Графический признак горизонтально проецирующей прямой - ее горизонтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией

Дадим понятие любой проецирующей геометрической фигуре, которое будем использовать и в дальнейшем, как при изучении геометрических фигур, так и при решении позиционных и метрических задач.

Геометрическая фигура называется проецирующей, если одна из ее проекций есть геометрическая фигура на единицу меньшего измерения, она называется главной проекцией и обладает собирательными свойствами.

а₁ - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. Любая точка, взятая на этой прямой совпадет с ее горизонтальной проекцией Þ а₁ = А₁ = В₁

Точки А и В - горизонтально конкурирующие.

Фронтально проецирующая прямая

в(в₁, в₂, в₃) ^ П₂ (в || П₁ и П₃)

Рис. 1-38

Графический признак фронтально проецирующей прямой, ее фронтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией

в₂ - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. Любая точка, взятая на этой прямой совпадет с ее фронтальной проекцией Þ в₂ = M₂ = N₂

Точки M и N - фронтально конкурирующие.

Профильно проецирующая прямая

с(с₁, с₂, с₃) ^ П₃ (с || П₁ и П₂)

Рис. 1-39

Графический признак профильно проецирующей прямой: ее профильная проекция есть точка, она называется главной проекцией.

с₃ - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. Любая точка, взятая на этой прямой совпадет с ее профильной проекцией Þ с₃ = E₃ = F₃

Отличительным признаком проецирующих прямых на комплексном чертеже является то, что одна из проекций прямой вырождается в точку.

Контрольные вопросы

1. На какие группы делятся прямые в зависимости от расположения по отношению к

плоскостям проекций?

2. Каковы характерные признаки чертежей:

а) прямой общего положения?

б) горизонтали?

в) фронтали?

г) профильной прямой?

д) горизонтально проецирующей прямой

е) фронтально проецирующей прямой?

ж) профильно проецирующей прямой?

Обучающий тест по теме задание прямой на комплексном чертеже. Ответы на этот тест Вы найдете в конце этого Модуля.

Тест №2

1. Укажите чертежи прямых общего положения.

2. Укажите профильно проецирующую прямую.

3. Укажите горизонтально проецирующую прямую.

4. Укажите фронтально проецирующую прямую.

5. Укажите, в каком случае на чертеже можно замерить угол наклона прямой к П₁.

Взаимное положение прямых на комплексном чертеже

Как Вы думаете?

1. Могут ли проекции скрещивающихся прямых быть параллельны?

2. Могут ли проекции пересекающихся прямых изображены одной линией?

3. Имеют ли скрещивающиеся прямые общую точку, а их проекции?

Две прямые в пространстве могут:

1. пересекаться (а Ç в),

2. быть параллельными (а || в)

3. скрещиваться (а ° в).

Пресекающиеся прямые

Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.

Рис. 1-40

Если прямые пересекаются, то существует единственная точка пересечения: а Ç в = К.

На основании свойства принадлежности: а Ç в = К Þ a₁ Ç в₁ = К₁, a₂ Ç в₂ = К₂

Согласно свойству чертежа Монжа, обе проекции (К₁ и К₂) точки К лежат на одной линии связи данного установленного направления.

Графический признак а Ç в: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи, установленного направления.

Параллельные прямые

На основании свойства параллельности прямых (а || в) - одноименные проекции параллельных прямых параллельны:

а || в Þ a₁ || в₁, a₂ || в₂

Рис. 1-41

Графический признак а || в: их одноименные проекции параллельны

Скрещивающиеся прямые

Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми. Через скрещивающиеся прямые невозможно провести плоскость, т.к. если одна прямая будет принадлежать плоскости, то другая будет пересекать эту плоскость (рис. 1-43)

Рис. 1-42

Сравнение:

Пересекающиеся прямые Скрещивающиеся прямые

Рис. 1-43

Точки А и В - горизонтально конкурирующие. С их помощью определяется видимость геометрических фигур на П₁ при решении задач. Из двух точек видна та, что выше.

Точки С и D - фронтально конкурирующие. С их помощью определяется видимость на П₂. Из двух точек видна та, что ближе к наблюдателю.

Рис. 1-44