Приложениямоделистабильногонаселения
Модельстабильногонаселенияширокоиспользуетсяваналитическихцелях. Веетерминахопределяютсямногиедемографическиеиндикаторы, впервуюочередьсистемапоказателейрежимавоспроизводства. Напрактикедляоценкисложившейсядемографическойситуацииширокоиспользуетсяметодсравненияпараметровреальногоистабильногонаселения. Спомощьюмоделистабильногонаселенияисследуютсяразнообразныетеоретическиепроблемы, изучениекоторыхнаосновенаблюденийзареальнымиданнымизатруднено. Впервуюочередьэтоотноситсякизучениювзаимосвязеймеждувозрастнойструктуройипроцессамисмертностиирождаемости. Включениевмодельмиграциипозволяетузнать, какимобразоммиграционныепроцессывлияютнапроцессвоспроизводстванаселения.
Наосновемоделистабильногонаселенияразработаныметодыполучения, восстановленияиликоррекцииинформациивусловияхнеполныхилинедостоверныхданных. ВозможностиисследователейздесьбылисущественнорасширеныблагодаряразработкефранцузскимдемографомБуржуа-Пиша (1958) моделиквазистабильногонаселения.
Табл. 18.2. Вычисление половозрастной структуры стабильного населения с коэффициентом естественного приростаr = −0,196%в год по данным для России 1989 г.
| возраст: отx доx+4 исполн. лет | середина интервала y=x+2,5 лет | Стационарное население | e−r⋅y | Стабильное население | ||||
| муж. 5 Lx | жен. 5 Lx | муж. 1,05⋅(3)⋅(5) | жен. (4) ⋅(5) | числона 100000 | ||||
| муж. | жен. | |||||||
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) |
| 0–4 | 2,5 | 1,0049 | ||||||
| 5–9 | 7,5 | 1,0148 | ||||||
| 10–14 | 12,5 | 1,0249 | ||||||
| 15–19 | 17,5 | 1,0350 | ||||||
| 20–24 | 22,5 | 1,0452 | ||||||
| 25–29 | 27,5 | 1,0555 | ||||||
| 30–34 | 32,5 | 1,0659 | ||||||
| 35–39 | 37,5 | 1,0764 | ||||||
| 40–44 | 42,5 | 1,0870 | ||||||
| 45–49 | 47,5 | 1,0978 | ||||||
| 50–54 | 52,5 | 1,1086 | ||||||
| 55–59 | 57,5 | 1,1195 | ||||||
| 60–64 | 62,5 | 1,1306 | ||||||
| 65–69 | 67,5 | 1,1418 | ||||||
| 70–74 | 72,5 | 1,1530 | ||||||
| 75–79 | 77,5 | 1,1644 | ||||||
| 80–84 | 82,5 | 1,1759 | ||||||
| 85+ | 87,5 | 1,1875 | ||||||
| Всего |
6412671 6415415 7218695 6877705 51209 48791
Квазистабильным считаетсянаселение, вкоторомпоследлительногопериоданеизменностивозрастныхинтенсивностейрождаемостиисмертностиначинаетсяснижениесмертности. Возрастнаяструктуравтакомнаселенииостаетсянеизменной. Фактическимодельквазистабильногонаселенияописываетранниестадиидемографическогоперехода.
Модельстабильногонаселенияширокоиспользуетсядлярешениясамыхразнообразныхприкладныхзадач. Онаприменяетсявактуарныхрасчетах. Сеепомощью, вчастности, изучаютсявзаимосвязимеждудемографическимиэкономическимростом, воздействиедемографическихпроцессовнапенсионнуюсферу, экономико-демографическиепроцессывреальныхпоколениях, влияниевозрастнойструктурынасоциальнуюмобильностьидр.
ПРИЛОЖЕНИЕ.ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ СТАБИЛЬНОГО НАСЕЛЕНИЯ ПРИ РАБОТЕ С НЕПОЛНЫМИ ДАННЫМИ[101]
Исчислениерождаемостиисмертностипутеманализастабильногонаселения
Проиллюстрируемвозможностьпримененияметодарасчетарождаемостиисмертностинаоснованиизарегистрированныхданныховозрастномсоставеитемпахростанаселенияприусловиях, когдаданноенаселениеможносчитатьстабильным. Рассмотримпример, основанныйнаданныхпереписинаселенияАнглиииУэльса 1871 г.
Параметрыстабильногонаселенияпериода, предшествовавшего 1871 г., получаютподаннымовозрастномсоставе, зарегистрированномвпереписи 1871 г., ипотемпамростанаселениявпериодмежду 1861 и1871 гг. Дляшестнадцатилетнегопериода, предшествовавшего 1871 году, официальныхданныхтаблицсмертностинеразработано, ивэтототрезоквременирегистрациярожденийбылапоставленанесколькохуже, чемв 1970-хгг.
Условия применения данного метода. Методыанализастабильногонаселенияследуетприменятьлишьвтомслучае, еслиможноустановитьстабильностьвотношениисоответствующихдемографическихусловий. Рассмотрениевозрастногосоставанаселения, зарегистрированноговпереписях, проводившихсясинтерваломв 10 лет, с 1841 по 1871 гг., подтверждаетналичиеприближенностабильныхусловийвАнглиииУэльсевтечениеэтогопериода.
