Алгоритм решения прямой задачи прямоугольного сечения с одиночной арматурой (определение площади сечения арматуры Аs)

Сборник задач

По дисциплине « СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ»

Направление подготовки: 270000.65 – Архитектура и строительство

Специальность: 270106.65 – Производство строительных материалов и конструкций

Форма обучения: очная

Кумертау 2012

УДК

ББК

Л.82

Лунёвой О.А.

Л. 82Строительные конструкции:

Сборник задач для выполнения самостоятельной работы. - Кумертау:

Кумертауский филиал ОГУ, 2012. - 34 с.

Сборник задач предназначен для выполнения самостоятельной работы студентов по дисциплине «Строительные конструкции» специальности 270106 – «Производство строительных материалов, изделий и конструкций» очной формы обучения.

Данный сборник задач рассмотрен на заседании кафедры «Городское строительство и хозяйство» ________2012 года, протокол № __ и утвержден на Научно - методическом совете __________ 2012 года, протокол № __.

ББК

© Лунёва О.А., 2012

© Кумертауский филиал ОГУ, 2012

Содержание

Введение ……………………………....…………………………………………….....4

1. Алгоритм решения задач прямой задачи прямоугольного сечения с одиночной арматурой (определение площади сечения арматуры Аs)……………..……………5

2. Алгоритм решения обратной задачи прямоугольного сечения (определение несущей способности М_к)………………………………………….……………..……8

3. Алгоритм решения обратной задачи прямоугольного сечения с двойным армированием (определение несущей способности М_к)………………………...…10

4. Алгоритм решения прямой задачи таврового сечения (требуется определить площадь сечения арматуры А_s)…………………………………………...………….14

5. Алгоритм решения обратной задачи таврового сечения (определение несущей способности М_к)……………………………………………………………..…..…….18

6. Задачи для контрольной работы….………………………………………...……..21

7. Контрольные вопросы для проверки……………………………………….……..26

Основные буквенные обозначения…………………………………………………..27

Приложение……………………………………………………………………………28

Рекомендуемая литература…………………………………………………………...34

Список использованных источников…………………………………………….…..34

Введение

Цель выполнения задач – приобретение практического опыта по расчету изгибаемых, сжатых строительных конструкций.

Данная технология позволяет студенту научиться правильно работать со строительными нормами и правилами (СниП , Пособия к СниП) и поможет без затруднений выполнить курсовой проект.

В данной работе можно выявить только положительные факторы, так как студенты учатся:

- работать самостоятельно;

- правильно работать с документами строительных норм и правил;

- получать учебно-практические навыки.

Выполняется в форме пояснительной записки объёмом 10 – 15 страниц формата А4 в программах Microsoft Office Word 2007.

Перед тем как приступить к решению задач студенту необходимо:

· Освоить символьную базу теории (см. основные буквенные обозначения).

· Осмыслить основные теоретические положения (механизмы работы конструкции, схемы внутренних усилий, основные уравнения равновесия)

· Уяснить особенности работы конструкции на различных стадиях нагружения, суть и основные принципы методарасчета.

Алгоритм решения прямой задачи прямоугольного сечения с одиночной арматурой (определение площади сечения арматуры Аs)

Дано:

сечение

бетон

арматура

влажность

Мвн

b

h

бет.

В

А

n

тяж

III

55%

360.5

мм

мм

шт.

кНм

1 Подготовка к расчету: Определяем параметры:

назначаем предварительно диаметр арматуры

d

18,0

мм

принимаем

защитный слой и параметр

a

мм

Пособие п.5.32 и п.5.33

рабочую высоту

h0

мм

расчет

коэффициент уcловий работы бетона

1,0

СНиП 2 таблица 15

расчетное сопротивление бетона

Rb

11,5

Мпа

СНиП 2 таблица 13

расчетное сопротивление арматуры

Rs

Мпа

СНиП 2 таблица 22

высоту сжатой зоны

0,591

Пособие табл. 18-19

относительный коэффициент

аR

0,416

Пособие табл. 18-19

2 Расчет:

Определяем для расчетной полосы 1 м величину

ат

0,234

Для определения дальнейших действий сравниваем ат и аR

Если

ат

>

аR

Если

ат

<

аR

,то находим

0,865

Пособие табл 20

Опр. относит высоту сжатой зоны бетона

0,27

Пособие табл 20

Опр. высоту сжатой зоны бетона

X

181,2

мм

И определяем площадь сечения арматуры

Аs

мм2

Опр. диаметр арматуры

d

мм

3 Результаты расчета:

Аs	d	Rb	Rs	ат				X
		11,5		0,234	0,27	0,591	0,865	181,2	1,0

Рисунок 1 - Расчетная схема

Исходные данные по вариантам:

Вариант	b, мм	h, мм	Вид бетона	Класс бетона	Класс арматуры	Колич. стержней	W, %	Мвн, кНм
			тяж.	В10	A-III			58,2
			тяж.	В15	A-IV			58,5
			тяж.	В25	A-II			65,2
			мелкозер.	В15	A-V			86,7
			тяж.	В10	A-I			45,5
			мелкозер.	В20	A-II			40,2
			мелкозер.	В15	A-I			69,2
			лёг.	В20	A-III			60,3
			мелкозер.	В10	A-I			36,6
			лёг.	В25	A-III			130,6
			лёг.	В15	A-II			39,5
			лёг.	В15	A-III			56,6
			мелкозер.	В20	A-III			104,2
			тяж.	В15	A-IV			86,2
			мелкозер.	В25	A-II			32,3
			тяж.	В20	A-III
			тяж.	В15	A-I
			лёг.	В15	A-III			54,7
			мелкозер.	В15	A-III			62,8
			лёг.	В35	A-II			68,6
			мелкозер.	В10	A-I			35,9
			тяж.	В20	A-II			65,2
			мелкозер.	В25	A-III
			тяж.	В10	A-III			65,2
			тяж.	В15	A-I			38,5
			тяж.	В25	A-III			95,6
			лёг.	В20	A-II			89,6
			лёг.	В10	A-I			35,7
			мелкозер.	В20	A-III
			тяж.	В10	A-II			15,8

2. Алгоритм решения обратной задачи прямоугольного сечения (определение несущей способности М_к)

Дано:

сечение	бетон	арматура	влажность	класс ответст. здания
b	h	бет	В	n	d	А
		тяж				III	85%	I
мм	мм			шт	мм

1 Подготовка к расчету:

Определяем параметры:

площадь арматуры

Аs

мм2

расчет или Пособие (прил. 4)

защитный слой и параметр

a

мм

Пособие п.5.32 и п.5.24

рабочую высоту

h0

мм

расчет

коэффициент условий работы бетона

1,0

СНиП 2 таблица 15

коэффициент надежности по отв. здания

1,0

СНиП Приложение 7

расчетное сопротивление бетона

Rb

8,5

Мпа

СНиП 2 таблица 13

расчетное сопротивление арматуры

Rs

Мпа

СНиП 2 таблица 22

макс относ высоту сжатой зоны

0,619

Пособие табл. 18-19

относительный коэффициент

аR

0,427

Пособие табл. 18-19

2. Расчет:

Опр. высоту сжатой зоны бетона

X

мм

Опр. макс высоту сжатой зоны бетона

Xmax

318,2

мм

h0

Опр. относит высоту сжатой зоны бетона

0,477

Сравниваем

и

или

X

и

Xmax

и выбираем вариант решения

1 вариант

<

или

X

<

Xmax

Мк

= Rs Аs(h0-0,5 X)

162,9

кНм

без учета коэф.

М*к

162,9

кНм

с учетом коэф.

2 вариант

>

или

X

>

Xmax

Мк

кНм

без учета коэф.

М*к

кНм

с учетом коэф.

Результаты расчета

Мк	h0	Rb	Аs	Rs	X
162,9		8,5				0,477	0,619	1,0	1,0

Исходные данные по вариантам:

Вари- ант	b, мм	h, мм	Вид бетона	Класс бетона	Класс арматуры	Диаметр арматуры, мм	Колич. стержней	W, %	Класс ответ. здания
			тяж.	В10	A-I				I
			мелкозер.	В25	A-III				II
			лёг.	В10	A-II				I
			мелкозер.	В15	A-V				II
			лёг.	В15	A-III				II
			мелкозер.	В25	A-V				I
			тяж.	В20	A-II				II
			тяж.	В15	A-III				III
			лёг.	В20	A-II				III
			тяж.	В25	A-III				II
			лёг.	В25	A-I				I
			лёг.	В10	A-III				II
			мелкозер.	В15	A-III				III
			лёг.	В20	A-IV				I
			мелкозер.	В25	A-III				III
			мелкозер.	В20	A-II				III
			тяж.	В12,5	A-III				II
			лёг.	В20	A-II				I
			тяж.	В12,5	A-V				II
			тяж.	В15	A-II				II
			мелкозер.	В25	A-III				I
			тяж.	В10	A-I				I
			тяж.	В25	A-II				III
			лёг.	В20	A-III				II
			лёг.	В15	A-III				II
			мелкозер.	В20	A-II				I
			тяж.	В12,5	A-III				II
			тяж.	В10	A-I				I
			тяж.	В15	A-II				II
			лёг.	В20	A-II				II

3. Алгоритм решения обратной задачи прямоугольного сечения с двойным армированием (определение несущей способности М_к)

Дано:

сечение

бетон

арматура растянутая

арматура сжатая

влажность

класс отв здания

b

h

бет

В

n

d

А

n'

d'

А'

W

лег.

