Розрізняють два типи зв’язків – функціональніта стохас­тичні. У разі функціонального зв’язку кожному значенню фак­тора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у.

На відміну від функціональних, стохастичні зв’язки неодно­значні. Наприклад, залежність захворюваності населення від екологічного стану довкілля. На забруднених радіонуклідами територіях, як і на інших, стан здоров’я мешканців коливається від «тяжко хворого» до «практично здорового». Проте в серед­ньому в таких регіонах порівняно з екологічно чистими захво­рюваність значно вища.

Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром — середньою , то такий зв’язок називають кореляційним. Отже, кореляційний зв’язок є різновидом стохастичного і виявляється зміною середніх умовних розподілів.

___________

___________

___________

___________

2 Регресійний аналіз

Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії — емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу. Емпірична лінія регресії представлена груповими середніми результативної ознаки , кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора х_j. Теоретична лінія регресії описується певною функцією яку називають рівнянням регресії, а Y — теоретичним рівнем результативної ознаки.

Різні явища по-різному реагують на зміну факторів. Для того щоб відобразити характерні особливості зв’язку конкретних явищ, статистика використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий зв’язок описується лінійною функцією Y = a + bx. Коли йдеться про нерівномірне співвідношення варіацій взаємозв’язаних ознак (наприклад, ко­ли прирости значень у зі зміною х прискорені чи сповільнені або напрям зв’язку змінюється), застосовують нелінійні регресії, зокрема:

степеневу ;

гіперболічну ;

параболічну тощо.

Вибір та обґрунтування функціонального виду регресії ґрунтується на теоретичному аналізі суті зв’язку.

Вивчаючи зв’язок між собівартістю у та обсягом продукції х, використовують рівняння гіперболи , де а — пропорційні витрати на одиницю продукції, b — постійні витрати на весь випуск.

Зауважимо, що теоретичний аналіз суті зв’язку, хоча й дуже важливий, лише окреслює особливості форми регресії і не може точно визначити її функціонального виду. До того ж у конкретних умовах простору і часу межі варіації взаємозв’язаних ознак х і у значно вужчі за теоретично можливі. І якщо кривина регресії невелика, то в межах фактичної варіації ознак зв’язок між ними досить точно описується лінійною функцією. Цим значною мірою пояснюється широке застосування лінійних рівнянь регресії:

.

Параметр b (коефіцієнт регресії) — величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y. Параметр a — вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0. Якщо межі варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове значення.

Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого — мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від теоретичних Y:

.

Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:

,

.

Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:

,

.

Рівняння регресії відбиває закон зв’язку між х і у не для окремих елементів сукупності, а для сукупності в цілому; закон, який абстрагує вплив інших факторів, виходить з принципу «за інших однакових умов».

___________

___________

___________

___________

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Зазначте, які з наведених залежностей соціально-економічних явищ є функціональними, а які — стохастичними:

· попит на легкові автомобілі від наявності їх на ринку і цін;

· акціонерний капітал компанії від кількості проданих акцій та їх ринкової ціни;

· урожайність картоплі від якості ґрунту та кількості опадів за рік.(**)

2. У наведених парах ознак визначіть факторні і результативні:

а) розмір податку; розмір прибутку;

б) сукупний дохід сім’ї; заощадження.(**)

3. Як виявляється кореляційний зв’язок? Поясніть його співвідношення зі стохастичним зв’язком.(**)

4. Як визначити ефекти впливу фактора на результат за даними аналітичного групування?(**)

5. Які функції в аналізі взаємозв’язків виконує рівняння регресії?(**)

Література

1. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005. – С. 162-190.

2. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна, 3.0. Пальян, А.А. Шустиков. — К.: КНЕУ, 2000. — С. 100-120.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2000. — С. 268-333.

4. Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посіб. – К.: Вікар, 2003. – С. 130-154.