Сутнісні начала природи, або чого навчає вчення про Трійцю. 10 страница
Два способи трансформації систем. Академік М. Моїсеєв (Мо-исеев, 1990) називає трансформаційні механізми еволюційними. Він виділив два основних класи еволюційних механізмів, які умовно можуть бути названі адаптаційними і біфуркаційними.
Примітка__________________________________________________
Термін «біфуркаційний» (від лат. bis - двічі, furca - вили) означає «роздвоєння, розгалуження». Чому використовується саме цей термін, спробуємо пояснити нижче.
Адаптаційні механізми передбачають такий характер змін у системі, який дозволяє їй пристосовуватися до впливів зовнішнього середовища без втрати системою її принципових відмітних ознак. При адаптаційному механізмі, незважаючи на всі зміни, система продовжує зберігати свою цілісність, тобто зали-
124
шатися самою собою: біологічний організм (особа) залишається тим самим біологічним організмом, родина - родиною, фірма -фірмою, військовий підрозділ - військовим підрозділом, держава - державою (як політичне утворення).
Біфуркаційні механізми передбачають такий характер змін у системі, за якого система втрачає принципові відмітні ознаки і набуває нової якості, хоча й зберігає спадкоємний зв'язок з попереднім станом. При біфуркаційному механізмі система втрачає свою цілісність, набуваючи нової якості: біологічний вид зберігає своє існування внаслідок послідовної зміни поколінь; родина може роз'єднатися чи з'єднатися з іншою родиною, зберігаючи певні устої колишньої родини; фірма може бути реорганізована (укрупнена, розукрупнена, змінити свою назву, галузь, вид діяльності), при цьому співробітники, які залишилися, будуть носіями традицій старого підприємства; на території країни (у межах колишніх кордонів чи нових) може виникнути нове державне утворення (з новим політичним устроєм, новим адміністративним розподілом, новою назвою), яке формально чи неформально (через своїх громадян) залишиться правонаступником або носієм національних рис колишньої структури.
Зазначені два класи механізмів М.М. Моїсеєв порівнює з двома різними режимами плину рідини в трубі - ламінарним і турбулентним.
Подробиці___________________________________________________
Ламінарний, тобто плавний режим плину рідини, копи ЇЇ частинки рухаються паралельно осі труби, спостерігається при незначних витратах рідини. У цьому випадку спостерігається лінійна залежність напору (необхідного тиску в трубі) від обсягу рідини, який потрібно прокачати за одиницю часу. Однак при збільшенні цього обсягу (втрати рідини) до критичного значення попередній режим руху рідини існувати вже не може. Стара організація системи руйнується. Замість ламінарного руху рідини виникає турбулентний, тобто вихоровий. Він характеризується тим, що єдиний плавний потік розпадається на численні вихори різних розмірів, внаслідок чого їх гідродинамічні і термодинамічні характеристики (швидкість, температура, тиск, густина) зазнають хаотичних (тобто стохастичних і невизначених) флуктуацій (змін). Це означає, що дані параметри змінюються в просторі (від точки до точки) і в часі нерегулярно. Лінійна залежність необхідного напору прокачування питомого обсягу рідини порушується, і значення напору починає швидко зростати (Мо-исеев, 1990).
125
Цей приклад ілюструє один дуже важливий факт: фізичні системи можуть мати граничні стани, перехід через який веде до різкої якісної зміни процесів - до трансформації їх організації. Цьому процесу притаманна дуже важлива, з погляду прискорення процесів розвитку, властивість: він стрибкоподібно збільшує характеристики змінюваності системи. По-перше, після біфуркації (тобто розгалуження) система розпадається на безліч можливих структур (станів), у рамках яких може розвиватися надалі (звідси і назва даного класу механізмів). По-друге, різко збільшується стохастичність і невизначеність кожного з цих станів. Передбачити заздалегідь, яка з цих структур реалізується, не можна в принципі, тому що це залежить від неминучих випадкових змін - флуктуацій системи.
Схематично шляхи реалізації адаптаційного (чи адаптивного) і біфуркаційного класів механізмів показані на рис. 5.1.
