Золотое сечение в астрономии
Главным пунктом своего учения Пифагор считал понятие «всемирной симпатии», т.е. гармонии всего суще-
ствующего. Он одним из первых использовал термин «космос» (от греч. cosmeo — украшаю), т.е. упорядоченный, гармоничный мир, противопоставляя его хаосу, беспорядочному началу бытия, с которого, по мнению греков, и началось созидание богами Мироздания.
Именно поэтому Пифагор и пифагорейцы всюду и во всем искали лад, порядок, начиная с музыки и кончая движением небесных светил. Все явления природы они оценивали с позиций, что «принципы математики являются принципами всего сущего». Учение Пифагора до сих пор служит источником плодотворных идей в естествознании.
Пифагорейцы считали, что небесные светила расположены на концентрических сферах, имеющих своим общим центром Землю. Расстояния между сферами соответствует определенным музыкальным интервалам. При вращении сфер каждая из них издает свой тон, и в результате сложения тонов получается гармоническая мелодия — «музыка небесных сфер», услышать которую могут только избранные.
Пулковский астроном К.Н. Бутусов в серии обстоятельных работ решил проверить, в чем правы и в чем ошибались пифагорейцы. Оказалось, что соотношение периодов соседних планет равно числу Ф или Ф2. Частоты обращения планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным числу Ф, т.е. спектр, построенный на основе золотого сечения.Расположение перигелиев и афелиев планет по логарифмическим спиралям также связано с гармоническим числом Ф.
Не воспринимаемая нашим ухом «музыка небесных сфер» таит в себе глубокий физический смысл. Когда формировалась Солнечная система, в газопылевом облаке, окружающем Солнце, возникали акустические волны, создаваемые Солнцем и зарождающимися планетами. Для устойчивости планетных орбит должны выполняться условия стационарности, которые осуществляются при резонансе акустических- волн с периодом, равном периоду обращения планеты. Почему же число Ф так распространено в Солнечной системе? Эту загадку еще предстоит решить будущему, а прикладные исследования золотогосечения для описания форм планет, их орбит, спиральных галактик очень плодотворны.
150
Золотое сечение в искусстве и музыке
Золотое сечение— это явление, обнаруживаемое в искусстве и уходящее корнями глубоко в природу. Пифагорейцы считали золотое сечениеодним из главных центров своего учения о числовой гармонии мира. Греки обнаружили именно эту пропорцию в хорошо сложенном человеческом теле. Она радует глаз, будучи воплощенной в скульптуре и архитектурных ансамблях.
В эпоху Возрождения золотое сечениестановится главным эстетическим принципом. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие художники этой эпохи используют его в композициях своих полотен.
В музыке также есть следы вездесущего золотого сечения.Если длину струны уменьшить вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению длины струны в отношении 3/2 и 4/3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Благозвучные интервалы и аккорды имеют соотношение частот, близкое к числу Ф. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности.
Современные музыковеды выявили золотое сечениев произведениях Баха, Бетховена, Шопена. Ими было проанализировано множество музыкальных произведений от Баха до Шостаковича. Приблизительно 85% проведенных исследований соответствует золотому сечению.В выдающихся произведениях отношения метрических масштабов основных разделов музыкальной формы соответствуют золотому сечениюс точностью до пятого или шестого знака. Кроме произведений крупной формы анализировались и миниатюры, например, прелюдии Скрябина, миниатюры Прокофьева, русские народные песни. Законы гармонии, законы золотого сечениябыли обнаружены и в этих произведениях.
На протяжении столетий звон колокола извещал людей об опасности, будил по утрам, указывал, когда наступило время отправляться на работу, садиться за трапезу и т.д. Колокольни — необходимая часть английского пейзажа. В континентальной Европе звонили сразу в несколько колоколов. Тот, кто правил колоколом, правил городом. Колокольному звону придавалось важное значение. Искусству колокольного звона мы обязаны не только мелодичным звучанием колоколов, но и об-
Т51
ширной, детально разработанной терминологией, позволяющей звонарям обмениваться краткими и точными репликами во время исполнения переборов с вариациями.
Чтобы перезвонить все возможные вариации из восьми колоколов, потребовалось бы двадцать четыре часа. На семи колоколах все мыслимые ударные комбинации можно перезвонить за три с половиной часа.
