Оценка точности результатов испытаний

Чем однороднее совокупность квартир с заданным определяющим признаком, тем меньше число испытаний требуется для достижения заданной точности.

Следует иметь в виду, что средняя цена носит вероятностный характер. Генеральные средние всегда неизвестны при оценке. Поэтому их заменяют средним значением по результатам нескольких опытных выборок. Это необходимо при сравнении оценок двух независимых экспертов. В этом случае рассчитывают среднюю ошибкувыборки по I и II вариантам оценки по формуле:

, (2)

где s² - дисперсия оценки, д.е.²

n – объем выборки.

Предпочтение следует отдавать выборке с меньшей ошибкой. Как правило, меньшая ошибка соответствует выборке большего объема.

Генеральная средняя сомнению не подвергается как факт, тогда как выборочная средняя может быть подвергнута сомнению на предмет соответствия генеральной средней и на предмет несоответствия ожиданиям заказчика.

Типовой пример

Оценщиком для установления средней цены предложения на квартиру было проведено выборочное наблюдение, включающее 25 испытаний. Были получены следующие результаты:

Цена предложения, д.е.	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
Число испытаний

С вероятностью, близкой к достоверной, определить доверительный интервал колеблемости средней цены предложения в генеральной совокупности.

Решение

Доверительный интервал колеблемости генеральной средней цены предложения:

, (3)

где - выборочная средняя цены предложения, д.е.

- предельная ошибка выборки, д.е.

- генеральная средняя цена предложения, д.е.

Таким образом, для установления доверительного интервала

а) находим значение выборочной средней ( );

б) рассчитываем предельную ошибку выборочного наблюдения ( ).

Выборочная средняя рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_i – отдельное значение цены предложения в i-ом испытании (в случае интервального ряда, т.е. когда данные сгруппированы, х_i – середина интервала), д.е.

f_i – частота повторяемости данного значения цены, испытаний.

Произведем расчет:

д.е.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

(5)

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности,

s² - дисперсия в выборке,

n – число испытаний.

Вероятность, близкая к достоверной, находится в пределах 0,9-:-0,99. Вероятности Р = 0,954 соответствует коэффициент доверия t = 2, что устанавливается по специальным таблицам математической статистики (зависимость значения функции Лапласа Р от аргумента t).

Таким образом, t = 2.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

.

Произведем расчет:

s² = 500,2 д.е.²

Предельная ошибка выборки составит:

Искомый доверительный интервал колеблемости генеральной средней цены предложения:

Таким образом, цена предложения во всей совокупности будет варьировать в пределах от 134,06 д.е. до 151,94 д.е.