Теоретические основы движения почвенной влаги и подземных вод в катенах
Вода в почве движется за счет двух факторов: градиента сил, выводящих ее из равновесия и проводимости почвы (влагопроводность). Многочисленные опыты показали, что движение влаги в почве может быть описано законом Дарси, по которому скорость движения (фильтрации) 
линейно зависит от градиента действующих сил:
, /1.3/
где 
- коэффициент фильтрации;
– напор фильтрационного потока.
Градиент сил возникает за счет разности потенциалов почвенной влаги в смежных точках. Общий потенциал почвенной влаги состоит из гравитационного, каркасного, капиллярного, осмотического, температурного и электрического потенциалов. В расчетах потенциал почвенной влаги заменяют эквивалентным давлением или напором.
Передвижение влаги вызывает ее полный напор , который в общем случае принимают состоящей из гравитационного и каркасно-капиллярного напоров:
; /1.4/
где 
– расстояние от рассматриваемой точки до поверхности грунта, характеризующее гравитационный напор;
ψ – каркасно-капиллярный напор, зависящий от гранулометрического и агрегатного состава почвы, размеров и формы пор, насыщенности пор влагой. В зоне неполного насыщения ψ < 0, на поверхности грунтовых вод ψ = 0, под уровнем грунтовых вод каркасно-капиллярный напор заменяют гидростатическим напором.
Связь между влажностью и каркасно-капиллярным напором можно описать по эмпирической зависимости (А. И. Голованов, [222]):
; /1.5/
где 
- соответственно объемная влажность, максимальная гигроскопичность и пористость почвы;
- высота капиллярного поднятия;
и 
– безразмерные эмпирические коэффициенты.
Влагопроводность 
зависит от формы и размеров пор и степени заполнения водой. При полном влагонасыщении почвы коэффициент влагопроводности равен коэффициенту фильтрации . Для диапазона влажности от полного насыщения до максимальной гигроскопичности коэффициент влагопроводности определяется по зависимости А. И. Голованова:
. /1.6/
Для получения дифференциального уравнения двумерного передвижения почвенной влаги рассмотрим элементарный объем с размерами 
и площадью сторон 
(рисунок 1.2). Расположим начало координат на поверхности земли и направим ось вниз, а ось 
параллельно поверхности земли.
| Рисунок 1.2 Схема к выводу дифференциального уравнения влагопереноса в почве |
Предположим, что в рассматриваемом элементарном объеме почвы движение почвенной влаги неустановившееся, вызванное увлажнением с поверхности. Составим баланс почвенной влаги в элементарном объеме за время 
. Поступление влаги в элементарный объем происходит по двум направлениям: по оси - 
и по оси y - 
. За время в нем накопятся запасы влаги равные:
/1.7/
В соответствии с законом сохранения вещества это изменение должно равняться разности между притоком влаги в этот объем и расходом из него.
Объемы притока влаги через смежные сечения ( 
и 
) составят:
и 
/1.8/
где 
и 
- скорости движения влаги в смежных сечениях соответственно по оси и . На выходе из элементарного объема скорости получат приращения равные 
. Из этого объема возможен отбор влаги корнями растений. В уравнении баланса выразим его в виде единичной интенсивности отбора влаги из 1 м3 почвы - 
. В этом случае расход (отток и отбор) влаги из рассматриваемого объема будет равен:
- по оси : 
; /1.9/
- по оси : 
. /1.10/
Запишем уравнение баланса почвенной влаги:
. /1.11/
После некоторых преобразований и упрощений:
. /1.12/
Исходя из постановки задачи для 
: 
и для 
: 
тогда:
/1.13/
Дифференциальное уравнение движения почвенной влаги получается, если устремить 
к нулю:
/1.14/
Преобразуем, используя закон Дарси (формула 1.3):
/1.15/
где – коэффициент влагопроводности, характеризующий сопротивление влаги при движении в пористом пространстве;
– напор почвенной влаги.
Соотношение 
выразим в следующем виде:
; /1.16/
где 
- коэффициент влагоемкости.
Тогда конечное дифференциальное уравнение двумерного передвижения влаги в почве и под уровнем грунтовых вод имеет вид:
. /1.17/
Таким образом, полученные формулы /1.13, 1.15, 1.16 и 1.17/ позволяют математически описать влагоперенос в ландшафтных катенах водосборов.