Основные элементарные функции
К основным элементарным функциям относятся:
1. степенные функции 
, 
, 
, где n – натуральное ( 
).
2. показательные функции 
( 
, 
).
3. логарифмические функции 
( , ).
4. тригонометрические функции 
, 
, 
, 
.
5. обратные тригонометрические функции 
, 
, 
, 
.
Понятие элементарной функции.Из основных функций новые функции могут быть получены двумя способами:
а) с помощью алгебраических действий;
б) с помощью операций образования сложной функции.
Определение.Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.
Например, функция
является элементарной, так как здесь число операций сложения, вычитания, умножения, деления и образования сложной функции ( 
, 
, 
, 
, 
) конечно.
Краткий обзор свойств основных элементарных функции представлен в таблице.
| Таблица | |||||||||
| Обозна-чение функции | Область опреде-ления Х | Область значе-ний Y | Четность, нечет-ность | Монотон-ность | Перио-дичность | Графики функций | |||
| 1. Степенная функция | |||||||||
 | (-∞;+∞)  | (-∞;+∞), если n – нечетно [0;+∞), если n - четно | Нечетная, если n – нечетно; четная, если n – четно | Возрастает на (-∞;+∞), если n – нечетно; убывает на (-∞;0], если n – четно |  Неперио-дическая |
| |||
| Продолжение таблицы | |||||||||
 | (-∞;0)U U(0;+∞) | (-∞;0)U U(0;+∞)если n – нечетно [0;+∞), если n – четно | Нечетная, если n – нечетно; четная, если n – четно | Убывает на (-∞;0) и на (0;+∞), если n – нечетно; возрастает на (-∞;0) и убывает на (0;+∞), если n – четно | Неперио-дическая |   | |||
 | (-∞;+∞) если n – нечетно [0;+∞) если n – четно | (-∞;+∞), если n – нечетно [0;+∞), если n - четно | Нечетная, если n – нечетно; общего вида, если n – четно | Возрастает на (-∞;+∞), если n – нечетно; возрастает на [0;+∞), если n – четно | Неперио-дическая |   | |||
| 2. Показательная функция | |||||||||
 | (-∞;+∞) | (0;+∞) | общего вида | Возрастает на (-∞;+∞), если  ; убывает на (-∞;+∞), если  | Неперио-дическая |  | |||
| 3. Логарифмическая функция | |||||||||
 | (0;+∞) | (-∞;+∞) | общего вида | Возрастает на (0;+∞), если ; убывает на (0;+∞), если | Неперио-дическая |  | |||
| Продолжение таблицы | |||||||||
| 4. Тригонометрические функции | |||||||||
| | (-∞;+∞) | [-1;1] | нечетная | Возрастает на [-π/2+2πn; π/2+2πn]; убывает на [π/2+2πn; 3π/2+2πn],  | Период  |  | |||
| | (-∞;+∞) | [-1;1] | четная | Возрастает на [-π+2πn; 2πn]; убывает на [2πn; π+2πn], | Период |  | |||
| | (-π/2+ +πn; π/2+πn);  | (-∞;+∞) | нечетная | Возрастает на (-π/2+πn; π/2+πn); | Период  |  | |||
| | (πn; π+πn); | (-∞;+∞) | нечетная | Убывает на (πn;π+πn); | Период |  | |||
| 5. Обратные тригонометрические функции | |||||||||
 | [-1;1] | [-π/2; π/2] | нечетная | Возрастает на [-1;1] | Неперио-дическая |  | |||
 | [-1;1] | [0;π] | общего вида | Убывает на [-1;1] | Неперио-дическая |  | |||
| Продолжение таблицы | |||||||||
 | (-∞;+∞) | (-π/2; π/2) | нечетная | Возрастает на (-∞;+∞) | Неперио-дическая |  | |||
 | (-∞;+∞) | (0;π) | общего вида | Убывает на (-∞;+∞) | Неперио-дическая |  |
Классификация функций.
Элементарные функции делятся на алгебраические и неалгебраические (трансцендентные).
Алгебраическойназывается функция, в которой над аргументом проводится конечное число алгебраических действий. К числу алгебраических функций относятся:
• целая рациональная функция(многочленили полином):
;
• дробно-рациональная функция– отношение двух многочленов;
•иррациональная функция(если в составе операций над аргументом имеется извлечение корня).
Всякая не алгебраическая функция называется трансцендентной. К числу трансцендентных функций относятся: показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические функции.