Табл. 18.3. Среднегодовые темпы прироста населения обоих полов, Англии и
Уэльса, исчисленные для 10-летних отрезков периода 1841-1871 гг. по зарегистрированным в переписи данным («межпереписной темп роста населения») и после внесения в эти данные коррективов в связи с миграцией («коэффициент естественного прироста населения»)
| период (годы) | мужскоенаселение | женскоенаселение | ||
| межпереписной темпприроста населения | коэффициентест. приростанаселения | межпереписной темпприроста населения | коэффициентест. приростанаселения | |
| 1841–1851 | 0,0124 | 0,0131 | 0,0120 | 0,0121 |
| 1851–1861 | 0,0108 | 0,0140 | 0,0118 | 0,0128 |
| 1861–1871 | 0,0124 | 0,0138 | 0,0125 | 0,0131 |
Изтаблицы 18.3 видно, чтокоэффициентыестественногоприростанаселенияза 30-летнийпериодс 1841 по 1871 гг. изменялисьнезначительно, ичтозначенияэтихкоэффициентовдлямужчиниженщинотличалисьтакженезначительно (наличиеполнойстабильностипредполагаетидентичностькоэффициентовприростанаселенияобоихполов). Влияниепоправоквсвязисмиграциейнакоэффициентприростаженскогонаселениянезначительноинамногоменьше, чемумужчин. Поэтомурасчетрождаемостибудетпроизводитьсяподаннымовозрастномсоставеитемпахростатолькоженскогонаселения.
Табл. 18.4. Возрастной состав женского населения Англии и Уэльса, 1871 г.
| Возраст | население (тыс. чел.) | население (в %), C( )x |
| 0–4 | 1534,8 | 13,17 |
| 5–9 | 1355,6 | 11,64 |
| 10–14 | 1203,5 | 10,33 |
| 15–19 | 1095,7 | 9,40 |
| 20–24 | 1052,8 | 9,04 |
| 25–29 | 937,3 | 8,04 |
| 30–34 | 813,7 | 6,98 |
| 35–39 | 700,5 | 6,01 |
| 40–44 | 639,7 | 5,49 |
| 45 истарше | 2319,7 | 19,90 |
| Итого | 11653,3 | 100,00 |
Необходимые исходные данные. Данныеотемпахростанаселенияприведенывтабл. 18.3. Втабл. 18.4 приводятсяданныеовозрастномсоставеженскогонаселенияАнглиииУэльсадо 45-летнеговозраста. Прирасчетахметодомстабильногонаселениянерекомендуетсярассчитыватьнаселениестаршеэтоговозраста.
Методика расчетов:
1. Изтаблицы 18.4 выбираютсязначенияC(x) , x = 0, 5,10,…, 45 . Округленныезначенияэтихкумулированныхпропорцийприведенывстолбце 2 таблицы 18.5.
2. Измодельныхтаблицстабильногонаселенияотыскиваютпараметрыгруппженскогостабильногонаселения, характеризуемых, соднойстороны, даннымизначениямиC(x) , асдругой — коэффициентоместественногоприростанаселения, имевшегоместовдесятилетнийпериод, предшествовавшийданнойпереписи (0,0131). Этупроцедуруудобноосуществитьпоследующимэтапам:
а) присообщенномзначенииС(5) выбираютсядвегруппыстабильногонаселения, каждаяизкоторыххарактеризуетсятребуемымкоэффициентомприроста (т.е. путеминтерполяцииданныхгруппстабильногонаселения, составленныхприr = 0,010 иr = 0,015 , дляполучениятребуемогоr = 0,0131) иоднимизуровнейсмертности (уровниот 1 до 23), таким, чтобызначенияС(5) выбранныхмоделейдвухгруппнаселения «охватывали» данноезначениеС(5). Такимиуровнямивнашемпримереявляютсяуровни 9 и 11. Встолбцах 3.аи 3.b табл. 18.5 приведенызначенияС(5) этихгруппстабильногонаселения, атакжепараметры (такиекаккоэффициентрождаемости), радикоторыхпроизводятсявычисления.
b) ВышеописаннаяпроцедураповторяетсядлядругихзначенийC(x), x =10,15,…, 45 .
c) Посоответствующимданнымстолбцов 3.аи 3.b длякаждогозначенияxопределяютсякоэффициентыинтерполяции, необходимыедлявычислениязарегистрированныхзначенийC(x) , указанныхвстолбце 2. Например, зарегистрированнаядолянаселенияввозрастедо 10 летсоставляет 0,248, ионаможетбытьпредставленакаквзвешеннаясредняявеличин, содержащихсявстолбцах 3.аи 3.b исоответствующихC(10) : 0,27⋅0,256 + 0,73⋅0,245. Применяяэтижекоэффициентыинтерполяциикдругимпараметрамнаселения, рассчитаннымдлягруппстабильногонаселения, характеризуемыхданнымистолбцов 3.аи 3.b, такимкаккоэффициентрождаемости, например, получаютпараметрыискомогонаселения. Например, приr = 0,0131 иC(10) = 0,248коэффициентрождаемостиравен 0,27⋅0,0365 + 0,73⋅0,0329 = 0,0339 . Результатыэтихрасчетовприводятсявстолбцах 4.а–4.етабл. 18.5.