Наведені характеристики зазначених класів механізмів дозволяють дати порівняльний аналіз можливого впливу цих механізмів на інтенсивність еволюційних процесів.
а)
4
/>
\
Рис. 5.1. Схеми реалізації адаптаційного (а) і біфуркаційного (б)
класів еволюційних механізмів
126
/
Ч
Адаптаційним механізмам притаманна відмітна властивість: ані зовнішні, ані внутрішні збурювання за допомогою цих механізмів не здатні вивести систему за межі того, за словами М.М. Моїсеєва, «доступного для огляду каналу еволюції», того коридору, що приготувала природа для розвитку даної системи. Межі цього коридору обумовлені фізичними можливостями системи пристосовуватися до змін зовнішнього середовища. Отже, параметри потенційних змін стану системи не можуть істотно відрізнятися один від одного. Таким чином, можливі стани системи досить доступні в перспективі, а шляхи її розвитку передбачувані з достатньою точністю.
5.3. Особливості біфуркаиійних механізмів
Біфуркаційним механізмам порівняно з адаптаційними притаманний цілий спектр відмітних властивостей, які дозволяють колосально прискорити процеси розвитку. До таких властивостей можна віднести:
• максимальне збільшення варіантності станів і розкиду можливих параметрів системи;
• невизначеність майбутнього, яке пояснюється високим ступенем випадковості та ймовірності флуктуацій (спонтанних змін) системи;
• необоротність розвитку; у силу імовірнісного і випадкового характеру змін імовірність повернення в попередній стан практично дорівнює нулю (!); час, як і еволюція, набуває спрямованості й необоротності,
Віфуркаційні зміни, при яких система «забуває» минулий стан, різко прискорюють темпи розвитку.
У світлі цього біфуркаційні механізми створюють майже ідеальні умови для розвитку. Повторимо ще раз його необхідні передумови.
Для розвитку потрібна пам'ять. Але потрібна для того, щоб закріпити зміни, які вже відбулися; щоб система знову не поверталася до старого стану. Проте «дуже гарна пам'ять» перетворюється на гальмо розвитку, коли потрібно зробити нові зміни,
127
порушити стару рівновагу. Таким чином, щоб зміна відбулася, система повинна «забути» старий стан. При набутті нового стану система знову повинна «повернути» пам'ять, щоб інформаційно закріпити нову якість.
Близькі до цього умови створюються в системі саме при бі-фуркаційних механізмах розвитку. Стан катастрофи, у якому час від часу опиняється система, дозволяє «забувати» (чи майже «забувати») своє минуле. Коли біфуркаційний стан минає, відбувається розгалуження шляхів еволюції. Кожний із них природа може обрати як оптимальний напрямок для реалізації подальшого розвитку. При цьому нова якість міцно закріплюється необоротністю до попереднього стану.
Приклад_______________________________________________
Вперше в планетарному масштабі природа реалізувала біфуркаційні механізми, створивши біологічний тип еволюції. Народжуючи потомство, кожний організм створює розгалужений шлях розвитку біологічного виду. Нове покоління несе спадкоємні ознаки свого виду (від зайця може народитися тільки заєць, а від крокодила — крокодил), але разом з тим створює ті необхідні передумови, без яких немислимий процес розвитку. Потомство вносить значне різноманіття у стару систему, і це різноманіття забезпечується випадковими мутаціями системи. З нового потомства виживуть тільки ті особини, що краще інших здатні пристосовуватися до навколишнього середовища. (А ми пам'ятаємо і конкретний критерій добору: у кого інформаційна здатність зменшити дисипацію (розсіювання) енергії виявиться вищою.) Саме ці, більш живучі, здобувають можливість народити наступне потомство (тобто створити нову біфуркацію).
Можливо, природа і змогла б досягти існуючого на планеті біологічного різноманіття, використовуючи адаптаційні механізми перших прокаріотів (у цьому випадку кожна структура, зайнявши свою біологічну нішу, змогла б, поступово пристосовуючись, шукати свою долю), але для цього знадобилися б сотні мільярдів років, а не ті кілька мільярдів, за які відбулася еволюція живої природи. Саме цей факт дії біфуркаційних механізмів першим зміг розглянути Дарвін.
