Глава 6. методология актуалных

РАСЧЕТОВ

Вопросы актуарных расчетов (АР) занимают централь­ное место в деятельности любого страховщика. Значение ак­туарных расчетовопределяется тем, что страховщик, как правило, проводит ряд различных по содержанию и харак­теру видов страхования, требующих адекватного матема­тического измерения взятых по договорам обязательств. При исчислении страховых взносов и страховых выплат их размеры должны варьироваться в различных иерархических структурах (в целом для республики, по отдельным регио­нам, районам, поселкам, тур организациям и т. п.) с раз­личными условиями рисковых ситуаций во времени и про­странстве.

Существенное значение при проведении актуарных расчетов имеет и то обстоятельство, что при имущественном страховании имеется очень большой разброс в объемахнано­симого ущербапри наступлении страховых случаев (на­пример, стоимость домашнего имущества, дач и стоимость неудачных космических запусков, пожара на КамАЗе и т. п.) В этом случае в актуарных расчетах должна опреде­ляться рисковая надбавка,чего не делается, скажем, при страховании жизни, на дожитие, пенсии, так как в этих случаях страховые суммы сравнительно невелики.

Актуарные расчеты принято классифицировать по сле­дующим признакам:

а) видам страхования;

б) времени составления (плановые и отчетные);

в) иерархическому признаку: общие (для всей страны),
зональные (для регионов), территориальные (район, посе­лок, турбаза и т. п.).

В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика, которая представляет собой система­тизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций, стоимостных показателей, характеризующих страховое дело.

При этом - чем больше число объектов наблюдения, тем точнее оценка вероятности наступления того или иного случая, так как только в большой совокупности выборок действует и дает приемлемые результаты "закон больших чисел" (минимальное число "проб" и "ошибок" должно быть не менее десяти для получения приемлемого резуль­тата).

В наиболее обобщенном виде, имеющем практическое приложение, страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:

N - число объектов страхования (количество заключен­ных договоров);

К - число страховых событий;

М - число страховых случаев;

5SCв - совокупная сумма страховых выплат;

5SC_С - совокупная страховая сумма;.

Сi - страховая сумма объекта страхования.

Расчетным показателем страховой статистики является частота (частность) страховых событий - это соотношение между числом страховых событий и числом застрахованных объектов.

Математически это соотношение выражается вероят­ностью наступления, скажем, события К при отношении числа благоприятных для него случаев М к общему числу равновозможных случаев N. Поскольку вероятность всегда выражается правильной дробью (числитель меньше знаме­нателя), то вероятность Р события К всегда будет соответ­ствовать выражению 0 < Р(К) < \. Если вероятность события достигает крайних значений (0 или 1), то страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда за­ранее неизвестно, произойдет за данный период времени страховой случай по данному страховому событию или нет.

В теории вероятностей отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию К, к их общему чис­лу называют вероятностью события К и обозначают Р(К).

Отношение числа испытаний, в которых событие К появилось М раз, к общему числу фактически произведен­ных испытаний N называют относительной частотой F события К:

Первое определение вероятности называют классичес­ким(вероятность наступления события до опытов), второе -статистическим(относительная частота появления события в результате проведения опытов). Из приведенных рассужде­ний вытекает, что мы будем в страховом деле оперировать статистическим определением вероятности наступления того или иного страхового случая.

При этом к страховым расчетным показателям относят­ся:

• • средняя страховая сумма по одному договору страхо­вания - С;

• • средняя страховая выплата по одному договору стра­хования - Сbi

• • вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования - Р

• • количество заключенных договоров за определенный период времени (например, один год) - N

• • количество происшедших страховых случаев М в N договорах.

На основании расчетных показателей имеется возмож­ность определить и проанализировать тарифные ставки (брутто-ставку, нетто-ставку), рисковые надбавки, показа­тель убыточности и другие показатели функционирования страховой организации как по отдельным отраслям, под­отраслям и видам ее деятельности, так и в целом.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями.

Первая особенность- в общем случае вероятность уста­навливается подсчетом числа благоприятных событий (на­пример, вытягивание из корзины зеленого шара). В страхо­вании - наступление (реализация) страхового события (страховой случай) явление, как правило, неблагоприятное как для страхователя, так и для страховщика.

Вторая особенностьсостоит в том, что для определения статистической вероятности необходимо провести ряд и не менее 10). При страховании же имеется лишь некоторое количество объектов, которые подвергаются страховому случаю.

В качестве примера возьмем для простоты расчетов 100 застрахованных туристских объектов (100 туристов, застра­щанных от несчастных случаев). Статистика, к примеру, доказывает, что ежегодно 3 туриста из этого числа подвер­гаются страховому случаю. Требуется определить, какова ве­роятность того, что в будущем году с любым из 100 туристов произойдет реализация риска. Вполне очевидно, что она равна 0,03, или 3%. Это рассуждение можно интерпретиро­вать и по-другому. Скажем так: один и тот же турист под­вергается испытанию в течение 100 лет и за это время с ним произошло три страховых случая. При данной интерпрета­ции мы также получили вероятность наступления страхово­го случая, равную 0,03, или 3%.

Ранее мы отметили, что нетто-ставка предназначается дня создания страхового фонда, обеспечивающего эквива­лентность взаимоотношений между страховщиком и страхо­вателем. Иными словами, страховая компания должна со­брать как минимум столько страховых взносов, сколько максимально нужно будет выплатить страхователям.

