Построение окружностей

Рисунок окружности начинается с построения квадрата, в который она вписывается. Это позволяет быстрее получить более правильное изображение окружности. Квадрат ABCD (рис. 47) начинаем с построения взаимно перпендикулярных линий 1-3 и 2-4, которые являются диаметрами окружности, а потом проводим в нем диагонали АС и BD. Для определения промежуточных точек окружности разделим отрезок В—2 точкой Е пополам. Затем отрезок Е—2 разделим точкой F также пополам. Далее разделим отрезок В—1 на две равные части точкой Q и соединим прямой точку Q с точкой F. Прямая QF пересечет диагональ BD в точке 5. Точка 5 будет удалена от центра квадрата на расстояние радиуса окружности. Через точку 5 проведем горизонтальную и вертикальную прямые до пересечения их с диагональю АС. Получим точки 6 и 8. Точка 7 расположится в нижней половине квадрата симметрично точке 8. Итак, получив все восемь точек, проведем тонкие дуги, которые наметят форму окружности. Чтобы лучше видеть рисунок, нужно отодвинуть его от себя на расстояние вытянутой руки, затем внести изменения, убрать ненужные линии и обвести рисунок (рис. 48).

В изометрической проекции окружность изобразится в виде эллипса. Рисунок окружности построим в изометрии. Для этого наметим изометрические оси х и y (рис. 49) и построим рисунок квадрата ABCD. В квадрате определим промежуточные точки 5, 6, 7, 8, так же, как на рисунке 47 (рис. 49). Соединив точки 1,5,2,6,3,7,4,8,1, получим изометрию окружности - эллипс (рис. 50).

Так же строится эллипс в прямоугольной диметрии (рис. 51). Последовательность построения та же, что и в изометрии, только длина по оси y уменьшится в два раза.

На рисунках 52 и 53 показаны построения изометрической проекции окружности, расположенной параллельно фронтальной (рис. 52) и профильной (рис. 53) плоскостям проекций. В прямоугольной диметрии при изображении окружности получаются два вида рисунков эллипсов: широкий (рис. 54) и узкий (рис. 55). Принцип построения рисунков широкого и узкого эллипсов не отличается от только что рассмотренного построения рисунка эллипса в изометрии. Разница только в том, что у узкого эллипса горизонтальные стороны квадрата будут иметь угол наклона не 30º, а 7º и по линиям, параллельным оси y , размеры уменьшаются в два раза.

При выполнении рисунка узкого эллипса можно обойтись без дополнительных построений. Рисунок эллипса в таком случае выполняется по четырем точкам A,B,C,D. Как известно, в прямоугольной диметрии большая ось эллипса АВ = 1,06 D(диаметра), а малая ось CD = 0,35 D (диаметра), т. е. упрощенно, соотношение осей будет равно 1 : 3. Проведем две перпендикулярные прямые (рис. 56). От точки пересечения (т. О) этих прямых отложим на горизонтальной прямой влево и вправо половину большой оси АВ. Ось АВ возьмем равной диаметру окружности. Разделим, ось АВ на три равные части. Малая ось CD должна быть равна одной трети АВ.

Построение рисунка эллипса начнем с рисования больших дуг, проходящих через точки С и D. Далее нарисуем две малые дуги, проходящие через точки А и В, а затем наметим общую огибающую кривую эллипса, так чтобы он был симметричен относительно осей АВ и CD.

Окружность в изометрии также можно построить и другим способом: по 4 точкам. Проведем две перпендикулярные прямые (рис. 57). Отложим от точки О на горизонтальной линии два равных радиусу окружности отрезка и обозначим точками А и В. Затем отрезок АВ разделим на 5 равных частей. На вертикальной линии между точками C и D должно разместиться три таких же отрезка. Точки C и D расположены симметрично относительно оси АВ.