Таким чином, біфуркаційні механізми, діючи разом з адаптаційними, дозволили різко інтенсифікувати мутагенез (тобто виникнення випадкових, невизначених змін) на планеті, внаслідок чого почали швидко змінюватися умови життя на Землі. Це, у свою чергу, стимулювало швидке вимирання старих видів і появу нових.
Трансформаційні механізми в живих системах. У світлі викладеного стає зрозумілим колосальне значення смертності, яка
128
притаманна живим організмам. (Прокаріоти, як відзначав М.М. Моїсеєв (1990), були безсмертними.) Це ціна, яку заплатила природа за різке прискорення темпів розвитку.
З виникненням живої природи набувають подальшого розвитку обидва види еволюційних механізмів: як адаптаційні, так і біфуркаційні.
Вироблення рефлексів - це результат дії адаптаційних механізмів. Будь-яка поступова зміна тих чи інших властивостей систем, що розвиваються (у тому числі засвоєння «правил поведінки» окремими членами популяції), відбувається під впливом подібних механізмів. Щоразу подібні механізми відшукують такий стан системи (організму), який відповідатиме мінімуму дисипації енергії, чи найменшому значенню ентропії.
У той же час набули колосального розвитку біфуркаційні механізми. Насамперед це пов'язано зі змінюваністю поколінь. Саме цей фактор, який так геніально побачив Ч. Дарвін, виявився потужним прискорювачем еволюції і фактором значного збільшення різноманіття природи планети. Таким чином, біфуркаційні механізми починають відтворювати себе, адже основа біфуркації - це різноманіття. Але, з іншого боку, і сама біфуркація є джерелом різноманіття.
5.4. Нелінійні трансформації стану системи
Хвильові властивості стану системи і середовища. Як це було
вже показане вище, будь-яка система може існувати, самоорга-нізовуватися і розвиватися тільки в тому випадку, якщо вона здатна бути стаціонарною, тобто підтримувати відносно постійні значення своїх параметрів. Ця сталість проте ніколи не буває абсолютною, тому що стани будь-якої системи піддаються коливанням. Коливальні зміни стану системи здебільшого мають упорядкований характер, завдяки чому коливання набувають форми хвильового (ритмічного) руху. Хвильові властивості неодмінно мають і всі середовища, у яких знаходяться системи.
Хвильові властивості середовища і системи відіграють надзвичайно важливу роль у забезпеченні процесів метаболізму, самоорганізації і розвитку систем. Насамперед слід згадати процеси зародження систем, що починаються з явищ флуктуації,
129
тобто виникнення неоднорідності окремих елементів, з яких складається середовище. Подібні явища можуть виникати і значно посилюватися завдяки хвильовим (коливальним) властивостям середовища.
Не менш важливу роль відіграють хвилі також у реалізації явищ синергетизму, тобто когерентності окремих елементів, що поєднуються в систему. Хвилі стають своєрідним засобом, за допомогою якого окремі елементи «узгоджують» свою поведінку. Інструментом такого «узгодження» стає синхронізація коливань, чи хвильового руху, окремих елементів.
Синхронізація коливань - це встановлення і підтримання такого режиму коливань двох чи декількох сполучених систем, при якому їхні частоти рівні, кратні чи знаходяться в раціональному співвідношенні одна з одною. Розрізняють взаємну синхронізацію коливань сполучених систем, коли кожна із систем діє на інші, і примусову (яку називають також захоплюванням частоти), коли зв'язок між системами такий, що одна з них (синхронізуюча) впливає на іншу (синхронізовану), а зворотний вплив неможливий. У цьому випадку встановлюється коливання з частотою синхронізуючої системи (Физический, 1995).
У «динамічній матрьошці» світобудови всі шари взаємозалежні і взаємообумовлені. Частинки утворюють атоми, з яких складаються молекули; молекули є будівельним матеріалом для клітин, з яких складаються люди; люди створюють соціальні об'єднання, що формують людське суспільство...
