Iii. макроэкономический анализ и прогноз основных показателей при совместном равновесии на товарном и денежном рынках
Задания и исходные данные по разделу
1. Рассчитать (подобрать) различные комбинации процентных ставок r в финансовой системе и национального дохода Y, при которых на товарных рынках в экономике будет равновесие, т.е. совокупные расходы E и национальный доход Y будут совпадать (функция IS).
2. Рассчитать (подобрать) различные комбинации процентных ставок r в финансовой системе и национального дохода Y, при которых на денежном рынке в экономике будет равновесие, т.е. предложение денег (M/P)S и спрос на деньги (M/P)D будут совпадать (функция LM).
3. Рассчитать процентную ставку r в финансовой системе и национальный доход Y, при которых на денежном и товарном рынке в экономике будет совместное равновесие (модель IS/LM).
Индивидуальные данные приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Исходные данные по варианту №11.
Задание 1.
1.1Были проведены расчеты основных макроэкономических показателей для разных процентных ставок в пределах от 2 % до 20 % с шагом 2 % (таблица 3.2).Был построен график функции IS (рисунок 3.1).
Для выполнения расчетов и заполнения таблицы были использованы формулы, учитывая, что должны соблюдаться равенства E=YиI=S:
Графа 2: Cj = a+b(Yj -T), гдеa– автономное потребление (исходная таблица);
b-склонность к потреблению (исходная таблица).
Графа 5:E = C + I + G
Графа 6: равновесный национальный доход Yопределили по формуле YIS= 
Графа 7: S = SP +SG, гдеSP- частные сбережения, SG – государственные сбережения.
SP= Y-T-CSG = T-G
Таблица 3.2 – Формирование параметров равновесия на товарном рынке (функция IS)
Пример расчета 5 строки:
YIS=(3165+14225+5125-0,73*5125-361*10)/(1-0,73)=56162;
C = 3165+0,73*(56162-5125)=40422;
I = 14225 – 361*10 = 10615;
E = 40422+10615+5125 = 56162;
S = (56162-5125-40422)+(5125-5125) =10615.
Рисунок 3.1 – формирование функции равновесия на товарном рынке IS (совместные графики: r – I, крест Кейнса, r–Y)
1.2. Была проверена зона выше функции IS на товарный излишек и зону ниже функции IS – на товарный дефицит. Проверка была сделана для четырех точек (комбинаций r и Y) выше IS и четырех точек ниже IS (таблица 3.3).
Рассчитали точки следующим образом:
E = a + b*(Y-T) + c-d*r + G
E1= 3165+0,73*(50000-5125) + 14225 - 361*5 + 5125 = 53468,75
Таблица 3.3– Точки выше и ниже графикафункции IS
1.3. С учетом того, что процентная ставка r в финансовой системе воздействует на инвестиционные расходы бизнеса I, инвестиции I влияют на национальный доход Y, доход воздействует на другие показатели:
1) Был сделан расчёт параметров r (процентная ставка) и Y (национальный доход), при которых товарный рынок будет находиться в равновесии (будет работать без дефицита и излишка). Были подобраны 4 разные комбинации r и Y (расчет был сделан для национального дохода (Y) 15000 млрд.руб., 30000 млрд.руб., 45000 млрд.руб., 60000 млрд.руб.).
2) Были подобраны параметры r и Y, при которых на товарном рынке будет:
а) дефицит 7 %;
б) дефицит 14 %;
в) излишек 7 %;
г) излишек 14 %.
