Задача 3. штрафы за выбросы

Задание имеет целью закрепление материала о реакции предпри­ятия на государственные методы отрицательного экономического стимулирования.

Основные понятия:вероятность наступления события, экологи­ческий штраф.

Вероятность р наступления события А– функция на множестве за­ранее известных событий, число которых конечно, принимающая зна­чения от 0 до 1 и обладающая следующим свойством: для событий А и В, которые не могут произойти одновременно, вероятность того, что про­изойдет либо А, либо В, равна сумме вероятности того, что произойдет событие А, и вероятности того, что произойдет событие В. Кроме того, вероятность того, что А не произойдет, равна 1 – р(А).

Экологический штраф – административная мера, применяемая госу­дарством к нарушителю определенных экологических предписаний.

Цель задачи: изучить поведение отдельного предприятия в услови­ях введения штрафа за неисполнение экологических предписаний.

Условие задачи: дано предприятие с объемом выбросов вредных веществ у = х* – х, где x* – некоторый начальный уровень выбросов фирмы в окружающую среду, если ею не предпринимаются меры по их избежанию, и х – предотвращаемый выброс вредных веществ. Функ­ция издержек фирмы по избежанию выбросов вновь имеет вид

С(х) = x² × , где с > 0.

Правительство, преследуя цель охраны окружающей среды, хочет ограничить объем вредных выбросов. Оно вводит для предприятия пре­дельную величину (экологический стандарт) выброса у⁺, которую фирма не может превышать. Правительство проверяет исполнение предписания с некоторой заданной вероятностью р, 0 < р < 1. Если проверка показывает, что экологический стандарт не соблюдается и выброс превышает уста­новленную предельную величину, то следует штраф в размере В. Цель предприятия – минимизировать ожидаемые издержки, которые включа­ют издержки по избежанию выбросов и выплату штрафа за несоблюде­ние экологического стандарта.

Задание:а) допустим, штрафные выплаты пропорциональны доста­точно высокому уровню выброса, т.е. В = t(y – у⁺), где с – постоянная ставка штрафа. Определите, какую величину предотвращения выброса вредных веществ выберет предприятие. Как зависит решение фирмы от ставки штрафа и вероятности того, что будет проведена проверка?

б) Пусть существует фиксированный штраф В^const, независимый от уровня выброса и имеющий место, если установленный правительством экологический стандарт не выполняется. Как изменится подсчет издер­жек предприятия, на основании которого принимается решение? Опре­делить условия для В^const такие, чтобы фирма не превышала предельные величины выбросов, установленные правительством.

Решение задачи 3:

а) Необходимо найти такой уровень выбросов у*, при котором предприятие минимизирует ожидаемые издержки С, включающие в себя издержки по избежанию выброса С(х) и штрафы за несоблю­дение экологического стандарта В×p. Тогда возникает задача:

С_T(х) = С(х) + В × р ® min, (16.10)

или подробнее С_T(х) = х² × + p × t × (x* – x – у⁺) ® min.

Ищем производную по х и приравниваем ее к нулю:

, или х** = ,

что говорит о том, что чем больше ставка штрафа на выброс, превышаю­щий стандарт, тем больше величина предотвращаемого предприятием выброса вредных веществ:

Ошибка! Ошибка связи. > 0.

Итак, чем выше штраф, тем сильнее стремление избегать нанесения ущерба.

б) Пусть B^const – постоянная величина штрафа.

Для предприятия существуют две возможности. Во-первых, оно мо­жет игнорировать нанесение экологического ущерба, надеясь на то, что его не поймают. Во-вторых, оно может выбрасывать только раз­решенное количество вредных веществ. Таким образом, решение за­висит от сравнительного анализа издержек.

1-й вариант:игнорирование экологического ущерба. Издержки, связанные с избежанием экологического ущерба, в таком случае рав­ны 0. Но если будет проверка то фирме грозит штраф в размере В^const.

То есть C_T(0) = p × B^const,

что означает, что издержки равны штрафу, который придется заплатить фирме, если будет проверка, которая проводится с вероятностью р.

2-ой вариант: выбрасывать столько, сколько разрешено, т.е. опре­делить такое х⁺, при котором выполняется х⁺ = х* – у*. В этом случае издержки фирмы – это издержки, которые она несет, осуществляя природоохранную деятельность.

То есть С_T(х⁺) = (x** – у⁺)² .

Сравнение этих издержек показывает, какие из них предпочти­тельнее для предприятия. Предпочтительными будут наименьшие издержки.

В конечном итоге при принятии решения фирмы ориентируются на величину штрафа. Для этого приравняем издержки первого варианта к издержкам второго варианта:

р × В^const = x⁺² × или , (16.11)

Таким образом, если штраф меньше величины ,выгоднее не соблю­дать установленные стандарты выброса. Если штраф больше этой величины, т.е. при В^const > , выгоднее их соблюдать.