Немає потреби обґрунтовувати об'єктивний характер передумов синхронізації всіх рівнів зазначеної «динамічної матрьош-ки». Будь-який рух людини можливий не інакше, як за допомогою синхронного переміщення клітин, молекул, атомів, частинок, що формують організм даної людини. Відповідно, функціонування будь-яких суспільних структур (підприємств, національних економік, трансграничних об'єднань) можливе тільки на основі синхронізованої діяльності людей. У даних прикладах верхній рівень є синхронізуючим, нижні - синхронизо-ваними. Питання в тому, якою мірою верхній рівень сам зазнає впливу ззовні. Зокрема, яку міру свободи людина має в реалізації своєї волі і якою мірою сама повинна рахуватися з факторами, що привносяться ззовні. До таких факторів можна віднести біоритми, добові і сезонні зміни погоди, інші циклічні коливання, джерела яких - явища космічного характеру.
130
Хвильові зміни системи стосуються відразу кількох моментів: по-перше, теоретичні закономірності хвильового руху у фізичних середовищах (у числі основоположників хвильової теорії можна назвати С. Рассела, Дж. Максвелла, А. Пуанкаре, М. Планка, Л. де Бройля, А. Енштейна, Е. Шредінгера та ін.); по-друге, циклічність явищ природи (починаючи від молекулярно-клітинного рівня і закінчуючи рівнем мегакосмічних об'єктів); по-третє, вплив космічних явищ на природу Землі (у числі основоположників дослідження даного аспекту - О.Л, Чижев-ський, В.І. Вернадський, Л.М. Гумільов); по-четверте, ритмічний хвильовий характер подій, що відбуваються в людському суспільстві (серед класиків дослідження даного явища не можна не назвати М.Д. Кондратьєва).
Уже сам хвильовий характер змін системи визначає нелі-нійність залежності її стану від факторів зовнішнього середовища і внутрішніх параметрів системи. Ця нелінійність посилюється в міру віддалення параметрів системи від значень, що відповідають стаціонарному стану.
Трансформація стану системи. Стани, у яких може перебувати система, умовно можна розділити на три види:
• стаціонарний стан (стан спокою); такий стан відповідає стійкому підтриманню рівня гомеостазу;
• стан порушення (турбулентності); стаціонарність стану системи порушується, і вона починає «шукати» новий рівень гомеостазу, що відповідає її новим енергетичним можливостям; імпульс збудження може приходити в систему ззовні чи зароджуватися всередині неї;
• стан рефрактерності (або стан заспокоєння); вийшовши на новий рівень гомеостазу, система поступово повертається до стану стаціонарності.
Описаний вище стан порушення системи характеризується тим, що система виходить зі стаціонарного стану і стрибкоподібно змінює значення своїх параметрів. Цей стан має ряд особливостей. Серед основних можна виділити такі:
а) система переживає кризу (тобто різкий злам, важкий стан), за якої порушуються існуючі зв'язки між елементами системи;
б) виникає багатоваріантність продовження стану системи (народження нового покоління біологічних особин; заміна продукції, що випускається на виробничому підприємстві,
131
вибори нового парламенту чи кабінету міністрів у країні, конкурсний характер використання коштів у НДІ, зміна поколінь у спортивній команді, ін.); нестійкість кризового стану системи в поєднанні з множинністю потенційно можливих (віртуальних) варіантів продовження обумовлює імовірність різкої стрибкоподібної зміни траєкторії розвитку системи; в) створюються передумови необоротності розвитку системи; система не в змозі повною мірою повернутися до старого стану (нове покоління біологічного виду не може зникнути безслідно, воно займає простір і потребує їжі; підприємство демонтувало стару технологічну лінію, тому що попит на стару продукцію впав; новий склад парламенту на законних підставах не відмовиться від своїх повноважень на користь старого; витрачені на новий проект гроші вже не можуть бути повернуті для виконання старого проекту; старим гравцям команди не повернути молодість).