II

II

мм

мм

шт

мм

шт

мм

%

1 Подготовка к расчету: Определяем параметры:

площадь арматуры

Аs

763,0

мм2

расчет или Пособие (прил 4)

защитный слой и параметр

а

мм

Пособие п.5.32 и п.5.24

рабочую высоту

h0

мм

расчет

площадь арматуры

Аs'

мм

расчет или Пособие (прил 4)

защитный слой и параметр

а'

мм

Пособие п.5.32таб43

рабочую высоту

h0'

мм

расчет

коэффициент условий работы бетона

0,9

СНиП 2 таблица 15

коэффициент надежности по ответственности здания

0,95

СНиП Приложение 7

расчетное сопротивление бетона

Rb

7,7

Мпа

СНиП 2 таблица 13

расчетное сопротивление арматуры

Rs

Мпа

СНиП 2 таблица 22

расчетное сопротивление арматуры

Rsc

Мпа

СНиП 2 таблица 22

2 Расчет: Необходимость учета в расчете сжатой арматуры проверяется сравнением X и а'

Опр. высоту сжатой зоны бетона

Х=

(Rs Аs - 0,5 Rsc Аs')/ Rbb

Если

X*

>

а'

, то сжатая арматура в расчете учитывается

и тогда

х=

66,2

(Rs Аs-Rsc Аs')/ Rbb

Mк=

94,1

Rb b x(h0 - 0,5x)+ Rsc Аs'(h0 - а')

кНм

без учета коэф

M*к=

104,6

кНм

с учетом коэф

3 Результаты расчета

Мк

h0

Rb

Аs

Rs

Аs'

Rsc

X

94,1

7,7

763,0

308,0

0,9

0,95

Рисунок 2 - Расчетная схема

Исходные данные по вариантам:

Вар.	b, мм	h, мм	Бетон	Арматура растянутая	Арматура сжатая	W, %	Класс ответ. здания
Кл.	ø, мм	Кол. стер	Кл.	ø, мм	Кол. стер.
			лёг. В10	A-II			A-I				I
			мз. В10	A-II			A-III				I
			мз. В25	A-III			A-II				III
			тяж. В15	A-II			A-II				III
			мз. В25	A-III			A-I				II
			мз. В15	A-V			A-III				I
			лёг. В25	A-II			A-II				II
			тяж. В10	A-III			A-II				I
			лёг. В10	A-II			A-II				I
			лёг. В25	A-II			В- II				II
			мз. В15	A-III			A-II				I
			лёг. В25	A-II			A-II				II
			мз. В10	A-III			A-II				I
			лёг. В20	A-IV			A-I				I
			тяж. В15	A-II			A-II				III
			лег. В20	A-II			A-I				II
			тяж. В12,5	A-III			A-II				III
			лёг. В15	A-II			A-I				I
			тяж. В12,5	A-V			Вр- II				II
			мз. В10	A-II			A-II				I
			лёг. В15	A-III			A-II				I
			тяж. В30	A-VI			A-III				I
			тяж. В35	A-II			A-I				II
			лёг. В20	A-II			A-II				II
			тяж. В15	A-IV			A-I				II
			мз. В20	A-II			A-II				I
			тяж. В12,5	A-III			A-III				II
			тяж. В30	A-III			A-II				I
			тяж. В15	A-II			A-II				II
			лёг. В20	A-II			A-I				II

4. Алгоритм решения прямой задачи таврового сечения (требуется определить площадь сечения арматуры А_s)

1 вариант решения

Дано:

	сечение		бетон	арматура	влажность	мвн
b	h	b'f	h' f	бет	В	А	n
				мз		II			49,4
мм	мм	мм	мм				шт	%	кНм

Подготовка к расчету

Определяем параметры
назначаем диаметр арматуры	d		мм	принимаем
защитный слой и параметр	a		мм	Пособие п.5.32 и п.5.24
рабочую высоту	h0		мм	расчет
коэффициент условий работы бетона		0,9		СНиП 2 таблица 15
расчетное сопротивление бетона	Rb	7.7	Мпа	СНиП 2 таблица 13
расчетное сопротивление арматуры	Rs		Мпа	СНиП 2 таблица 22
макс относ высоту сжатой зоны		0,623		Пособие табл 18-19
относительный коэффициент	аR	0,429		Пособие табл 18-19

2 Расчет:

Определяем положение границы сжатой зоны, сравнивая Мвн и Мк. Если Мвн < Мк, то х < h' _f и граница сжатой зоны находится в полке. Расчет производится как для конструкции с прямоугольного сечением с одиночным армированием, где

b =

bf',=

мм

Мк

=

94,6

Rb ·bf'·h' f(h0 - 0,5· h' f)

>

Мвн

49.4

Мк

>

Мвн

и Х<

h f'

Следовательно граница сжатой зоны проходит

В полке

ат

0,135

ат

<

аR

Сжатая арматура не требуется

Опр. относит высоту сжатой зоны бетона

0,15

Пособие табл 20

Опр. величину

0,925

Пособие табл 20

Опр. высоту сжатой зоны бетона

X

34,5

мм

·h0

и определяем площадь сечения арматуры

Аs

829,3

мм2

Опр. диаметр арматуры

d

мм

2 вариант решения

Дано:

	сечение		бетон	арматура	влажность	мвн
b	h	b'f	h' f	бет	В	А	n	W
				лег.	12,5	II		70%	55.4
мм	мм	мм	мм				шт		кНм

1 Подготовка к расчету:

Определяем параметры:
назначаем диаметр арматуры	d	18,0	мм	принимаем
защитный слой и параметр	a		мм	Пособие п.5.32 и п.5.24
рабочую высоту	h0		мм	расчет
коэффициент условий работы бетона		0,9		СНиП 2 таблица 15
расчетное сопротивление бетона	Rb	6.7	Мпа	СНиП 2 таблица 13
расчетное сопротивление арматуры	Rs		Мпа	СНиП 2 таблица 22
макс относ высоту сжатой зоны		0,689		Пособие табл 18-19
относительный коэффициент	аR	0,452		Пособие табл 18-19

Расчет

Определяем положение границы сжатой зоны, сравнивая Мвн и Мк. Если Мвн >Мк, то х >h' _f и граница сжатой зоны находится в ребре.

b =

мм

Мк

=

38,7

Rb ·bf'·h' f(h0 - 0,5· h' f)

Мвн

55,4

Мк

Мвн

и Х<

bf'

Следовательно граница сжатой зоны проходит

в ребре

ат

0,046

ат

<

аR

сжатая арматура не требуется

Опр. относит высоту сжатой зоны бетона

0,047

Пособие табл 20

Опр. величину

0,976

Пособие табл 20

Опр. высоту сжатой зоны бетона

X

22,137

мм

h0

и определяем площадь сечения арматуры

Аs

724,86

мм2

Опр. диаметр арматуры

d

мм

3 Результаты расчета:

Аs

d

Rb

Rs

ат

Х

13,05

0,046

0,047

0,577

0,976

22,14

0,9

Рисунок 3 – Расчетная схема

Исходные данные по вариантам:

Вар.	b, мм	h, мм	b'f, мм	h' f, мм	Бетон	Арматура	W, %	Мвн, кНм
Кл.	Кол. стер.
					мз. В25	A-IV			186,4
					лёг.В15	A-II			118,5
					мз. В20	A-II
					мз. В25	A-V			95,4
					тяж.В10	A-I			130,5
					тяж.В20	A-II
					мз. В15	A-II			72,4
					лёг. В12,5	A-III			56,2
					лёг.В15	A-II			39,5
					лёг.В25	A-III			56,2
					мз. В25	A-II			32,3
					лёг.В25	A-II			56,2
					лёг.В15	A-III			54,7
					тяж.В10	A-IV			185,5
					тяж.В30	A-V
					лег.В15	A-II			85,3
					тяж.В10	A-II			138,5
					мз. В25	A-IV			87,4
					лёг. В10	A-II
					тяж. В20	A-II
					мз. В25	A-IV			108,4
					лёг. В10	A-III			118,5
					лёг. В15	A-V			58,3
					тяж. В25	A-II			180,5
					лёг. В20	A-III
					лёг. В15	A-III			54,7
					тяж.В30	A-IV
					лёг. В15	A-II			85,3
					тяж. В15	A-II			138,5
					лёг. В20	A-III

5. Алгоритм решения обратной задачи таврового сечения (определение несущей способности М_к)

1 вариант решения:

Дано: