Модуль 1. Рынок и теория спроса
1. Рынок представлен тремя продавцами и тремя покупателями.
Функции предложения (s) по цене продавцов при этом составляют:
s1 = 2p-6; s2 = 3p -15; s3 = 5p.
Известны также и функции спроса (d) по цене покупателей:
d1 = 12-p; d2 = 16-4p; d3 =10-0,5p.
Требуется:
- выразить алгебраически (с выделением ценовых интервалов) общие спрос и предложение;
- определить параметры равновесия рынка;
- найти величину сделок для каждого участника торговли.
2. Спрос на картофель в первом регионе задан функцией QD1 = 50 - 0,5 Р1, а во втором –
QD2 = 120 - Р2. Предложение, соответственно, характеризуется функциями – QS1 = Р1 – 10 и QS2 = Р2 – 20.
Определить:
- как изменятся излишки потребителей и производителей в каждом из регионов в результате создания общего рынка картофеля при отсутствии транспортных расходов;
- то же в случае, если перевозка единицы товара из одного региона в другой обходится в 10 ден. ед.
3. При цене на билет 4 у.е. кинозал вместимостью 300 мест заполняется в среднем на 2/3. Предлагается снизить цену до 3,5 ед. При какой эластичности спроса зал будет заполнен целиком? Объяснить различия между точечной и дуговой эластичностью.
4. Функция спроса на товар Х имеет вид QDХ=100-2РХ+0,2РУ-0,1I (где РХ – цена самого Х; РУ – цена сопряженного с ним товара У; I – доходы покупателей). Известны текущие значения всех факторов: РХ=30, РУ=50 и I=200 у.е.
Определить все возможные в данном случае коэффициенты эластичности спроса и охарактеризовать с их помощью товар Х.
5. Проанализировать связь выручки фирмы с эластичностью спроса по цене в случае линейной функции спроса.
Сколько и по какой цене следует продать билетов театру, чтобы выручка оказалась максимальной, если спрос представлен функцией РD=200-0,04QD (где РD – цена спроса)? Как следует вести себя сориентированной на увеличение выручки фирме, если она имеет дело, соответственно, с эластичным и неэластичным спросом?
6. В 1973 г. мировая добыча нефти составила 18 млрд баррелей (1 баррель равен примерно 159 л), в том числе странами ОПЕК 12 млрд, при цене 4 долл. за баррель (цены рассматриваются применительно к покупательной способности доллара США в 1974 г.). В то время эксперты следующим образом оценивали эластичность для рынка нефти (табл. 1).
Таблица 1
Коэффициенты эластичности
| Составляющие рынка | Текущая эластичность | Долгосрочная эластичность |
| Мировой спрос Конкурентное предложение (без ОПЕК) | -0,05 0,10 | -0,40 0,40 |
Требуется, предполагая линейный характер функций спроса и предложения, и зная, что в 1974 г. ОПЕК сократил добычу на четверть, ретроспективно определить значения цены сразу после «нефтяного шока» и с учетом последующей адаптации к нему мировой экономики.
7. Выяснить графически последствия поштучных налога и субсидии, а именно:
- как изменятся параметры рыночного равновесия;
- каким будет теперь соотношение цен спроса и предложения в ситуации равновесия;
- кто фактически заплатит налог и получит субсидию;
- как изменятся ренты участников рынка;
- каким окажется конечный итог государственного вмешательства с учетом дополнительных доходов или затрат бюджета.
Учесть дополнительно, кому из участников адресованы налог и субсидия, а также соотношение эластичностей спроса и предложения по цене.
8. Функция полезности потребителя имеет вид U=XY, а его доход равен 36 у.е. При сложившихся ценах потребитель покупает поочередно 2 набора товаров (в первом случае Х=6 и Y=2, во втором – Х=3 и Y=4), по-видимому, считая их равноценными для себя.
Каков на самом деле в данном случае рациональный выбор, и насколько он предпочтительнее по уровню полезности?
9. Потребитель располагает доходом в 100 у.е. и полностью тратит его на покупки двух товаров. Цена первого равна 2, второго – 5 у.е.