З математичної точки зору згаданий вище стан турбулентності системи описується нелінійними функціями, що мають при деяких характеристиках параметрів екстремальні значення. Іншою особливістю, що має бути охарактеризована математичним апаратом, є багатоваріантність поведінки функції. Це означає, що при тому самому значенні аргументу може бути кілька значень функції або що одному значенню функції може відповідати кілька значень (коренів) аргументу. Ще у XVIII-XIX століттях принципи варіантності були досліджені в математиці й фізиці Мопертьюном, Гауссом, Ейлером. В другій половині XX століття розрізнені дослідження феномену неліній-ності були систематизовані французьким математиком-тополо-гом Р. Томом у теорії катастроф.
Розробляючи свою, сьогодні всесвітньо відому теорію, Р. Том ставив перед собою мету створення універсального варіанта математичної теорії динамічних (еволюціонуючих) систем. Вона повинна була обслуговувати досить далекі від математики сфери знань (біологію, медицину, інженерні й економічні розрахунки, ін.), що традиційно вважалися менш точними (скажімо, ніж фізика і хімія) з погляду визначеності результуючих ефектів. Основна ідея Р. Тома полягала в тому, щоб застосувати теорію динамічних систем для аналізу як структурно-стійких станів системи (несприйнятливих до незначних збурювань, тобто
132
змін параметрів системи), так і різких (стрибкоподібних, розривних) змін у системі при плавній зміні її параметрів. Саме подібні якісні трансформації системи прийнято називати катастрофами.
Подробиці_________________________________________________
Подія, якою звичайно датується народження теорії катастроф, є публікація в 1972 році в Нью-Йорку книги Р. Тома «Структурна стійкість і морфогенез». («Морфогенез» походить від грец. morphe — вид, форма і genesis - походження, виникнення; даний термін означає формоутворення, тобто виникнення нових форм і структур).
Свою теорію Р. Том будував не на порожньому місці. Вже Існувапа теорія стійкості динамічних систем О.М. Ляпунова і теорія особливостей X. Уїтні. Вони узагальнювали відомі в класичному математичному аналізі дослідження на екстремум. У свою чергу, останні спиралися на створені І. Ньютоном і Г.В. Лейбніцем диференціальні та інтегральні числення.
Сам Р. Том віддає пріоритет у винаході терміна «теорія катастроф» англійському математику К. Зіману. Саме К. Зіману він присвятив свою монографію «Теорія катастроф та її додатки», переклад якої здійснено видавництвом «Мир» (1980). У присвяті, зокрема, сказано: «Кристоферу Зіману, біля ніг якого ми сидимо, і на плечах якого ми стоїмо».
Значні результати в дослідженні явищ біфуркації належать російському математику В.І. Арнопьду. Зокрема, ним доведені деякі теореми теорії катастроф, з якими можна ознайомитися в опублікованій видавництвом «Наука» (1990) книзі В.І. Арнольда «Теорія катастроф» (Чалий, 2000).
Для опису поведінки системи в процесах біфуркаційних трансформацій створений значний теоретичний багаж, включаючи складний математичний апарат. Не наводимо його тут з двох причин. По-перше, тому, що більш-менш повний виклад навіть ілюстраційного прикладу матиме значний обсяг і при цьому навряд чи зможе розкрити глибинний зміст явищ (для математиків цей матеріал залишиться усього лише "знайомими формулами, для нематематиків його буде недостатньо, щоб зрозуміти системну сутність явища). По-друге (і це головне), існують роботи, де на професійному рівні докладно і системно дається математична інтерпретація розглянутих питань. Зокрема, кожний, хто цікавиться зазначеними аспектами, може звернутися до книг В.-Б, Занга (Занг, 1999) і О.В. Чалого (Чалий, 2000).
Багатофакторний характер зміни стану системи. Складність математичного апарату має бути адекватною описуваним ним процесам. їх коло нескінченно широке: від впливу сили
133
(чи системи сил) на матеріальну точку (зокрема, її швидкість може визначатися рівнянням з одним невідомим чи системою рівнянь з кількома невідомими) до найскладніших явищ у системах, де усе пов'язано з усім. Настрій людини залежить від стану її здоров'я, а здоров'я - від настрою. Ціни впливають на попит, а попит впливає на рівень цін. Це лише два приклади. Але і вони достатньо характеризують багатофакторність процесів, що відбуваються в таких складних системах, як людина й економіка. Наприклад, надзвичайно складно навіть формалізувати такі явища, як настрій людини чи її здоров'я, не кажучи вже про їх кількісні оцінки. Подібні проблеми виникають при моделюванні вихідних процесів, що визначають рівень попиту чи цін на товари.