Для каждого случая были подобраны 4 разные комбинации. Результаты расчетов представлены в таблице 3.4.Расчеты были произаедены следующим образом:
rравн= (a + b*(Y-T)+с + G-Y)/d
rравн(1) = (3165+0,73*(15000-5125) + 14225 + 5125 - 15000)/361 = 40,79
rдеф7= (a + b*(Y-T)+с + G-Y-1,07*Y)/d
rдеф7(1) = (3165+0,73*(15000-5125) + 14225 + 5125-1,07*15000)/361= 37,88
rизл7= (Y-a-b*(Y-T)+с+G-0,93*Y)/d
rизл7 (1) = (15000-3165-0,73*(15000-5125)+14225+5125-0,93*15000)/ 361 = 43,69
rдеф14=(a+b*(Y-T)+c+G-Y*1,14)/d
rдеф14 (1) = (3165+0,73*(15000-5125) + 14225 + 5125-1,14*15000)/ 361 = 34,97
rизл14= (a+b*(Y-T)+c+G-Y*0,86)/d
rизл14 (1) = (15000-3165-0,73*(15000-5125)+14225+5125-0,86*15000)/ 361 = 46,60
Таблица 3.4 - Точки равновесия, излишка и дефицита
3) Был построен график IS (на основе первого задания) и графики линий, соответствующие указанным дефицитам и излишкам (на основе второго задания)(рис. 3.2).
Было выведено их уравнения в виде Y как функция от r.
Рисунок 3.2 -Графики линий, соответствующих указанным дефицитам, излишкам и равновесию
1.4. Предполагая, что процентная ставка r = 12%,было определено: при каком национальном доходе Y экономика будет работать с дефицитом 5 %.
Расчет производили по формуле:
Y = (a+c+G-b*T-d*r)/(0,05+1-b)
Y = (3165+14225+5125-0,73*5125-361*12)/(0,05+1-0,73) = 58533
1.5. Было определено: при каких r и Y экономика будет работать с излишком 5 %.
Расчет производился по формуле:
rизл5 = (a+b*(Y-T)+c+G-Y*0,95)/d
rизл5 (1) = (3165+0,73*(15000-5125)+14225+5125-15000*0,95)/ 361= 42,86
Результаты расчетов приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5 - r и Yпри которых экономика будет работать с излишком 5 %
Задание 2.
2.1. Были подобраны различные комбинации r и Y, при которых на денежном рынке будет равновесие (табл. 3.7). Расчет произведены для разных процентных ставок в пределах от 2 % до 20 % с шагом 2 %. Построен график функции LM (рис. 3.3).
Расчеты произведены следующим образом (пример расчета для r=10, 5 строки):
Графа 2: (M/P)D = (M/P)Sприучете, что(M/P)D = e*Y-f*r; Графа 3: (M/P)S= Ms/Р
(M/P)D= 0,97*51312–3375*10 = 16022; (M/P)S= 32525/2,03 = 16022
Графа 4: YLM= 
;
YLM=(16022+10*3375)/0,97=51312
Таблица 3.6 - Формирование параметров равновесия на денежном рынке (функция LM)
Рисунок 3.3 –Формирование функции равновесия на денежном рынке LM (совмещенные графики r – (M/P)D, r – Y)
2.2. Была проверена зона выше функции LM на денежный излишек и зону ниже функции LM - на денежный дефицит. Проверка сделана для четырех точек (комбинаций r и Y) выше LM и четырех точек ниже LM.
Расчеты произведены следующим образом:
(M/P)D = e*Y-f*r
(M/P)D =0,97*40000-3375*5 = 21925
Таблица 3.7 - Точки выше и ниже графика функции LM
2.3. Выполнялись следующие действия:
1) Был произведен расчёт параметров r (процентная ставка) и Y (национальный доход), при которых денежный рынок будет находиться в равновесии (будет работать без дефицита и излишка). Были побобраны 4 разные комбинации r и Y (рассчитать для национального дохода (Y) 15000 млрд.руб., 30000 млрд.руб., 45000 млрд.руб., 60000 млрд.руб.).
2) Были подобраны параметры r и Y, при которых на денежном рынке будет:
а) дефицит 7 %; в) излишек 7 %;
б) дефицит 14 %; г) излишек 14 %.
Для каждого случая подобрать 4 разные комбинации.