3) ВидеалекаждаякомбинацияC(x) иrнаселенияданногополадолжнасоответствоватьодномуитомужестабильномунаселению: тогдапараметрыэтоймоделиможнобылобыприниматькаксоответствующиедействительномунаселениюданногопола. Врассматриваемомпримересогласованностьданных, приведенныхвстолбцах 4.а–4.етабл. 18.5, достаточновысока. Этосвидетельствуетоправильностипервоначальногопредположенияостабильностиихорошемкачестведанныховозрасте. Вэтомслучаенаилучшимвозможнымрешениемявляетсявыборстабильногонаселения, характеристикиогивыкоторогопредставляютсобоймедианныезначенияимеющихсяогив. Дляопределениятакогонаселенияполученныедевятьзначенийкоэффициентарождаемостирасполагаютпопорядкувозрастанияихабсолютныхвеличин, азатемвыбираютзначениемедианнойизних (пятоепопорядку). Вданномслучаемедианнымстабильнымнаселениемявляетсянаселение, характеризуемоезарегистрированнымзначениемC(25) , ипоегопараметрамопределяютсяследующиепоказателиженскогонаселения: n = 0,0341, m = 0,0210 , e0 = 43,3 года, GRR = 2,42.
4) Параметрымужскогонаселенияинаселениявцеломмогутбытьопределеныпопараметрам, рассчитаннымдляженскогонаселения, сучетомсоотношениячисленностиполовприрождении (мальчики / девочки): втечение 5 лет, предшествовавших 1871 г., оносоставляло 1,041; исоотношениячисленностиполоввобщемнаселении (мужчины / женщины): посостояниюна 1871 г. оносоставляло 0,949. Тогдакоэффициентрождаемостимужскогонаселенияbm 
. Общийкоэффициентрождаемости
всегонаселенияn = n f ⋅численность жен. населения ⋅ общаячисленностьнаселения ⋅(1+ соотношениеполов родившихся) = 0,0341∗0,513∗2,041 = 0,0357 .
5) Коэффициентсмертностимужскогонаселенияmm = nm −rm = 0,0374 −0,0138 = 0,0236 , ивсегонаселения, соответст-
венно, m = n −r = 0,0357 −0,0134 = 0,0223 .
6. Среднююпродолжительностьпредстоящейжизниродившихсямальчиковизмодельныхтаблицстабильногонаселенияможнонайти, отыскиваяуровеньсмертностимоделимужскогонаселения, характеризуемогополученнымзначениемкоэффициентасмертностимужскогонаселенияmm = 0,0236 икоэффициентоместественногоприростамужскогонаселенияrm = 0,0138 . Этотуровеньравен 10,0, т.е. e0 = 39,7 лет.
7. ПосоотношениюполовродившихсяиполученномузначениюбруттокоэффициентавоспроизводстваможноопределитьсуммарныйкоэффициентрождаемостиTFR = 2,42⋅2,041 = 4,94 ребенканаоднуженщину.
Замечания.
Некоторыеизвычисленныхвышепоказателейможносопоставитьсданнымиоестественномдвижениинаселенияилисдругимирасчетами. Например, вотношениикоэффициентарождаемостивсегонаселениямыимеем:
| оценкастабильногонаселения | 0,0357 |
| поданнымрегистрацииестественногодвижениянаселения, скорректированнымнанеполнотурегистрациирождений | |
| 1866–1870 гг. | 0,0357 |
| 1861–1865 гг. | 0,0358 |
Попоказателюе0можнопроизвестиследующеесопоставление:
| коэффициент смертностидля АнглиииУэльса, 1837–1854 гг. | расчеты методом стабильногонаселения | таблицасмертностинаселения АнглиииУэльса 1871–1880 гг. | |
| женскоенаселение | 41,85 | 43,3 | 44,62 |
| мужскоенаселение | 39,91 | 39,9 | 41,35 |
ЛИТЕРАТУРАОсновная
1. ВенецкийИ.Г. МатематическиеметодывдемографииМ.,1971.
2. Курсдемографии / Подред. А.Я. Боярского.М., 1985. Глава IX.
3. ПирожковС.И. Демографическиепроцессыивозрастнаяструктуранаселения. М., 1977.
4. ПрессаР. Населениеиметодыегоизучения. М., 1966. Глава III, раздел 2. Дополнительная
1. Демографическиемодели. М., 1977.
2. Демографическиепроцессыиихзакономерности. М., 1986.
3. Keyfitz N., Applied Mathematical Demography. N.–Y., 1985.
4. Shryock H.S., Siegel J.S. The Methods and Materials in Demography. Vol. 2. Washington, D.C.: U.S. Dept. of Commerce, Bureau of the Census, 1971.
Табл. 18.5. Расчет коэффициентов рождаемости и смертности по зарегистрированным значениям возрастного состава и