Работу процесса 3 – 4 определим из уравнения первого закона термодинамики
l = q – Δu = 43.42 + 119.28 = 162.7 кДж/кг;
a = ;
b =
г). Для изобарного процесса 4 – 1 при n = 0 и теплоемкости Cp = 1 кДж/кг·К
Δu4-1 = u1 - u4 = 0 - 46.15 = -46.15 кДж/кг;
q = Δh4-1 = h1 - h4 = 0 – 65 = -65 кДж/кг;
Δs4-1 = s1 - s4 = Cp ln кДж/кг·К;
l = q – Δu = -65 + 46.15 = -18.85 кДж/кг;
a =
b =
Результаты расчетов представлены в табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Процессы | с, кДж /кг·К | n | Δu, кДж/кг | Δh, кДж/кг | Δs, кДж/кг·К | l, кДж/кг | q, кДж/кг | а | b |
1 – 2 | 0.00 | 1.41 | -114 | - | - | ||||
2 – 3 | 0.71 | ±∞ | 51.43 | 0.109 | 51.43 | 1.0 | |||
3 – 4 | -0.26 | 1.30 | -119.28 | -168 | 0.104 | 162.70 | 43.42 | -2.74 | 3.74 |
4 – 1 | 1.00 | 0.00 | -46.15 | -65 | -0.213 | -18.85 | -65 | 0.71 | 0.29 |
ΣΔu=0 | ΣΔh=0 | ΣΔs=0 | Σl=29.85 | Σq=29.85 |
Рис. 1.10. Газовый цикл в логарифмических координатах
Рис. 1.11. Газовый цикл в lg p – lg v - координатах
3. Построение цикла.
а). В логарифмической (неравномерной) координатной системе (10р) – (10v) цикл показан на рис. 1.10. , а в равномерной системе lg(10p) – lg(10v) –рис. 1.11
При построении цикла в обычной координатной системе p-v (рис.1.12) необходимо знать координаты промежуточных точек а1(а), b1(b)и с1 (с) криволинейных процессов 3-4 и 1-2 . Эти координаты определяем на рис. 1.10, где все процессы изображаются прямыми линиями. При этом удобнее выбирать круглые значения величины 10р (в данном случае 1,5; 2,0 и 3,0), по которым определены соответствующие значения величин 10v, а затем v.
Точки а1(а), b 1(b) и с1 (с) показаны также в системе lg(10p) – lg(10v) на рис. 1.11.
Если цикл задан в равномерной координатной системе lg p – lg v, где политропы изображены также прямыми линиями, следует выбирать круглые значения величин lg p или lg v . В нашем случае (точки d1 и d на рис. 1.11) выбрана величина lg(10 p) = 0,6 (p = 0,398 МПа), которой соответствуют для адиабаты 1-2 значение lg(10 v) = 0,475(vd1 = 299 м³ / кг), а для политропы 3-4 lg(10v) = 0,54(vd = 0,347 м³/ кг).
Найденные величины координат точек d1 и d используем для построения процессов 1-2 и 3-4 в обычной координатной системе p-v (рис. 1.12).
Точки d1(d) показаны также в логарифмической системе координат (рис. 1.10).
б). В координатах T-s цикл представлен на рис. 1.13. Для построения средних точек “k” , “l”, “m” процессов 2-3, 3-4 и 4-1 используют уравнение
Рис. 1.12. Газовый цикл в p-v – координатах.
ΔScp = c ln ,
где Tср. и Тн - температуры средней и начальной точек процесса соответственно,
с - теплоемкость процесса. При этом можно задать среднюю величину Δ sср. =
Δ s/2и определить из последнего уравнения Тср, или, наоборот, задать среднюю температуру процесса Тср. = (Тн + Tкон) / 2 и определить из этого же уравнения величину Δ sср.
Рис. 1.13. Газовый цикл в Т- s – координатах.
Определим координаты средней части “k” изохоры 2-3 . Задаем среднюю величину.
ΔScp = ΔS2-k = ΔS2-3 / 2 = 0.109 / 2 = 0.0545 кДж/кг·K.
Для процесса 2-к
ΔS2-k = C2-3 ln , (*)
откуда
Δs2-k/c2-2 =433·e 0.0545/0.71 = 467.6 К.
Аналогично определяют координаты точек “l” и “m”.
Необходимо помнить, что, если процесс направлен справа налево (с уменьшением энтропии), величина Δsотрицательна, поэтому в расчетные уравнения эту величину следует подставлять со знаком “минус”.
Координаты средней точки процесса 2-3 можно определить также, задавшись, как отмечено выше, температурой этой точки
Тk = (Т2 + Т3 ) / 2 = (433 + 505) / 2 = 469К.
Затем по уравнению (*) определяем соответствующую величину
Δs2-k = C2-3 кДж/кг·K.
4. Определим работу цикла, термический КПД и среднее индикаторное давление
Σqподв = q1 = 51.43 + 43.42 = 94.85 кДж/кг;
Σqотв = q2 = 65 кДж/кг;
Σqц = q1 -q1 = 29.85 кДж/кг;
lц = Σ l = -114 + 162.7 – 18.85 = 29.85 кДж/кг;
ηt = ;
кПа.