Задачи к экзамену по дисциплине «Математика»
Направление «Химия»
2 курс 3 семестр 2014/2015 учебный год
· Исследовать на сходимость ряд 
.
· Исследовать на сходимость ряд 
.
· Исследовать на сходимость ряд 
.
· Исследовать на сходимость ряд 
.
· Найти сумму ряда 
.
· Найти сумму ряда 
.
· Найти сумму ряда 
.
· Найти сумму ряда 
.
·
· Вычислить значение 
с точностью до 0,0001.
· Вычислить интеграл 
с точностью до 0,0001.
· Найти сумму ряда 
.
· Найти сумму ряда 
.
· Найти сумму ряда 
.
· Найти сумму ряда 
.
· Исследовать сходимость ряда 
.
· Исследовать сходимость ряда 
.
· Найти интервал сходимости ряда 
.
· Найти интервал сходимости ряда 
.
· Найти интервал сходимости ряда 
.
· Найти интервал сходимости ряда 
.
· Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням 
.
· Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням .
· Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням .
· Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням .
· Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням .
· Разложить функцию 
в ряд Тейлора по степеням .
· На завтрак студент экологического факультета Владимир может выбрать пиццу, бутерброд, пирожок или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Владимир может выбирать?
· В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
· В семье – 6 человек, и за столом в кухне стоят 6 стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?
· В семье – 6 человек, из них двое детей. За столом в кухне стоят 6 стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти 6 стульев по-новому, детей между собой при этом принято не различать. Сколько дней члены семьи смогут делать это?
· Предположим, что проходит некий конкурс красоты с 8 участниками. Одновременно проводится викторина: нужно угадать, кто займет в конкурсе 1, 2 и 3 места. Сколько всего существует вариантов ответа?
· Сколько может быть паспортов с зафиксированными двумя первыми цифрами серии и остальными изменяющимися двумя цифрами серии и шестью цифрами номера? (с повторениями и без повторений)
· Кости домино можно рассматривать как цифры 0,1,2,3,4,5,6. Найдите число сочетаний (с повторениями, без повторений).
· Решите уравнение 
.
· Сколько чисел в первой сотне, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
· На фирме есть переводчики со знанием английского или немецкого языка, причем 12 человек, знающих английский язык, и 8 человек, знающих немецкий язык, но 3 человека из них знают два языка. Глава фирмы решил дать премию одному из переводчиков. Сколько у него вариантов выбора?
· При бросании игральной кости событие А означает выпадение четного числа очков, событие В означает выпадение не менее 3 очков и событие С означает выпадение одного очка. Найдите А+В, А+В+С, АВ, АВС, 
, 
, 
, А-В, В-А.
· На плоскости начерчены две концентрические окружности (имеющие общий центр, но разные радиусы), радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями.
· Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают 5 карт. Какова вероятность того, что среди выбранных карт будет хотя бы одна карта бубновой масти?
· В коробке лежат 20 компьютерных чипов, 4 из которых бракованные. Определить вероятность того, что два наудачу вынутые чипа окажутся бракованными, если изъятие производить методом невозвращенного шара.
· При подготовке к экзамену студент выучил 40 вопросов из пятидесяти вопросов программы. Экзаменационный билет содержит три разных вопроса. Вычислить вероятность того, что студент ответит на все три вопроса.
· При подготовке к экзамену студент выучил 40 вопросов из пятидесяти вопросов программы. Экзаменационный билет содержит три разных вопроса. Вычислить вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из трех вопросов.
· Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.
· На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460 – на 2-м, 340 – на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го – 0,02, для 3-го – 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом?
· Случайная величина Х задана функцией распределения 
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0;2).
· Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения
| Х | |||
| р | 0,3 | 0,1 | 0,6 |
Найти функцию распределения и начертить ее график.
· Задана плотность вероятности случайной величины Х 
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,5;1).
· Найти функцию распределения по данной плотности распределения 
· В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей и построить многоугольник полученного распределения.