Основы начертательной геометрии

Тема 1. Метод проекций

Центральное и параллельное проецирование. Свойства параллельных проекций. Прямоугольное (ортогональное) проецирование.

Литература: [1, с. 7-12].

Вопросы для самопроверки

1. Какие изображения называют рисунками, какие - чертежами?

2. Что понимают под методом проекций?

3. Что называется проецированием?

4. Что называется проекцией?

5. Виды проецирования.

6. Сформулируйте и докажите основные свойства параллельного проецирования.

7. Что понимают под обратимостью чертежа?

Тема 2. Ортогональные проекции точки, прямой, плоскости

Система плоскостей проекций. Проекции точки, расположенной в разных углах пространства. Проекции прямой. Деление отрезка в данном отношении. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых. Теорема о проекциях прямого плоского угла. Задание плоскости на чертеже. Плоскости частного и общего положения. Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости. Следы плоскости.

Литература: [1, с. 13-37].

Вопросы для самопроверки

1. Покажите построения чертежей точек, расположенных в различных октантах, на трехкартинном чертеже.

2. Что называют постоянной прямой чертежа? Как с помощью постоянной прямой чертежа построить третью проекцию точки?

3. Постройте чертежи отрезков прямых линий, расположенных в различных частях пространства. Укажите частные положения отрезков прямых линий

4. Какие прямые называют линиями уровня, проецирующими прямыми линиями?

5. Деление отрезка прямой на равные части.

6. Что называют следом прямой линии?

7. Постройте следы прямых частного и общего положения. Укажите правило построения следов прямой линии.

8. Для какой прямой на чертеже следы будут: а) совпадать; б) рав- ноудалены от оси проекций; в) лежать на оси проекций?

9. Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые линии?

10. Перечислите способы задания плоскости на чертеже.

11. Как строят прямые линии и точки в плоскости?

12. Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наи-большего наклона плоскости общего положения и проецирующих плоскостей.

13. Изложите особенности проецирующих плоскостей.

14. Что называется следом плоскости?

15. Постройте следы плоскостей общего и частного положения.

Тема 3. Позиционные и метрические задачи

Прямая: параллельная плоскости, пересекающая плоскость и перпендикулярная к ней. Плоскости: параллельные, пересекающиеся (построение линии пересечения) и перпендикулярные.

Литература: [1, с. 37-50].

Вопросы для самопроверки

1. Покажите на примерах, как определяют точки пересечения проецирующих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей плоскостями общего положения.

2. Опишите алгоритм решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. Определение видимости прямой по отношению к плоскости.

3. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.

4. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей. Приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. Постройте плоскость, проходящую параллельно, перпендикулярно заданной плоскости.

5. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости, плоскости общего положения?

Тема 4. Способы преобразования проекций

Замена плоскостей проекций. Вращение вокруг проецирующей прямой. Вращение вокруг линии уровня. Плоскопараллельное перемещение. Совмещение. Решение метрических задач при помощи способов преобразования чертежа.

Литература: [1, с. 52-59].

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций?

2. Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе плоскости общего положения в проецирующие плоскости?

3. Алгоритм решения задачи по определению углов наклона плоскости к плоскостям проекций способом замены плоскостей проекций.

4. Опишите алгоритм решения задачи по определению натуральной величины отсека произвольно расположенной плоскости способом замены плоскостей проекций.

5. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующих прямых?

6. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из общего положения во фронтально-проецирующую плоскость?

7. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из общего положения в горизонтально-проецирующую плоскость?

8. Можно ли считать плоскопараллельное перемещение вращением вокруг невыявленных осей (проецирующих прямых) и почему?

9. Укажите последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом вращения вокруг прямых, параллельных плоскости проекций.

10. Поясните сущность способа совмещения.

Тема 5. Многогранники

Чертежи многогранников. Пересечение многогранников плоскостью и прямой. Взаимное пересечение многогранников.

Литература: [1, с. 29-73].

Вопросы для самопроверки

1. Какие многогранники называют правильными? Назовите правильные многогранники.

2. Изложите сущность способов построения линии пересечения многогранников плоскостью.

3. Алгоритм решения задачи на пересечение многогранника прямой.

4. Что называют разверткой многогранной поверхности?

Тема 6.Кривые линии

Плоские и пространственные кривые. Особые точки кривых. Касательная и нормаль к кривой.

Литература: [1, с. 74-83].

Вопросы для самопроверки

1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие трансцендентными?

2. Что называют порядком алгебраической кривой?

3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически?

4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой.

5. Какие кривые называют овалами? Покажите примеры овалов.

6. Какие кривые называют кривыми линиями второго порядка? Расскажите о каждой из них.

7. Какие пространственные кривые называют гелисами и как их задают на эпюре Монжа?

8. Как определяют на чертеже направление (ход) цилиндрической винтовой линии?

9. Расскажите о конических винтовых линиях.

10. Расскажите о кривых линиях на сфере.

Тема 7.Поверхности

Образование и задание поверхностей. Классификация поверхностей. Поверхности вращения (с прямой, криволинейной образующей и кривой образующей второго порядка), линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма, линейчатые винтовые поверхности (геликоиды, торсовые), каналовые и поверхности переноса. Понятие об определителе и очерке поверхности. Линия и точка на поверхности. Плоскости, касательные к поверхностям.

Литература: [1, с. 84-95].

Вопросы для самопроверки

1. Укажите основные способы задания поверхностей.

2. Что называют каркасом поверхности?

3. Что называют определителем поверхности?

4. Задание поверхности на чертеже. Понятие об очерке поверхности.

5. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности? Точка на поверхности.

6. Какие поверхности вращения называют поверхностями второго порядка?

Тема 8.Пересечение поверхности плоскостью и прямой

Пересечение поверхностей плоскостью частного положения. Конические и цилиндрические сечения. Общий прием построения плоских сечений. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью.

Литература: [1, с. 95-117].

Вопросы для самопроверки

1. Опишите общий алгоритм определения точек линии пересечения поверхности плоскостью.

2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными)?

3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью.

4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые.

5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка, общего вида.