Расчеты производились следующим образом:
rравн = (e*Y-(M/P)s)/f ; rравн (1) = (0,97*15000-16022)/3375 =-0,44
rдеф7= (e*Y -(M/P)s – 0,07*(M/P)s)/f;rдеф7(1) = (15000*0,97- 16022– 0,07*16022)/3375= -0,77
rизл7= (e*Y –(M/P)s +0,07*(M/P)s)/f; rизл7 (1) = (15000*0,97+0,07*16022-16022)/3375= -0,10
rдеф14= (e*Y -(M/P)s – 0,14*(M/P)s)/f;rдеф14(1) = (15000*0,97- 16022– 0,14*16022)/3375= -1,10
rизл14= (e*Y –(M/P)s +0,14*(M/P)s)/f; rизл14 (1) = (15000*0,97+0,14*16022-16022)/3375= 0,23
Таблица 3.8 - Точки равновесия, излишка и дефицита
3) Был построен график LM (на основе первого задания) и графики линий, соответствующие указанным дефицитам и излишкам (на основе второго задания) (рис. 3.4).
Вывели их уравнения в виде Y как функция от r.
Рисунок 3.4 - Графики линий, соответствующие указанным дефицитам, излишкам и равновесию
2.4. Предполагая, что процентная ставка r=12 %, определено: при каком национальном доходе Y денежный рынок будет работать с дефицитом 5 %.
Расчеты произведены следующим образом:
(M/P)D>(M/P)S на 5%
(M/P)S=Ms/P
((M/P)D>(M/P)S)*100%/(M/P)S=5%
Y=(0,05*Ms/P+Ms/P+f*r)/e
Y=(0,05*16022+16022+3375*12)/0,97=59096
2.5. Определено: при какой процентной ставке r и национальном доходе Y денежный рынок будет работать с излишком 5 %.
Расчет произведён по формуле:
rизл7 = (0,05*(M/P)s –(M/P)s+e*Y)/f;
rизл7 (1) = (0,05*16022-16022+0,97*15000)/3375 =-0,1
Результаты расчетов приведены в таблице 3.9.
Таблица 3.9- r и Yпри которых экономика будет работать с излишком 5 %
Задание 3.
3.1. На основе результатов выполнения заданий 1 и 2 рассчитана процентная ставка r и национальный доход Y, при которых экономика будет работать в условиях двойного равновесия (на товарном и денежном рынках)(табл. 3.0). Результаты отображенына совмещенном графике IS/LM (рис. 3.5).
Таблица 3.10 - Формирование параметров совместного равновесия на денежном и товарном рынках
Таблицу заполнена исходя из:
Графа 2: равновесный национальный доход Y (графа 6 таблицы 3.2)
YIS= ;
Графа 3: (графа 4 таблицы 3.6)YLM = ;
Приведены расчеты для 5 строки:
YIS=(3165+14225+5125-0,73*5125-361*10)/(1-0,73)=56162
YLM=(16022+10*3375)/0,97=51312
Равновесный национальный доход Y определяется по формуле:
Y = 
Y = 
Равновесная процентная ставка определяется исходя из равенства: YIS=YLM.
Значения для точки Хикса находили по следующим формулам:
Y=(f(a+C+G-b*T)+d*(M/P)s)/(d*e+f*(1-b))
r=(Y*e-(M/P)s)/f
Y = =54815
r=(54815*0,97-16022)/3375=11,01
3.2. Проверили:
а) «верхнюю» зону на графике IS/LM на товарный и денежный излишек;
б) «правую» зону на графике IS/LM на товарный излишек и денежный дефицит;
в) «нижнюю» зону на графике IS/LM на товарный и денежный дефицит;
г) «левую» зону на графике IS/LM на товарный дефицит и денежный излишек;
Проверку сделали для произвольных четырех точек (комбинаций r и Y) в этих зонах.