Однак у наведених прикладах проблема не обмежується кількісною оцінкою факторів впливу. Важливо не тільки те, що існує безліч причин, які впливають на стан системи, але і те, що причини постійно міняються місцями з наслідками. Це означає, що в математичних моделях, покликаних описати зазначені процеси, аргументи повинні мінятися місцями з функціями.
Незважаючи на зазначені проблеми, математичний апарат дозволяє вирішувати значну кількість практичних завдань у техніці, біології, медицині, економіці. Причому часто математичні моделі надійно працюють не тільки в ситуаціях адаптаційної поведінки системи, але й у біфуркаційних режимах, що характеризуються нелінійними залежностями стану системи від факторів впливу.
Успіх приходить там, де вміють, по-перше, грамотно сформулювати завдання математичного апарату, по-друге, правильно окреслити його можливості, по-третє, поєднати математичний інструментарій з іншими засобами моніторингу стану систем (технічними, фізичними, хімічними, біологічними). Зокрема, безглуздо очікувати від математичного апарату точного моделювання стану складних систем. Однак можна і потрібно використовувати його для вирішення окремих завдань: розрахунку меж фазових переходів, визначення меж стійкості чи нестійкості, моделювання поведінки окремих параметрів, ін. Використання емпіричних даних чи інших згаданих засобів контролю дозволяє вводити коректувальні виправлення (наприклад, піднімаючи або зменшуючи рівень одержуваних даних), зберігаючи при цьому загальний контур розподілу параметрів стану системи.
134
Примітка
Подібним чином, зокрема, можуть бути скоректовані розрахункові зони розсіювання шкідливих речовин в атмосфері за кількома фактичними вимірами концентрації в контрольних точках.
Основні поняття, пов'язані з явищами трансформації систем.Можна виділити кілька ключових понять, що характеризують явища трансформації систем і дозволяють глибше зрозуміти природу самих трансформаційних процесів.
Стійкий характер стану системи спостерігається в тому випадку, коли значення параметрів системи несуттєво реагують (змінюються) у відповідь на зміну характеристик зовнішнього середовища. Це відбувається в тому випадку, якщо системі за допомогою механізмів негативного зворотного зв'язку вдається утримувати незмінний рівень гомеостазу.
Ті зміни, що відбуваються в системі при стійкому стані, як правило, описуються лінійними залежностями параметрів системи між собою і факторами зовнішнього середовища (строго кажучи, зазначені залежності наближені до лінійних співвідношень). А сама динамічна система в такому стані називається стійкою лінійною системою.
Подробиці_________________________________________________
Властивості лінійних систем не залежать від процесів, що відбуваються в них. Лінійні системи мають також інші відмітні властивості. У числі найважливіших з них варто назвати: а) оборотність стану (найважливіших параметрів); б) безперервність (нерозривність) характеристик зміни найважливіших параметрів; в) відносну детермінованість (визначеність) змін у системі (вони мають передбачуваний характер, тобто підкоряються фіксованим закономірностям); г) динамічна рівноважність; д) відносна симетричність взаємодії внутрішніх І зовнішніх факторів (результат дії механізмів негативного зворотного зв'язку); є) незалежність значень ключових параметрів системи від часу і/чи простору; ж) відповідність суперпозиційному принципу. Останнє означає, що результуючий ефект складного процесу впливу являє собою суму ефектів, що були викликані кожним впливом окремо за умови, що ці впливи не діють один на одного.
Хитливий характер стану системи спостерігається в тому випадку, якщо значення параметрів системи істотно змінюються у відповідь на зміну характеристик зовнішнього середовища. Це відбувається в тому випадку, якщо система за допомогою
135
механізмів позитивного зворотного зв'язку трансформує рівень свого гомеостазу (адаптаційна трансформація) або змінює свій стан шляхом біфуркаційної трансформації (з утворенням двох чи кількох нових станів системи).
