Cистемы уравнений, используемые в эконометрике

СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Объектом статистического изучения в экономике являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. Так, при использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что факторы можно изменять независимо друг от друга. Однако в действительности это предположение вляется очень грубым, поскольку изменение одной экономической пемременной влечет за собой изменение во всей системе взамосвязанных факторов. Можно сказать, что в экономике все зависит от всего и по этой причине нельзя одназначно выделить зависимые и независимые переменные. Все переменные могут быть зависимыми. Таким образом, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в последнее время в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структурных связей между переменными системами эконометрических уравнений.

В эконометрике используются следующие типы систем уравнений:

1. Система независимых уравнений:

В этой системе зависимые переменные у содержаться лишь в левой части. Количество факторов в уравнениях такой системы может быть различно.

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется обычный метод наименьших квадратов.

2. Система рекурсивных уравнений:

В данной системе в каждом уравнении включаются в качестве факторов все зависимые переменные из предшествующих уравнений.

Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов.

3. Система взаимосвязанных уравнений:

Системы взаимосвязанных уравнений называются также системами одновременных уравнений, поскольку в них одновременно одни и те же переменные в одних уравнениях расматриваются как независимые, а в других как зависимые переменные. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, а должно анализироваться только совместно с другими уравнениями системы. Поэтому системы взаимосвязанных уравнений называют также системами совместных уравнений.

Традиционный метод наименьших квадратов к определению параметров систем одновременных уравнений не примененим, поскольку он приводит к получению смещенных и несостоятельных оценок. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Системы одновременных уравнений получили наибольшее распространение в эконометричесих исследованиях, поэтому рассмотрим их подробнее.

Переменные, входящие в систему уравнений, делятся на эндогенные, экзогенные и предопределенные.

Эндогенные переменные - это переменные, значения которых определяются внутри модели. Число уравнений в системе равно числу эндогенных переменных.

Экзогенные переменные - это переменные, значения которых определяются вне рассматриваемой модели.

Предопределенные переменые - это текущие и лаговые экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные, т. е. переменные значение которых известно (предопределено) на данный момент времени.

Классификация переменных на эндогенные и экзогеннные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные.

Исходный вид модели, представляющий собой систему взаимосвязанных (одновременных) уравнений, называется структурной формой модели, а уравнения, составляющие исходную модель, называются структурными уравнениями модели. Их можно разделить на две группы: поведенческие уравнения, описывающие взаимодействие между переменными, и уравнения тождества. Единственное практическое различие между ними, с точки зрения исследователя, заключается в том, что тождества не содержат каких-либо подлежащих определению параметров, а таже не включают случайного члена.

Как было уже отмечено выше, обычный метод наименьших квадратов не применим к оценке параметров структурной модели. Поэтому на практике переходят к рассмотрению приведенной формы модели.

Приведенная форма модели состоит из уравнений, в которых эндогенные переменные выражены исключительно через экзогенные и предопределенные переменные:

где a, d - параметры структурной формы модели.

Приведеная форма модели по сути представляет систему независимых уравнений. Поэтому для определения ее параметров используют обычный метод наименьших квадратов.

Приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через заданные значения экзогенных переменных (т. е. позволяет решить задачу прогнозирования), аналитически уступает структурной форме модели, так как в ней не прослеживается взаимосвязь между различными эндогенными переменными. В этой связи, осуществляется обратный переход от приведенной к структурной форме модели, т. е. определение параметров структурной формы модели, на основе параметров построенной приведенной формы. На данном этапе исследователи часто сталкиваются с проблемой идентификации.