На основе выбранных комбинаций процентной ставки r и национального дохода Y рассчитали излишек (дефицит) на денежном и товарном рынках по методике предыдущих заданий:
E=a + b*(Y-T)+c-d*r+G
E1 = 3165+0,73*(60000-5125)+14225-361* 19+5125 = 55715
Расчеты приведены в следующих таблицах:
Пример расчета приведен для пункта А:
E=a+b*(Y-T)+c+G-d*r=3165+0,73*(70000-5125)+14225+5125-361*20=62654
(M/P)s=Ms/P=32525/2,03=16022
(M/P)d=e*Y-f*r=0,97*70000-3375*20=400
3.3. Рассчитали процентные ставки r и национальный доход Yпо методике предыдущих заданий, при которых будет:
а) на товарном рынке излишек 5 % и на денежном рынке излишек 5 %;
излишек на товарном рынке 5%:
(Y-E)/Y = 0,05
((M/P)S- (M/P)D)/(M/P)S = 0,05
Y-(a+b*(Y-T)+c-d*r+G)=0,05*Y
Y-(3165+0,73*9Y-5125)+14225-361*R+5125)=0,05Y
Y-(3165+0,73Y-4288,91+14729+5429-365r+5429)=0.05Y
Y-0.054-0.79Y=3469-4288.91+14729+5429-365r
0.16Y=19338.09-365r.
излишекнаденежномрынке 5%:
(((M/P)s-(M/P)d)/(M/P)s)*100%=5%
(M/P)s=Ms/P=17589
17589-(eY-fr)/17589*100%=5%
17589-0.99Y+3679r=879.45
3679r=879.45-17589+0.99Y
3679r=0,99Y-16709,55
В виде системы:
0,16Y=19338,09-365r; Y=19338,09-365r/0,16
3679r=0,99Y-16709,55.
3679r=0,99(19338,09-365r/0,16)-16709,55
588,64r=19144,7-361,35r-2673,528
949,99r=16471,172
r=17,34
Y=19338,09-365*17,34/0,16=81306
Y=81306
б) на товарном рынке излишек 5 % и на денежном рынке дефицит 5 %;
(Y-E)/Y = 0,05
((M/P)S- (M/P)D)/ (M/P)S = - 0,05
излишек на товарном рынке:
0.16Y=19338.09-365r.
дефицит на денежном рынке 5%:
((M/P)d-(M/P)s)*100%=5%*(M/P)s
e*Y-f*r-(M/P)s=0,05*(M/P)s
0,99Y-3679r-17589/17589*100%=5%
0,99y-3679r-17589=0,05*17589
0,99Y=-3679r=18468,45
0,99Y=18468,45+3679r
В виде системы решили эти уравнения, как показано в пункте А, и получили такие значения:
Y=81990
r=17,04%
в) на товарном рынке дефицит 5 % и на денежном рынке дефицит 5 %;
(Y-E)/Y = - 0,05
дефицит на товарном рынке 5%:
Y-(a+b*(Y-T)+c-d*r+G)=-0,05Y
Y-(3469+0,79Y-4288,91+14729+5429-365r)=-0,05Y
Y+0,05Y-0,794=19338,09-365r
0,26Y=19338,09-365r
дефицит на денежном рынке 5%был выведен в предыдущем пункте:
0,99Y=18468,45+3679r
Расчеты проводятся по аналогии предыдущих.
Итоговые значения:
Y =59087
r=10,88%
г) на товарном рынке дефицит 5 % и на денежном рынке излишек 5 %.
0,26Y=19388,09-365*r – дефицит на товарном рынке
3679r=0,99Y-16709,55- дефицит на денежном рынке
Расчеты проводятся по аналогии предыдущих.
Итоговые значения:
Y=58612
r=11,23%
Результаты расчета отобразили на графике IS/LM (рис. 3.6).
Рисунок 3.6 – Совмещенный график двойного равновесия IS/LMдля базового периода с получившимися в результате расчетов точками
Выводы:
Товарный и денежный рынки связаны между собой. Совокупный спрос формируется под влиянием потребления, инвестиций, государственных расходов и чистого экспорта. Эти факторы формируют рынок благ или «реальный» рынок экономики. Но совокупный спрос находится под воздействием денежных факторов. Они также формируют совокупный спрос и предложение. Без «денежной составляющей» невозможно понять закономерности функционирования рынка благ. Основной целью анализа экономики с помощью модели IS-LM является объединение товарного и денежного рынка в единую систему, т. е. необходимо найти такое сочетание рыночной ставки процента и дохода, при котором одновременно достигается равновесие на товарном и денежном рынке. Модель IS-LM является конкретизацией модели AD-AS.