Сколько же денег должно быть в страховом фонде (размер нетто-ставки)? Основываясь на предыдущих рас­суждениях, предположим, что если бы каждый страхователь (турист) был застрахован на 200 денежных единиц (страховая сумма), то ежегодные страховые выплаты состав­ляли бы 600 ден. ед. (0,03 х 100 х 200, где 0,03 - вероятность наступления страхового случая, 100 - объекты (туристы) и 200 единиц - сумма страховых выплат).

Если вероятностные выплаты разделить на количество страхователей (застрахованных), то получим долю одного страхователя в общем страховом фонде. В данном случае равную 600 : 100 = 6 ден. ед.

Именно такую сумму (страховой взнос, премию) должен уплатить каждый страхователь (турист) страховой копании, чтобы у нее было достаточно средств на выплату страховых сумм по страховым случаям.

Однако при проведении страхования страховые выпла­ты, как правило, отклоняются от страховой суммы. Причем если по отдельному договору страховая выплата может быть меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов на один договор может и превышать среднею страховую сумму. В связи с этим рассчитанная по данной методике нетто-ставка корректируется на коэффициент К (поправочный коэффициент), определяемый отношением средней страховой выплаты к средней страховой сумме на один договор:

В результате получаем формулу для расчета нетто-ставки со 100 ед. страховой суммы:

Т_НС = Р(А) х К х 100 [ед.], (6.3)

где Тhc - тарифная нетто-ставка;

А - страховой случай;

К - поправочный, или корректирующий коэффи­циент; Р(А) - вероятность наступления страхового случая.

Формула (6.3) позволяет разграничить понятия "вероят­ность страхового случая Р(А)" и "вероятность ущерба Р(У)", представляющего собой произведение Р(А) на поправочный коэффициент К, т. е.

(6.4}

Р(У) = Р(А) х К .

Формула (6.4) может быть применена как при совер­шенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете тарифных ставок по новым видам (например, по страхованию туристов от не предоставим тур фирмами услуг, оговоренных в контрактах или договорах на туры: смена отелей, мест пребывания, условий проживания и т. п.).

Рассмотрим теперь формулу (6.3) в развернутом виде.

г»/ л ч М

По определению Р(А) = mn, т. е. это отношение числа по­явления страховых случаев к общему числу испытаний (до-

говоров), а К = ^=Д- и полагая, что по каждому страховому

Са

случаю производилась страховая выплата (количество вы­плат К _в), а число испытаний - это количество договоров

(Н - К), в конечном итоге получим Левая часть произведения это ни что иное как средний показатель убыточности страховой суммы У_сс, числитель -

это средний объем выплат, а знаменатель - средняя сово­купная страховая сумма застрахованных объектов со 100 единиц страховой суммы. Это означает, что при расчете та­рифных ставок основой формирования страхового фонда является убыточность со 100 единиц страховой суммы. От­ношение количества выплат кб (количества страховых случаев) к количеству заключенных договоров (страхо­вателей, застрахованных) К_в определяет частоту страховых случаев Fcc, или вероятность наступления страховых слу­чаев рсс- Отношение средней выплаты на один договор Сbi К средней страховой сумме на один договор Сci характери­зует корректирующий коэффициент К.

После расчета нетто-ставкирассчитывается размер со­вокупной тарифной ставки, или брутто-ставки, включающей нетто-ставку и нагрузку.Расходы на ведение дела (РВД) и Предупредительные мероприятия (ПМ) иногда рассчитыва­ются аналогично нетто-ставке, но, как правило, они устанавливаются в процентах от брутто- ставки. Например, пред- писанием Росстрахнадзора от 22 августа 1994 г. № 09/02-08 установлено, что страховой взнос с пассажиров, перевозимых автобусным, морским и речным транспортом, устана­вливается в размере 100 руб., авиатранспортом - 200 руб. При этом страховой взнос распределяется в брутто-ставке следующим образом: нетто-ставка - 15%; резерв ПМ (предупредительных мероприятий) - 80; РВД (расходы на ведение дела) - 5%. Размер страхового взноса, взимаемого с пасса­жиров железнодорожного транспорта по обязательному личному страхованию, утвержден в сумме 600 руб. При этом страховой взнос распределяется в брутто-ставке следующим образом: нетто-ставка - 6%; резерв ПМ - 93; РВД - 1%.

Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле:

тбс = Т_Нс + Нвпгь (6.6)

где Нвпп - нагрузка на ведение дела, превентивные ме­роприятия, планируемая прибыль.

Таким образом, для определения брутто-ставки прежде всего необходимо вычислить нетто-ставку как показатель убыточности со 100 единиц страховой суммы, а затем вычисляются или устанавливаются страховой организацией нагрузка и надбавка.

В формуле (6.6) величины тбс. Тнс и Нвпп исчисля­ются в рублях со 100 ед. страховой суммы. Так, если в пре­дыдущем примере Тнс - 0,15 ед.; Нпп ⁼ 0,8 , Нв = 0,05 ед., то тбс ⁼ 0,15 + 0,85 =1 ед. со 100 рублей страховой суммы.

Если расходы на ведение дела (включая оплату труда страховых агентов) выражены в абсолютном значении, а расходы на предупредительные мероприятия и планируемую прибыль в процентах, то брутто-ставка определяется по формуле:

тбс = Т_нс + Н_в + Н_пп * Т_БС, (6.7)

где Тнс и Нв - значения, выраженные в абсолютных

единицах;

^х тбс ~ Н* - доля статей нагрузки, закла­дываемая в процентах к брутто-ставке.

Преобразуя формулу (6.7) в удобный для расчетов вид, получим:

х100

(6.8)

(Тнс+Н_в) (100-Н'_т

Подставив данные предыдущего пример в формулу (6.8), получим: