Центрированные оптические системы (ЦОС)

Методические указания к выполнению лабораторных работ общего физического практикума. (Геометрическая оптика и дисперсия света). Казань, 2006 г. 46 с.

Описаны лабораторные работы физического практикума общего курса физики, раздел «Оптика», по темам «Геометрическая оптика и дисперсия света».

К каждой работе даны подробные описания экспериментальных установок, порядок выполнения исследований и список контрольных вопросов, работа над которыми поможет глубже понять физический смысл полученных результатов.

Рецензент: Сарандаев Е.В.,канд. ф.-м.н., доц. кафедры оптики и спектроскопии Казанского государственного университета

@ Физический факультет Казанского госуниверситета, 2006.

Предисловие

В данной методической разработке содержатся описания лабораторных работ по геометрической оптике и дисперсии света.

Ее следует рассматривать как руководство к решению экспериментальных задач, но не как самостоятельное учебное пособие. Для полного описания изучаемых явлений и анализа полученных результатов студентам необходимо пользоваться литературой, которую им рекомендует лектор в соответствии с программой изучаемого курса.

Следует отметить, что лабораторные работы физического практикума кафедры общей физики постоянно модернизируются и обновляются в соответствии с меняющимся оборудованием и требованиями учебной программы. Поэтому они являются результатом труда преподавателей и сотрудников нескольких поколений.

Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я О П Т И К А

Многие простые оптические явления, такие, например, как возникновение теней и образование изображений в оптических приборах, можно объяснить на основе законов геометрической (или лучевой) оптики. Геометрическая оптика использует представление о световых лучах – математических линиях, вдоль которых происходит распространение энергии световых колебаний. Пучки света рассматриваются как совокупности бесконечного числа независимых лучей, удовлетворяющих хорошо известным законам:

1. В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно.

2. Распространение любого светового пучка в среде не зависит от наличия других пучков света.

3. Луч, падающий на плоскую границу раздела двух однородных изотропных прозрачных сред (S₁, рис.1), отраженный луч (S₃) и нормаль (N), восстановленная к границе раздела в точке падения луча S₁, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол падения (j₁) равен углу отражения (j₃).

Рис.1

Рис.2.

4. Луч, падающий на границу раздела двух однородных изотропных прозрачных сред (S₁, рис.1), преломленный луч (S₂) и нормаль N, восстановленная к границе раздела в точке падения луча S₁, лежат в одной плоскости. Углы падения j₁ и преломления (j₂) для монохроматического света связаны соотношением n₁sinj₁ = n₂sinj₂, где n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления сред (закон Снеллиуса).

При сравнении двух прозрачных веществ то из них, которое имеет больший показатель преломления, называется «оптически более плотным».

Если свет распространяется из среды оптически более плотной в оптически менее плотную (n₁>n₂), то в соответствие с законом Снеллиуса угол преломления будет больше угла падения (рис.2). При увеличении угла падения угол преломления растет. При достижении углом j₁ значения j_пр = arcsin (n₂/n₁), угол j₂ становится равным 90⁰. Этот угол падения называется предельным. Если свет падает на границу раздела сред под углом большим предельного (т.е. j_пред < j₁ < p/2), свет во вторую среду не проникает. Это явление называется полным внутренним отражением света.

Центрированные оптические системы (ЦОС).

Оптическая система, образованная сферическими отражающими и преломляющими поверхностями, называется центрированной, если центры кривизны всех поверхностей лежат на одной прямой. Эта прямая называется главной оптической осью системы.

Если пучок лучей, исходящих из какой-либо точки S, после прохождения некоторой оптической системы сходится в точке S_i , то S_i является стигматическим изображением точки S. S и S_i называются сопряженными точками.

Под идеальной оптической системой понимают такую систему, которая дает стигматическое изображение, геометрически подобное отображенному предмету. Теория таких систем становится особенно простой, когда все распространяющиеся в них лучи параксиальны, т.е. проходят на небольшом расстоянии от оптической оси системы и образуют с ней малые углы.

Рис.3. Кардинальные точки и плоскости центрированной оптической системы.

ЦОС характеризуется рядом так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства ЦОС и позволяет пользоваться ими, не рассматривая реального хода лучей в системе.