Малый простой звон:
| 3 12546 32 1456 234 165 2436 1 5 42635 1 46253 1 6452 1 3 6 54 123 56 1432 5 16342 153624 135264 |
| 2 14365 24 1635 426 153 4625 13 64523 1 65432 1 5634 12 536 142 3 5 16 2 4 3 15264 132546 |
123456 312546
214365 321456
241635 234 165
426 153 2436 1 5
462513 426351
64523 1 46253 1
65432 1 6452 1 3
563412 6 54 123
536142 561432
351624 516342
315264 153624
132546 135264
Звонарю, управляющемуся со своей веревкой и не отрывающему глаз от веревок, ведущих к колоколам, которые должны пробить раньше или позже, приходится использовать симметрию: если звонарь остановит колокол слишком рано, то свободный конец веревки будет путаться под ногами и при обратном качании колокол не будет подниматься достаточно высоко. Если же звонарь потянет за веревку слишком сильно, то колокол может проскочить верхнюю точку и звонарь взлетит под потолок. Каким образом не искушенный в математике звонарь ощущает разницу между перестановками колоколов, остается загадкой, но именно это имеет решающее значение и в исполнении и в композиции звонов, древней и вечно живой разновидности искусства, радующих слух и восхищающих разум.
Гармония — это закон единства, она не может быть сведена к чистому количеству. Не случайно древние переносили законы музыкальной гармонии на всю Вселенную. Музыка, как и все искусство, выражает гармонию, но не количество, а качество, сущность, красоту, поэтому акценты следует перенести на описание качества.
152
Понимание гармонии как связи частей в целое исходит от искусства, а сама проблема гармонии возникла при сопоставлении законов восприятия с важнейшими фактами в искусстве, и особенно в музыке. Любое число можно преобразовать в любой далекий диапазон. Но перенос числа на семь октав имеет фундаментальный смысл, так как выражает границы качественной определенности чисел. В музыке семь октав: расстояние от самого нижнего звука до самого верхнего как раз равно семи октавам. Звуки ниже или выше наш слух уже не различает как качественно разные звуки. Но границы качественной определенности чисел связаны не только с семью октавами, а, по-видимому, вообще с числом семь: 7 звуков в гамме, 7 цветов в солнечном спектре, через 7 дней меняются фазы Луны, 7 дней в неделе, «7 дырок в голове» и т.д. Научный подвиг Д. Менделеева заключается в открытии им периодического закона, на основании которого он составил таблицу, названную впоследствии его именем и имеющую 7 периодов.
О роли числа 7 в Библии нет нужды говорить: это и 7 дней сотворения мира, 7 ангелов, 7 печатей, 7 светильников, 7 церквей и т.д. Можно предположить, что под числом 7 древние философы подразумевали некий высший принцип Бытия. В китайской системе счета четыре семерки распределялись между четырьмя Гениями, господствующими над четырьмя сторонами света.
Проанализировав бетховенскую «Апассионату», совершенство форм которой не вызывает сомнений, по количеству тактов в экспозиции, разбиению, репризе, ученые нашли там золотую пропорцию.Когда этот факт был обнаружен, он произвел впечатление «чуда», так как чем талантливее художник, тем точнее и разнообразнее работают числа. Потом золотая пропорциябыла выявлена в фортепьянной сонате № 4 Прокофьева.
Из всех искусств только музыка поддается точному численному анализу, поэтому она стала превосходным чувственным материалом, конкретным кодом, в котором зашифрованы законы гармонии мира. Все познание фактически представляет собой расшифровку труднейшего и сложнейшего кода и перевода его на язык науки. При этом можно с уверенностью сказать, что установленные законы лишь слегка приоткрывают занавес, за которым
разворачивается целый океан событий, совершенно не познанных.
9.7.4. Обнаружение золотого сечения в различных областях внешнего мира
Феномен золотого сечения— одно из ярких, давно уже замеченных человеком проявлений гармонии природы. Он рассматривается в общей картине исторического становления архитектуры, обнаруживается в формах живой природы, в области музыкальной гармонии. Он рассматривается также и как объективная характеристика искусства и как явление в области восприятия. Сегодня мы не можем с абсолютной достоверностью определить, когда и кем понятие золотого сечениябыло выделено в человеческом знании из интуитивной и опытной категории. В эпоху Ренессанса среднепропорциональное отношение именовали «божественной пропорцией».Леонардо да Винчи дает ему имя «золотое сечение»,которое живет и поныне.
