Метод депозитной книжки

Год	Остаток на начало года	Плюс 10% на остаток	Минус годовое изъятие	Остаток на конец года
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Пятый

Предыдущие рассуждения основывались на предложении, что аннуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным и графически он может быть представлен следующим образом.

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым или причитающимся аннуитетом.

Для того, чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

Фактор текущей стоимости авансового аннуитета = .

Например, фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом:

1. Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода (7 – 1 = 6), ставка дисконта 12%. В колонке № 5 находим его значение — 4,1114.

2. Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока:

4,1114 + 1,0 = 5,1114.

6.4.

Оценка инвестиционной привлекательности

Оценка инвестиционной привлекательности требует в ряде случаев дифференциации ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций. Учет различий в уровне неопределенности требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

Пример. Владелец кафе предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды в сумме 60 тыс. руб. В конце шестого года кафе будет продано за 1350 тыс. руб., расходы по ликвидации составят 5% от продажной цены. Прогнозирование доходов от аренды имеет большую степень вероятности, чем возможность продажи объекта за указанную цену. Различия в уровне риска определяют выбранные аналитиком ставки дисконта для дохода от аренды и продажи: 8% и 20% соответственно.

Решение.

Рассчитаем текущую стоимость потока доходов от аренды:

60 [PVA]6 8%= 60 ∙4,6229 = 277,4 тыс. руб.

Определим текущую стоимость дохода от продажи:

1350 (1 – 0,05) [PV]6 20% = 1282,5 ∙ 0,3349 = 429,5 тыс. руб.

Рассчитаем сумму доходов:

277,4 + 429,5 = 706,9 тыс. руб.

Меняющаяся конъюнктура рынка, усовершенствование собственником эксплуатационных характеристик объекта, инфляция и многие другие факторы оказывают существенное влияние на величину ежегодного дохода. Определение текущей стоимости меняющейся суммы потока доходов требует определенных навыков работы с коэффициентами, приведенными в колонке № 5.

Пример. Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых 3-х лет ежегодный доход в 750 тыс. руб.; в последующие 5 лет доход составит 950 тыс. руб. в год. Определите текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10%.

Решение.

Данная задача имеет несколько вариантов решения, суть которых проиллюстрирована рисунками.

Вариант №1.

В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750 тыс. руб. за первые три года и потока доходов в 950 тыс. руб. за последующие 5 лет.

Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые 3 года:

750 [PVA]13 10% = 750 ∙ 2,4869 = 1865,2 тыс. руб.

Определим текущую стоимость арендной платы за следующие 5 лет. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае будет равен разности факторов, соответствующих рыночному и начальному периоду возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к текущему, т.е. нулевому периоду. Повышенная арендная плата поступала с конца третьего по конец восьмого периода, следовательно, в расчетах должны быть использованы факторы — 2,4869 и 5,3349:

950 [PVA]8 – 5 10% = 950 (5,3349 – 2,4869) = 2705,6 тыс. руб.

Суммарная текущая стоимость арендной платы:

1865,2 + 2705,7 = 4570,8 тыс. руб.

Вариант № 2

Текущая стоимость суммарного потока доходов, как видно из рис., равна разности потока доходов в 950 тыс. руб., полученных за все 8 лет, и несуществующего потока доходов в 200 тыс. руб. (950 – 750) за первые три года.

Решение.

Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды, исходя из предположения, что все 8 лет она составляла ежегодно 950 тыс. руб.:

950 [PVA]8 10% = 950 ∙ 5,3349 = 5068,2 тыс. руб.

Рассчитаем текущую стоимость завышенной суммы аренды, существовавшей 3 года:

(950 – 750) [PVA]3 10% = 200 ∙ 2,4869 = 497,4 млн руб.

Текущая стоимость арендной платы за 8 лет составляет:

5068,2 — 497,4 = 4570,8 тыс. руб.

Вариант № 3

Этот вариант решения предполагает, что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 750 тыс. руб. за 8 лет и превышения в 200 тыс. руб., достигнутого в последние 5 лет аренды.

Решение.

Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 750 тыс. руб. за 8 лет:

750 [PVA]8 10% = 750 ∙ 5,3349 = 4001,2 тыс. руб.

Рассчитаем текущую стоимость дополнительного дохода от аренды, полученного в последние 5 лет:

(950 – 750) [PVA]8 – 3 10% = 200 ∙ (5,3349 – 2,4869) = 569,6 тыс. руб.

Текущая стоимость полученной арендной платы:

4001,2 + 569,6 = 5470,8 тыс. руб.

Если полученные результаты имеют некоторые расхождения, то это является следствием округлений, допускаемых при расчетах.

Временная оценка денежных потоков может поставить перед аналитиком проблему определения величины самого аннуитета, если известна его текущая стоимость, число взносов и ставка дохода.

Задача. Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб., банк начисляет ежегодно 14 % и при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.

Решение.

Таблицы типа Б.

Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 5, а ставка — 14% (колонка № 6). Фактор равен 0,2913.

Рассчитаем величину аннуитета:

Таблицы типа А.

Находим в таблице А-2 фактор текущей стоимости аннуитета, возникающего 5 раз при ставке 14% — 5,5348.

Рассчитаем величину аннуитета:

Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1500 тыс. руб., можно пять раз в конце года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме (437 ∙ 5) – 1500 = 685 тыс. руб. являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.

Аннуитет по определению может быть как поступлением, (т.е. входящим денежным потоком), так и платежом, (т.е. исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют самоамортизирующимся.

Выводы

Временная оценка денежных потоков необходима для объективного сопоставления денежных сумм, возникающих в различное время.

Сложный процент — базовая функция, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и текущем взносе.

Дисконтирование — позволяет рассчитать настоящую (приведенную) стоимость при заданном периоде, процентной ставке и конкретной сумме в будущем.

Текущая стоимость аннуитета — дает возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставке.

Периодический взнос в погашение кредита позволяет рассчитать величину аннуитета при заданных: текущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов при заданной величине аннуитета, процентной ставке и периоде. Периодический взнос на накопление фонда позволяет рассчитать величину равновеликих взносов при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается методика расчета будущей стоимости единицы бизнеса?

2. Какова суть функции дисконтирования и методика определения текущей стоимости единицы?

3. Методика расчета текущей стоимости аннуитета.

4. Методика определения будущей стоимости аннуитета.

5. В чем заключается сущность метода дисконтированных денежных потоков?

6. Какова методика выбора модели денежного потока?

7. Основные требования к определению длительности прогнозного периода.

8. Сущность основных методов расчета величины потока денежных средств.

9. Определение ставки дисконта.

10. Расчет величины стоимости в постпрогнозный период.

Литература

1. Есипов В.Е., Маховикова Г.А., Терехова В.В. Оценка бизнеса. 2-е изд. — СПб.: Питер, 2006. — С. 464.

2. Оценка стоимости предприятия: Курс лекций / сост. Д.В. Петухов — М.: МИЭМП, 2008. — С. 320.

3. Оценочная деятельность в экономике: Учебное пособие. — Москва: ИКЦ «МарТ», Ростов-на-Дону: Издательский центр «МарТ», 2003. — С. 304.

7.