На рис.3 изображена некоторая ЦОС, ограниченная сферическими поверхностями MM и NN. Направим на эту систему луч A₁B₁, параллельный главной оптической оси OO₁. Сопряженный ему луч выйдет из системы по направлению C₂D₂ и пересечет главную оптическую ось в точке F₂ - заднем главном фокусе ЦОС. Плоскость, проходящая через F₂ и перпендикулярная главной оптической оси OO₁,называется фокальной. Точно так же луч A₂B₂ при прохождении через систему пересечет ось OO₁ в точке F₁ - переднем главном фокусе ЦОС. Лучи, исходящие из точек F₁ и F₂, после системы будут идти параллельно главной оптической оси.Продолжения лучей A₁B₁ и D₁C₁ (A₂B₂ и D₂C₂)пересекаются в точке R₁ (R₂). Плоскости, проходящие через точки R₁ и R₂ и перпендикулярные оптической оси, носят названия главныхплоскостей, а точки H₁ и H₂ - главных точек. Точки главных плоскостей R₁ и R₂ сопряжены и изображаются с линейным увеличением +1.

Точки H₁, H₂, F₁ и F₂ являются кардинальными точками ЦОС. Расстояния от главных точек до фокусов f₁=H₁F₁ и f₂=H₂F₂ называются фокусными расстояниями системы. Главный фокус может лежать как слева, так и справа от соответствующей главной точки. Чтобы отличать эти два случая необходимо пользоваться правилом знаков: если отсчет отрезков производится от главных точек к фокусу против хода луча, то фокусное расстояние равно длине отрезка, умноженного на –1, если по ходу луча, то на +1. В соответствии с этим на рис.3 фокусное расстояние f₁ отрицательная величина, а f₂ – положительная. Обратим внимание, что на рисунках указываются длины отрезков, то есть модули соответствующих величин (например, - f₁ , f₂ , рис.3).

Число кардинальных точек в общем случае равно четырем. В некоторых частных случаях их число уменьшается, например, в тонкой линзе обе главные плоскости сливаются в одну. У телескопической системы кардинальные точки находятся на бесконечности, и поэтому построение изображения с их помощью невозможно.

В качестве кардинальных точек не обязательно пользоваться фокусами и главными точками, иногда их заменяют узловыми точками. Они обладают тем свойством, что луч, проходящий через переднюю узловую точку (К₁, рис.4) и образующий с осью ОО¢ угол a, после преломления проходит через заднюю узловую точку (К₂) и образует с осью тот же угол a (в сопряженных точках К₁ и К₂ угловое увеличение равно +1).

Если значения показателей преломления первой и последней сред одинаковы, то узловые точки совпадают с главными.

Рис.4. Узловые точки К1 и К2 центрированной оптической системы.

Вообще говоря, в качестве кардинальных точек можно принять две произвольно выбранные пары сопряженных точек при условии, что известно линейное или угловое увеличение, соответствующее этим парам. Однако применение таких кардинальных точек неудобно и не получило распространение на практике.

Рис.5 дает представление о том, как геометрическим построением найти изображение предмета, используя кардинальные элементы ЦОС.

Рис.5. Ход лучей в центрированной оптической системе.

Простейшей оптической системой является линза, которая состоит из двух преломляющих поверхностей, разделенных оптически однородным промежутком.

Рис.6. Ход лучей в тонкой линзе

Если толщина этого промежутка мала по сравнению с радиусами кривизны преломляющих поверхностей, то линза называется тонкой. Главные и узловые плоскости тонкой линзы совпадают друг с другом. Пересечение этой плоскости с оптической осью называется оптическим центром линзы О (рис.6).

Если среды по обе стороны тонкой линзы одинаковы, то луч, проходящий через точку О, не преломляется, а f₂ = - f₁. Положение объекта и изображения в тонкой линзе определяются расстояниями a₁ и a₂, отсчитанными от оптического центра линзы. Они связаны между собой соотношением:

. (2)

Величины, входящие в это уравнение, являются алгебраическими. В соответствии с правилом знаков, если отсчет отрезков производится от центра линзы против хода луча, то длина отрезка умножается на –1, если по ходу луча - то на +1.