Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси

Задача №1

Перевести прямую общего положения - в частное, т.е. чтобы прямая общего положения после поворота оказалась параллельной одной из плоскостей проекций. Прямую АВ (рис. 4-46) поставить в положение фронтали.

Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси - student2.ru

Рис. 4-46

Чтобы прямую АВ (рис 4-47 а) поставить в положение фронтали, необходимо установить А₁В₁ ^ линиям связи (А₁В₁ ^ А₁А ₂)

Алгоритм(рис. 4-47)

1. Выбираем ось вращения i ^ П₁; i É А (рис. 4-47б)

2. Радиус вращения: R = | А В |.

3. Вращаем А₁В₁ вокруг оси i₁ = А₁ до положения, когда А₁В₁ станет ^ А₁А₂. (рис. 4-47в)

4. Точка А₂ останется на оси i₂, все другие точки прямой переместятся по прямым, перпендикулярным линиям связи. Точка В₂ переместится в положение В₂’.

5. Отрезок АВ’ - фронталь Þ | АВ | = |А₂В₂’| (рис. 4-47г)

6. Угол a - угол наклона АВ к П₁.

а) AB – прямая общего положения

б) i ^ П₁

в) Прямая AB заняла положение фронтали

г) AB(AB’) - фронталь

Рис. 4-47

Задача №2

Прямую общего положения СD поставить в положение проецирующей прямой.

Алгоритм

1. Одним простым вращением нельзя прямую общего положения поставить в положение проецирующей, поэтому сначала решают задачу №1: прямую СD поставить в положение горизонтали.

2. Выбираем ось вращения i ^ П₂; i É С (рис. 4-48, б)

3. Радиус вращения: R = | С₂D₂ |

4. Вращаем C₂D₂ вокруг оси i₂ = C₂ до положения, когда C₂D₂ станет ^ C₁C₂ (рис. 4-48 в).

5. Точка C₁ останется на оси i₁, все другие точки прямой переместятся по прямым, перпендикулярным линиям связи. Точка D₁ переместится в положение D₁’

6. Отрезок CD’ - горизонталь Þ | CD | = | C₁D₁’ | (рис. 4-48, г)

7. Угол b - угол наклона CD к П₂.

а) CD – прямая общего положения

б)

в) Прямая CD заняла положение горизонтали

г) CD(CD’) - горизонталь

Рис. 4-48

8. Проводим второе вращение. Ось i² выбираем ^ П₁, i² É D¹; i₁² = D₁¹; i₂² || D₁¹D₂¹ (рис. 4-49а);

9. Радиус вращения: R = | C₁D₁¹ |.

10. Вращаем C₁D₁¹ до положения, когда C₁D₁¹ станет || линиям связи, и станет равной С₁²D₁¹ (точка D₁¹ не вращается).

11. Точка С₂, двигаясь по прямой, займет положение D₂¹, т.е. С₂² = D₂¹ (рис. 4-49 в)

12. Отрезок С²D¹ - проецирующий, С²D¹ ^^ П₂ .

13. Общий вид решения показан на рис. 4-49 б.

а) Задача №2

б) Задача №1 и №2

в) CD(C²D¹) – проецирующая прямая

Рис. 4-49

Задача №3

Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей, Г(АВС)^^ П₂

Алгоритм

Рассмотрим преобразование плоскости общего положения Г(АВС) во фронтально проецирующую (Г ^ П₂), но две плоскости ^ друг другу, если одна из них Г(АВС) содержит перпендикуляр к другой (П₂). Что это за прямая? Такой прямой для Г(АВС) может быть только горизонталь, занимающая фронтально проецирующее положение (задача № 27 в рабочей тетради). Значит в плоскости Г(АВС) нужно провести горизонталь и повернуть ее горизонтальную проекцию || линиям связи.

1. Проводим в плоскости горизонталь h (h₁ h₂) через точку С.

2. Выбираем положение ось i¹ ^ П₁, i¹ É С (рис. 4-50 а).

3. Поворачиваем горизонталь h вокруг оси пока она не займет положение h ^ П₂, т.е. h₁ || линиям связи, R^h = | C₁1₁ | (рис. 4-50 б)

4. Поворачиваем точки А и В в ту же самую сторону, на тот же самый угол, что и горизонталь, R^h = | С₁А₁|, R^B = | С₁В₁ | (рис. 4-50 в).

5. Фронтальные проекции точек А(А₂) и В(В₂) перемещаются по прямым, линиям связи и занимают положение А₂¹ и В₂¹.