Неокласическая модель Р. Солоу

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал производственную функцию Кобба – Дугласа, где капитал и труд – взаимозаменяемые ресурсы. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются:

· убывающая предельная производительность капитала;

· постоянная отдача от масштаба;

· постоянная норма выбытия;

· отсутствие инвестиционных лагов.

Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство: AD = AS. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y = F (K, L) и для любого положительного z верно:

z F(K , L) = F(zK , zL).

Тогда, если z=1/L, то Y/L = F(K/L, 1).

Обозначим Y/L через y, а K/L через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью (y) и фондовооруженностью (k):

y = f(k) (рис. 7.1).

Рис. 7.1 – Функция производительности труда от капиталовооруженности

Тангенс угла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности.

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением : y = i+c, где i и c – инвестиции и потребление в расчете на одного занятого.

Доход делится между потреблением и сбережением в соответствии с нормой сбережения, тогда y = c + i = (1-s)y + i, откуда i = s × y.

То есть в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения представлены так: f (k) = c + i или

f (k) = i/s. Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на произведенный продукт.

Динамика объема выпуска зависит от объема капитала. Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения: i = s × f (k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k:

y = f (k); i = s × f (k); c = (1-s) × f (k)

Амортизация учитывается следующим образом: пусть ежегодно вследствие износа выбывает фиксированная часть капитала d (норма выбытия), то величина выбытия пропорциональна объему капитала и равна d×k (на графике линия dk)

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запросов капитала представлено уравнением: Dk = i - dk, или используя равенство инвестиций и сбережений, Dk = s× f (k) – dk. После этого запас капитала на одного занятого (k) не будет меняться во времени т.к. две действующие на него силы уравновесят друг друга. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда (k^’). При достижении k^’ экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Рис. 7.2 Устойчивое состояние равновесия в экономике

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновесию (т.е к k’). Норма накопления (сбережений) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s’ до s₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s₁f(k) до s₂f(k) (рис. 7.3).

.

Рис. 7.3 – Сдвиг кривой инвестиций в результате роста нормы сбережений

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала k₁’. После повышения s инвестиции перестают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня k₂’, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда.

Т.е. чем выше норма сбережений, тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут.

Для дальнейшего развития модели поочередно снимаются предпосылки: неизменность численности населения, отсутствие технического прогресса.

Предположим население растет с постоянным темпом n , тогда уравнение, показывающее изменение капитала: Dk = i – dk - nk или Dk = i - (d+n)k.

Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на прежнем уровне.

Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности k’: Dk=s × f (k) – (d+n)k = 0 или s×f (k) = (d+n)k. Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов (рис. 7.4).

Рис. 7.4 – Устойчивое равновесие при полной занятости ресурсов

В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т.е. k и y остаются неизменными. Но, чтобы k оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.

Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия.

Учет в модели Р.Солоу технологического процесса видоизменяет исходную производственную функция. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция представлена в виде: y=F(K,L×E), где E – эффективность труда, а L×E – численность условных единиц труда с постоянной эффективностью E. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда E с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых. Если численность занятых растет с темпом n, а E – с темпом g, то L×E будет увеличиваться с темпом (n+g).

Включение технологического прогресса меняет анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k’ как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k’=K/L×E , а y’=Y/L×E, то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых. В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k’ уравновешивает, с одной стороны влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а, с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда: s×f(k’)=(d+n+g)k’.

В устойчивом состоянии (k’) при наличии технологического прогресса общий объем капитала и выпуска будет расти с темпом (n+g). Но в отличае от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (y).

Таким образом, в модели Р. Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

В модели Солоу норма сбережений эндогенный параметр и ее величина является объектом экономической политики, существует необходимость решения проблемы выбора оптимальной нормы сбережений.

Представленная модель имеет недостатки:

· отсутствие анализа краткосрочной динамики производства и уровня жизни;

· многие экзогенные переменные (s,d,n,g) было бы предпочтительнее определить внутри модели;

· модель не включает целый ряд ограничений роста (ресурсных, экологических, социальных);

· функция Кобба – Дугласа описывает лишь определенный тип взаимодействия факторов и не всегда отражает реальную ситуацию.

Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.

В неоклассической модели роста объем выпуска в устойчивом состоянии растет темпом (n+g) , а выпуск на душу населения – с темпом g, т.е. устойчивый темп роста определяется экзогенно. Современные теории эндогенного роста пытаются определить устойчивый темп роста в рамках модель, связывая его со всеми возможными количественными и качественными факторами.

Сторонники концепции «экономики предложения» полагают, что увеличение темпов роста при полной занятости возможно, прежде всего, путем сокращения регулирующего вмешательства извне в рыночную систему.