Требуется:
- найти оптимальный вариант покупок, если функция полезности имеет вид U=XY, где Х и Y – объемы покупок первого и второго товаров, соответственно;
- определить, как следует компенсировать потребителю его доход по методике Хикса, если в цену Х включен поштучный налог, равный 3; разделить влияние налога (повышения цены) на эффекты замены и дохода (в том числе для товара Y);
- выполнить предыдущее задание по методике Слуцкого;
- проиллюстрировать все решения графически (на одном рисунке);
- объяснить, используя предыдущее, характер перекрестной эластичности спроса на товар Y;
- выразить алгебраически функции спроса на каждый из товаров (каждый раз при условии, что цена другого товара неизменна);
- полагая функции линейными, представить на одном графике обычный (по Маршаллу) и компенсированный (соответственно, по Хиксу и Слуцкому) спрос на товар Х;
- определить эффект начального запаса, если последний составил 5 ед. Х и 15 ед. Y.
10. Функция полезности потребителя имеет вид U = (X-4)(Y-6), его доход I = 64 у.е., а цены товаров Рх = 1 и Рy = 1,5 у.е.
Требуется:
- определить оптимальный вариант покупок;
- записать уравнение равновесной кривой безразличия;
- проанализировать реакцию потребителя на повышение Рy до 2 у.е.;
- определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.
11. Функция полезности потребителя имеет вид U = XY. Доход равен 500 у.е. Рх = 2 и Рy = 1 у.е.
Определить компенсирующее и эквивалентное изменения дохода и изменение излишка потребителя, если цена Х снижается вдвое.
12. Потребитель заправляет автомобиль на бензоколонках фирмы «Альфа». Его функция полезности имеет вид U = XY, где X – количество бензина, а Y – расходы на все основные товары. Месячный доход составляет 1000 у.е. Фирма объявляет о повышении цены на бензин с 10 до 20 у.е. Постоянным клиентам предлагается помесячный абонемент стоимостью 310 у.е., дающий право покупать бензин по прежней цене.
Выяснить:
- целесообразно ли приобретать абонемент;
- то же при снижении абонементной платы до 280 у.е. в месяц;
- сколько бензина купил бы потребитель, если бы стоимость абонемента составила 200 у.е.?
13. В табл. 2 приведены условные данные о решениях покупателя при изменении цен на приобретаемые им товары. Номинальный доход потребителя остается при этом постоянным.
Таблица 2
Данные о поведении потребителя
| Номер покупки | Цена товара, у.е. | Объем покупок, ед. | ||
| Х | У | Х | У | |
Выяснить с помощью концепции выявленных предпочтений, соответствует ли поведение потребителя модели рационального выбора.
14. Выполнить предыдущее задание применительно к ситуации, представленной в табл. 3.
Таблица 3
Результаты наблюдений
| Номер покупки | Цена товара, у.е. | Объем покупок, ед. | ||
| Х | У | Х | У | |
15. Потребитель расходует весь доход на приобретение трех товаров. В табл. 4 приведены данные о ценах и объемах еженедельного потребления за последние 3 года.
Таблица 4
| Годы | Цена, у.е. | Величина потребления, ед. | ||||
| X | Y | Z | X | Y | Z | |
| Первый Второй Третий |
Выяснить, как изменилось положение потребителя
- за второй год;
- за третий год;
- за третий год по сравнению с первым.
16. Функция полезности имеет вид u(w) = w, где w – чистый (после уплаты налога) доход. В последнее время индивид зарабатывает 100 тыс. руб. в месяц при ставке налога 20 % и, имея такую возможность, размышляет, стоит ли вообще платить налог, оценивая вероятность налоговых проверок в 50 %.
Выяснить:
- будет ли этот человек платить налог, если неуплата не наказывается, и в случае проверки требуется просто внести полагающуюся сумму;
- то же, если при обнаружении неуплаты придется заплатить штраф в размере Х руб;
- каким должен быть минимум штрафа, чтобы побудить платить налог.