Краткая история разработки и развития методов изображений
Рязанов А.Н., Скотаренко В.В., Верник В.В., Верник В.Ю.
Курс лекций по дисциплине «Инженерная графика» раздел «Начертательная геометрия» Методическое пособие. - Луганск. : ЛНАУ, 2012 –107с.
Приведены лекции по начертательной геометрии.
Предназначено для студентов инженерных специальностей
© Луганский национальный аграрный университет, 2012
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................ 6
Принятые обозначения.................................................................... 9
1. Лекция 1. Метод проекций. Эпюр Монжа................................. 11
1.1. Виды проецирования............................................................ 11
1.2. Свойства центральных проекций......................................... 12
1.3. Свойства параллельных проекций....................................... 12
1.4. Метод ортогональных проекций......................................... 12
1.5. Ортогональные проекции точки.......................................... 12
1.6. Вопросы для самопроверки................................................. 14
2.Лекция 2. Ортогональные проекции прямой линии................ 16
2.1. Задание прямой на эпюре..................................................... 16
2.2. Натуральная величина отрезка прямой.............................. 16
2.3. Точка на прямой линии........................................................ 16
2.4. Следы прямой линии............................................................ 17
2.5. Частные положения прямой................................................. 17
2.6. Взаимное расположение двух прямых................................ 18
2.7. Угол между пересекающимися прямыми............................ 20
2.8. Вопросы для самопроверки................................................. 20
3. Лекция 3. Ортогональные проекции плоскости....................... 22
3.1. Способы задания плоскости в пространстве....................... 22
3.2. Плоскости частного положения........................................... 23
3.3. Проецирующие плоскости................................................... 24
3.4. Плоскости уровня................................................................. 25
3.5. Прямая и точка в плоскости................................................. 26
3.6. Главные линии плоскости..................................................... 26
3.7. Вопросы для самопроверки................................................. 27
4. Лекция 4. Взаимное расположение прямой и плоскости и двух плоскостей 28
4.1. Прямая, параллельная плоскости........................................ 28
4.2. Параллельные плоскости..................................................... 28
4.3. Прямая, перпендикулярная плоскости................................ 29
4.4. Взаимно-перпендикулярные плоскости............................... 30
4.5. Пересечение плоскостей....................................................... 30
4.6. Пересечение прямой с плоскостью...................................... 32
4.7. Вопросы для самопроверки................................................. 33
5.Лекция 5. Способы преобразования проекций.......................... 34
5.1. Общие положения................................................................. 34
5.2. Способ замены плоскостей проекций.................................. 34
5.2. Решение четырёх основных задач методом замены плоскостей проекций...................................................................................... 35
5.3. Типы задач, решаемые способом преобразования плоскостей проекций...................................................................................... 38
5.4. Вопросы для самопроверки................................................. 38
6. Лекция 6. Способ вращения........................................................ 39
6.1. Сущность способа................................................................. 39
6.2. Вращение вокруг горизонтали или фронтали.................... 40
6.3. Плоскопараллельное перемещение...................................... 42
6.4. Вопросы для самопроверки................................................. 43
7. Лекция 7. Кривые линии. Поверхности..................................... 44
7.1. Общие положения. Классификация кривых линий............. 44
7.2 Особые точки плоских кривых............................................. 45
7.3. Плоские кривые.................................................................... 45
7.4. Поверхности. Общие положения......................................... 46
7.5. Классификация поверхностей.............................................. 48
7.6. Линейчатые поверхности...................................................... 48
7.7. Вопросы для самопроверки................................................. 50
8.Лекция 8. Поверхности.................................................................. 51
8.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими........... 51
8.2. Поверхности вращения........................................................ 52
8.3. Принадлежность точки или линии поверхности................. 59
8.4. Вопросы для самопроверки................................................. 60
9.Лекция 9. Пересечение поверхности плоскостью....................... 61
9.1. Общие положения................................................................. 61
9.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью............... 66
9.3. Пересечение гранной поверхности плоскостью.................. 66
9.4. Вопросы для самопроверки................................................. 67
10. Лекция 10. Пересечение прямой с поверхностью.................... 68
10.1. Общие положения............................................................... 68
10.2. Пересечение прямой с поверхностью................................ 69
10.3. Вопросы для самопроверки............................................... 70
11. Лекция 11.Взаимное пересечение поверхностей...................... 71
11.1. Общие положения............................................................... 71
11.2. Взаимное пересечение многогранников............................ 72
11.3. Пересечение многогранной поверхности с криволинейной 74
11.4. Вопросы для самопроверки............................................... 75
12. Лекция 12.Пересечение кривых поверхностей........................ 77
12.1. Пример пересечения конуса со сферой............................. 77
12.2. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка78
12.3. Метод концентрических сфер............................................. 79
12.4. Вопросы для самопроверки............................................... 81
13. Лекция 13. Развёртки поверхностей......................................... 82
13.1. Общие положения............................................................... 82
13.2. Развёртывающиеся поверхности и их свойства................ 82
13.3. Основные графические способы построения развёрток поверхностей............................................................................. 83
13.4. Построение условных развёрток неразвёртывающихся поверхностей вращения....................................................................... 88
13.5. Вопросы для самопроверки............................................... 89
14. Лекция 14. Проекции с числовыми отметками...................... 90
14.1. Сущность метода. Проекции точки................................... 90
14.2. Проекции прямой............................................................... 90
14.3. Взаимное положение двух прямых.................................... 94
14.4. Проекции плоскости........................................................... 96
14.5. Взаимное положение плоскостей....................................... 97
14.6. Точка, прямая и плоскость................................................. 97
14.7. Вопросы для самопроверки............................................... 98
15. Лекция 15. Проекции с числовыми отметками...................... 99
14.7. Поверхности в проекциях с числовыми отметками.......... 99
14.8. Позиционные задачи в проекциях с числовыми отметками............................................................................................... 102
14.9. Вопросы для самопроверки............................................... 106
Список литературы........................................................................ 107
ВВЕДЕНИЕ
Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
Трудно указать такой вид человеческой деятельности, где, решая ту или иную техническую или нетехническую задачу, не приходилось бы прибегать к помощи изображений машин и механизмов, планов строений и т.п.
Различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета. Этому требованию должен отвечать, например, всякий машиностроительный чертёж.
Наконец, к изображению могут быть предъявлены оба указанных условия одновременно - наглядность изображения должна сочетаться с геометрической равноценностью оригиналу.
Изображения различных предметов и объектов не являются самоцелью, они дают возможность решать инженеру по ним различные технические задачи.
Однако не всякое изображение может быть использовано для решения технических задач. Для этого оно, в первую очередь, должно быть геометрически равноценно изображаемому объекту, то есть, построено по определённому геометрическому закону. Вопросами исследования геометрических основ построения изображений предметов на плоскости, вопросами решения пространственных геометрических задач при помощи изображений занимается НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Методы начертательной геометрии находят самое широкое применение в объектах изучения самой различной природы: в механике, архитектуре и строительстве, химии, геодезии, геологии, кристаллографии и т.д.
Но наибольшее значение и применение методы начертательной геометрии нашли в различных областях техники при составлении различного вида технических чертежей: машиностроительных, строительных, различного рода карт и т.д.
Начертательная геометрия входит в группу общетехнических дисциплин, составляющих основу всякого инженерного образования. Она учит грамотно владеть выразительным техническим языком - языком чертежа, умению составлять и свободно читать чертежи, решать при помощи чертежей различные инженерно-технические задачи.
Кроме того, изучение начертательной геометрии способствует развитию у студентов пространственных представлений и пространственного воображения - качеств, характеризующих высокий уровень инженерного мышления и необходимых для решения прикладных задач.
В процессе изучения начертательной геометрии достигаются и другие цели, расширяется общенаучный кругозор студентов, развиваются навыки логического мышления, внимательность, наблюдательность, аккуратность и другие качества, развитие которых является одной из задач обучения и воспитания в высшей технической школе.
Предметом начертательной геометрии (в узком смысле) является изучение теории построения плоских моделей пространств и теории и практики решения пространственных задач на таких плоских моделях.
Цели курса:
1. Научить пространственно мыслить и отображать на плоскости трёхмерные геометрические образы (фигуры).
2. Развить способность мысленного восприятия пространственного геометрического образа по его отображению на плоскости, т.е. научить читать чертёж. (Таким образом, решаются две задачи: прямая и обратная. Объёмный предмет отображается на плоскости - прямая задача. По плоскому чертежу представляется объёмная форма предмета - обратная задача. Прочесть чертёж - это представить себе пространственное изображение предмета.)
3. Сообщить знания о методах решения на плоскости пространственных метрических и позиционных задач.
Краткая история разработки и развития методов изображений.
Сведения и приёмы построений, обуславливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно с древних времён. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись как изображения наглядные.
С развитием техники первостепенное значение приобрёл вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобство измерений изображений, т.е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приёмов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году. Изложенный Гаспаром Монжем (1746-1818) метод - метод ортогонального проецирования - обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.
Чертёж - язык инженера, начертательная геометрия - грамматика этого языка.
В России начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в первом ВУЗе страны, только что организованном. Лекции там читал Я.А. Севастьянов (1796-1849), с именем которого связано появление первого оригинального труда под названием "Основания начертательной геометрии" (1821 г.), в основном посвящённого изложению метода Монжа.
Крупный след в развитии начертательной геометрии в России в XIX веке оставили Н.И. Макаров (1824-1904) (адмирал Макаров, погибший в Порт-Артуре) и В.И. Курдюмов (1853-1904).
Если начертательная геометрия как предмет возникла из нужд практики и в середине XIX века она расширила свои разделы, то к началу XX века аналитические методы, применённые в начертательной геометрии, вышли на первый план, точность графических методов не удовлетворялась и начертательная геометрия пошла на убыль. Последними книгами были книги Н.А. Рынина (1877-1942) и В.О. Гордона.
С появлением трудов Н.Ф. Четверухина (1891-1973) начертательная геометрия была выведена из застоя. Н.Ф. Четверухин стал рассматривать начертательную геометрию как самостоятельную науку (не связанную с черчением). Он первый увидел, что методами начертательной геометрии можно решать сложные конструктивные задачи. Появилась "Прикладная геометрия" и начался её расцвет. За период с конца 40-х годов начертательная геометрия развивалась и расширялась. В науке большая роль принадлежит И.И. Котову (1905-1975) и его ученикам.
Основателем украинской школы начертательной геометрии в теории изображений считается профессор С.М. Колотов.
Принятые обозначения
1. Точки, расположенные в пространстве, - прописными буквами латинского алфавита A, В, С, D… или цифрами 1, 2, 3, 4 ...
2. Прямые и кривые линии в пространстве - строчными буквами латинского алфавитам a ,b, с, d ...
3. Плоскости - строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ ...
4. Поверхности - прописными буквами греческого алфавита Φ, Θ, Λ, Σ ...
5. Основные операции над геометрическими образами:
а) совпадение двух геометрических образов ≡ например a≡b, А1≡B1;
б) взаимная принадлежность геометрических образов Î, например А Î а, аÎ а, B Î β.
в) пересечение двух геометрических образов ∩, например t ∩ α, α ∩ β ;
г) результат геометрической операции =, например К = l ∩ α .
6. Способ задания геометрического образа указывается в скобках рядом с его буквенным обозначением. Например:
а(А, В) - прямая задана двумя точками Аи В;
α (А, В, С) - плоскость задана тремя точками А, В, С;
β (а, А) - плоскость задана прямой аи точкой А;
γ (а∩b) - плоскость задана пересекающимися прямыми аи b;
δ (l║ т) - плоскость задана параллельными прямыми l и т.
7. Углы - строчными буквами греческого алфавита φ, ω, ψ.
Прямой угол обозначается точкой внутри сектора.
8. Особые прямые и плоскости имеют постоянные обозначения:
а) линии уровня: горизонталь - h, фронталь -f;
б) следы плоскости обозначаются той же буквой, что и плоскость, с добавлением подстрочного индекса, соответствующего плоскости проекций –аП2, βП1;
в) линии уклона - и, касательная прямая - t, нормаль - п, оси вращения – i, j;
9. Последовательность геометрических образов - надстрочным индексом: точек - А1, А2, А3 …; прямых - а1, а2, а3…; плоскостей - α 1, α 2, α 3 ...
10.Центр проецирования - прописной буквой латинского алфавита S.
11.Направление проецирования - строчной буквой латинского алфавита s.
12.Плоскость проекций при образовании комплексного чертежа - прописной буквой греческого алфавита П:
горизонтальная - П1; фронтальная - П2; профильная - П3.
13.Новая плоскость проекций при замене плоскостей проекций - буквой Пс добавлением подстрочного индекса: П4; П5; П6 ...
14.Проекции точек, прямых и плоскостей - соответствующей буквой с добавлением подстрочного индекса, характеризующего плоскость проекций:
на плоскости П1– А1, a1, α1;
на плоскости П2 - А2, а2 , α 2;
на плоскости П3 - А3, а3,α 3.
15.Оси проекций на комплексном чертеже - х12, у13, у31, z23.
16.Вторичные проекции - с добавлением подстрочного индекса: А'1, А'2, А'3, а'1, а'2, а'3,α'1, α'2, α'3
17.Проекции точек в проекциях с числовыми отметками - той же буквой, что и натура, с добавлением числа, характеризующего расстояние точки до плоскости проекции - А15, В-20, С0.
18.Масштаб уклона плоскости - той же буквой, что и плоскость, с добавлением индекса i; изображается двойной линией, тонкой и жирной, разделенной на интервалы.
19.Масштабы уклонов плоскостей одинакового уклона, но различного положения к плоскости уровня - одной буквой с добавлением надстрочного индекса: α 1i α 2i α 3i, β 1i, β 2i, β 3i, γ 1i, γ 2i, γ 3i.