряд поведения курса условной валюты по отношению к евро yt (у.е.) за последние 15 лет:
| Год, t | ||||||||
| yt, (у.е.) | 2,1 | 3,2 | 4,5 | 5,5 | 6,7 | 6,8 | 6,9 | 7,0 |
| Год, t | ||||||||
| yt, (у.е.) | 7,1 | 8,0 | 9,8 | 10,8 | 10,9 | 12,1 | 12,6 |
Вариант 19.
Исследуется динамика ежемесячного выпуска продукции фирмы yt (тыс. руб.):
| Месяц, t | ||||||||
| yt, (тыс. руб.) | ||||||||
| Месяц, t | ||||||||
| yt, (тыс. руб.) |
Вариант 20.
В таблице содержатся данные за десятилетний период о количестве людей (Y), использующих воздушный транспорт для туристических поездок.
| Год, t | ||||||||||
| Yt, тыс. чел. |
Вариант 21.
Исследуется динамика вылова трески в Баренцевом море Yt в 1960-2004 годах (брались данные только за четные годы).
| Год, t | ||||||||||||
| Yt, тыс. т. | ||||||||||||
| Год, t | ||||||||||||
| Yt, тыс. т. |
Вариант 22.
Исследовать динамику продолжительности залегания снежного покрова yt (в днях) в одном из регионов России в 1985-2011 годах.
| Год, t | |||||||
| Снежный покров yt, дн. | |||||||
| Год, t | |||||||
| Снежный покров yt, дн. | |||||||
| Год, t | |||||||
| Снежный покров, дн. | |||||||
| Год, t | |||||||
| Снежный покров yt, дн. |
Вариант 23.
Староста группы студентов 3 курса отмечала число студентов, отсутствующих на занятиях? в течение 30 учебных дней (воскресенья не учитывались) учебного года.
| День, t | ||||||||
| yt (чел.) | ||||||||
| День, t | ||||||||
| yt (чел.) | ||||||||
| День, t | ||||||||
| yt (чел.) | ||||||||
| День, t | ||||||||
| yt (чел.) |
Вариант 24.
Исследовать динамику спроса на условный товар yt (тыс. руб.) в одном из регионов России за 4 года.
| Год | ||||||||
| Квартал, t | ||||||||
| Спрос, тыс. руб. | ||||||||
| Год | ||||||||
| Квартал, t | ||||||||
| Спрос, тыс. руб. |
Вариант 25.
Исследовать коэффициент рождаемости yt (среднее число детей у одной семьи) в России в 1980-1995 годах.
| Год, t | ||||||||
| yt | 1,888 | 1,92 | 1,951 | 2,017 | 2,083 | 2,097 | 2,111 | 2,194 |
| Год, t | ||||||||
| yt | 2,13 | 2,007 | 1,887 | 1,732 | 1,552 | 1,385 | 1,288 | 1,198 |
Вариант 25.
Исследовать численность занятых yt (тыс. чел.) в одной из отраслей промышленности РФ в 1970-1991 годах.
| Год, t | |||||||||||
| yt | |||||||||||
| Год, t | |||||||||||
| yt |
Вариант 26.
Исследовать динамику валового внутреннего продукта (ВВП) РФ yt (млрд. руб.) в течение 36 кварталов.
| Квартал, t | |||||||||
| yt | 901,3 | 1101,5 | 1373,1 | 1447,3 | 1527,4 | 1696,6 | 2037,8 | 2043,8 | 1900,9 |
| Квартал, t | |||||||||
| yt | 2487,9 | 2449,8 | 2259,5 | 2525,7 | 3009,2 | 3023,1 | 2850,7 | 3107,8 | |
| Квартал, t | |||||||||
| yt | 3629,8 | 3516,8 | 3969,8 | 4615,2 | 4946,4 | 4459,7 | 5080,4 | ||
| Квартал, t | |||||||||
| yt | 6212,3 | 5845,3 | 6361,3 | 7280,6 | 7392,5 | 6747,9 | 7749,1 | 8826,6 | 9663,7 |
Вариант 27.
Исследовать динамику урожайности пшеницы yt (ц/га) в одном из регионов РФ за последние 15 лет.
| Годы, t | ||||||||
| yt | 14,1 | 9,3 | 19,4 | 19,7 | 5,4 | 24,2 | 13,8 | 24,5 |
| Годы, t | ||||||||
| yt | 14,7 | 16,6 | 5,6 | 16,2 | 25,3 | 11,9 | 18,5 |
Вариант 28.
Исследовать динамику ежегодного выпуска продукции предприятием yt (млн. руб.) за последние 16 лет.
| Годы, t | ||||||||
| yt | ||||||||
| Годы, t | ||||||||
| yt | 2893,1 |
Вариант 29.
Исследовать динамику индекса потребительских цен ИПЦ yt, (%) за последние 14 кварталов.
| Квартал, t | |||||||
| ИПЦ yt, (%) | 102,31 | 101,2 | 101,2 | 101,42 | 101,35 | 100,97 | 100,51 |
| Квартал, t | |||||||
| ИПЦ yt, (%) | 100,36 | 100,8 | 100,91 | 100,83 | 100,69 | 101,37 | 101,65 |
Вариант 30.
Исследовать динамику изменения валового внутреннего продукта (ВВП) Англии yt, (млрд. фунтов) за последние 24 года.
| Годы, t | ||||||||
| ВВП, млрд. фунтов | 403,11 | 417,27 | 428,71 | 421,63 | 416,18 | 422,72 | 437,43 | 448,87 |
| Годы, t | ||||||||
| ВВП, млрд. фунтов | 464,66 | 484,82 | 506,06 | 531,12 | 542,56 | 544,74 | 533,85 | 531,12 |
| Годы, t | ||||||||
| ВВП, млрд. фунтов | 542,02 | 565,44 | 581,24 | 593,77 | 614,47 | 628,63 | 635,71 | 650,42 |