Уже в наши дни физиологи обнаружили, что волны электрической активности мозга также характеризуются золотым сечением. И,наконец, совсем недавно выдвинута идея-гипотеза, что золотое сечениеявляется основой существования любых самоорганизующихся систем.
Правило золотого сеченияпоказывает, что большее относится к меньшему, как целое относится к большему. Если большее — это человечество, а меньшее — окружающая его природа, то по тому, как человечество относится к тому, что ему по силам, что оно может изменить, так и весь Космос, вся Вселенная относится к человечеству (как целое — к большему). Человечество на протяжении всей своей истории действует в корыстных интересах, перемалывая и переламывая, превращая в мусорную свалку все вокруг себя. Так же к человечеству будет относиться и Космос и Вселенная (подробно о проблемах экологии см. ТЕМУ 18).
О золотом сечении написано много трактатов. В последнее время оно все больше привлекает внимание ученых: используется в технике, архитектуре, обнаруживается в ритмах мозга, астрономии. Доказаны фундаментальность и его исключительность.
За всем этим многообразием достаточно четко видно отражение особенностей самого общего явления, кото-
154
рому подвергается все телесное в мире, начиная от элементарных частиц и кончая галактиками, — это движение. Гармония может быть расшифрована на ее собственном языке, отображенном фундаментальными принципами естествознания.
Интуиция— нередко источник плодотворной научной гипотезы. Современная астрономия поднимает значение человека. Человек— это не пылинка бессмысленно движущегося существа, а микрокосмос, т.е. явление, связанное с мирозданием.Между микрокосмосом — человеком — и космосом пропасть начинает исчезать. Наблюдая спектры звезд, галактик, близких и удаленных на миллиарды световых лет, радиоастрономы обнаружили, что наша Вселенная однородна не только тем, что вещество в ней распределено в среднем равномерно, но и тем, что возникла она сразу, одновременно и как одно целое из одной точки начала, так же, как приходит в жизнь человек.
Итак, современная космология сделала решительный шаг к космоцентризму, убедительно показав, что весь строительный материал мироздания, представляющий космическое пространство, был стянут в точку начала. Закон его становления был заключен в этой точке. Так возникает все живое, любой живой объект бытия. Других видов жизни природа пока не знает. Все живое имеет своим началом сгусток материи. Существование точки начала становления объекта бытия — такова причина целостности, потому что природа не знает неструктурных единиц. Вне связи частей в целое структуры не пред-ставимы. Закон связи частей в целое — закон гармонии — и есть закон развития свернутой точки начала. Ион один.
Высокая эстетичность золотого сечениязаключается в том, что в нем отражается воспринимаемая на образно-эмоциональном уровне основа бытия телесного составляющего целостной Природы.
Выводы
1. Золотая пропорция Пифагора оказалась связанной с фундаментальными проблемами науки. Сквозь годы и века она привела не только к структурной, но и к геометрической и динамической симметриям.
2. На основе биологических законов сохранения, разнообразных вариантов симметрии законов живой при-
роды относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции, ее вершины и тупики, предсказать неизвестные сейчас ветви — теоретически возможные и действительные числа типов, классов, семейств организмов, т.е. можно поставить вопрос о не единственности той картины мира, которую мы знаем.
3. Золотое сечение неотделимо от ценностей искусства,
так как обнаруживает себя как признак структурного
единства объектов природы.
4. Раскрытие объективных законов гармонии формиру
ет прочный фундамент мировоззренческого и про
фессионального отношения к творчеству, к жизни.
Вспомним слова Л. Фейербаха: «То, что человек на
зывает целесообразностью природы и как таковую по
стигает, есть в действительности не что иное, как един
ство мира, гармония причин и следствий, вообще та
взаимная связь, в которой все в природе существует и
действует».
Изучение и постижение законов гармонии способны направить творческую деятельность человека не в русло формотворчества, а в русло создания нового, созвучного основным объективным законам восприятия, которым отображены законы гармонии в природе.
ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ
И СТАТИСТИЧЕСКИЕ