Зміни, що відбуваються в системі при її хитливому стані, описуються нелінійними залежностями параметрів системи між собою і з факторами зовнішнього середовища. Динамічна система в такому стані називається хитливою нелінійною системою.
Подробиці_________________________________________________
Властивості нелінійних систем залежать від процесів, що відбуваються в них. Основні властивості нелінійних систем можна сформулювати так: а) необоротність стану (найважливіших параметрів); Самуельсон якось зауважила: «Іспанія не могла б залишатися колишньою після Колумба...» (Занг, 1999); б) переривчастість характеристик зміни найважливіших параметрів; в) невизначеність поведінки системи (розвиток того чи іншого сценарію часто може залежати від випадкової незначної події); г) динамічна нерівноважність; д) несиметричність взаємодії внутрішніх і зовнішніх факторів (результат механізмів позитивного зворотного зв'язку); є) змінюваність ключових параметрів системи залежно від часу і/чи простору; ж) невідповідність суперпози-ційному принципу (див. подробиці до «Стійкого характеру стану системи»).
До сказаного варто додати, що системи можуть бути стійкі, хитливі й асимптотично стійкі залежно від поведінки їхніх параметрів. Доцільно зупинитися на деяких важливих поняттях, які характеризують трансформаційні процеси системи.
Фазовий перехід (фазове перетворення, фазова трансформація) - у широкому розумінні перехід (трансформація) від стану з одним гомеостазом до стану з іншим гомеостазом (іншими гомеостазами - при біфуркаціиних трансформаціях); у вузькому значенні - стрибкоподібна зміна властивостей системи при безупинній зміні зовнішніх факторів.
Примітка
Цікаво ознайомитися з деякими можливими властивостями (принципами), фазових переходів («переходів до гарного стану»), сформульованих В.І. Ар-нольдом: 1. «Принцип хитливості гарного (стійкого)»: системи, що знаходяться на межі стійкості, з більшою імовірністю переходять у хитливий стан. В Іншій інтерпретації це називається правилом Мерфі: «Якщо щось неприємне може статися, то воно обов'язково станеться», або «усе погане приходить саме собою, усе гарне потрібно готувати». Теоретичною основою даного прин-
136
ципу є другий початок термодинаміки, який обумовлює той факт, що імовірність безладдя завжди вище імовірності порядку.
2. «Принцип погіршення на шляху до кращого»: у процесі послідовної еволюції системи до кращого стійкого стану з поганого хитливого стану відбувається погіршення, до того ж на початковій стадії процесу переходу до кращого стану швидкість погіршення може зростати. Максимум протидії на шляху до кращого реалізується до досягнення найгіршого стану. Далі в цьому найгіршому стані протидія зменшується і може цілком зникнути при наближенні системи до найкращого стану.
3. «Принцип стрибкоподібного поліпшення»: якщо система стрибком, а не в процесі послідовної еволюції, переборює найгірший стан і опиняється поблизу гарного, то далі вона мимовільно рухається в напрямку до цього гарного стану.
4. «Принцип еволюції до катастрофи»: зневажання основними законами
природи і суспільства, що спираються на ефекти зворотного зв'язку (у суспільному житті і політиці - це, насамперед, особиста відповідальність за прийняті рішення), веде до катастрофи (Чапий, 2000).
Фрактал - це система, що має масштабну інваріантність, тобто розгалужену можливість продовження своїх станів (свого розвитку), і здатна, таким чином, реалізувати біфуркаційний тип трансформації.
Точка біфуркації - це така критична точка, після якої починаються біфуркаційні трансформації системи. З математичної точки зору, точкою біфуркації можна вважати таку точку (значення параметра), через яку проходять дві чи більше області розв'язання рівняння, що описує можливі стани системи.
Траєкторія еволюції системи - геометричне чи уявне зображення послідовної зміни з часом фактичних чи можливих (віртуальних) значень (положення в просторі) динамічних перемінних (фазових координат).
Фазовий портрет - еволюція в часі послідовних станів системи у вигляді зображення траєкторії її динамічних змінних у фазовому просторі. У свою чергу, фазовий простір - це множина можливих значень параметрів системи.