Получение аксонометрических проекций

Рассмотрите рисунок 59. Сколько на нем изображено предметов различной формы?

Вы видите один предмет, изображенный по-разному. А можете ли вы ответить, как называются изображения а, б, в?

Обратите внимание на изображения 6 и в. Они называются. как вам уже известно, наглядными изображениями. По ним представить форму предмета легче, чем по рисунку 59, а. На рисунке 60 показано, как получается одно из этих наглядных изображений. Передняя и задняя грани куба расположены параллельно плоскости проекций Р (рис. 60, а).

Рис. 59. Различные изображения

Проецируя куб вместе с осями координат Х₀, У₀, Z₀ на плоскость Р параллельными лучами, направленными к ней иод углом, меньшим 90°, получают косоугольную фронтальную диметрическую проекцию (рис. 60, в). В дальнейшем будем называть ее кратко фронтальной диметрической проекцией. Предмет, изображенный в такой проекции, вы видели на рисунке 59, б.

Рис. 60. Образование аксонометрических проекций: а, в — фронтальной диметрической: б, г - изометрической

Если грани куба наклонить к плоскости Р под равными углами (рис. 60, б) и спроецировать куб вместе с осями координат на плоскость перпендикулярными к ней лучами, то получится еще одно наглядное изображение, которое называется прямоугольной изометрической проекцией (рис. 60.). В дальнейшем будем называть ее кратко изометрической проекцией.

Изображение предмета в изометрической проекции вы видели на рисунке 59, в.

Теперь сравните изображения в и г (рис. 60). Как называется изображение в и как называется изображение г?

Фронтальная диметрическая (рис. 60, в) и изометрическая (рис. 60.г) проекции объединяются одним общим названием - аксонометрические проекции. Слово «аксонометрия» греческое. В переводе оно означает «измерение по осям».

Отсюда название «диметрия», что по-гречески означает «двойное измерение» Отсюда название «изометрии». что по-гречески означает «равные измерения»

Оси x, у и z на плоскости аксонометрических проекций называются аксонометрическими. Когда строят такие проекции, размеры откладывают вдоль осей х, y и z.

Аксонометрические проекции относят к наглядным изображениям.

1. Какие аксонометрические проекции даны на рисунке 59?
2. Как направлены проецирующие лучи относительно плоскостей проекций для получения изображений, данных на рисунке 59, б и в?

§ 7. Построение аксонометрических проекций

7.1. Положение осей. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х, у и z. Ось фронтальной диметрической проекции располагают, как показано на рисунке 61, а: ось X — горизонтально, ось z - вертикально, ось у под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рисунке 61, в. Ось у проводят с наклоном влево или вправо.

Во фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают натуральные размеры, по оси y (и параллельно ей) сокращенные в два раза.

Положение осей изометрической проекции показано на рисунке 61, б. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (120° между осями). Их тоже удобно проводить при помощи угольника. Но в этом случае угольник берут с углами 30, 60 и 90° (рис. 61, г).

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают натуральные размеры предмета.

На рисунке 61. д и е показано построение осей на бумаге. разлинованной в клетку. Оно применяется при выполнении технических рисунков. Чтобы получить угол 15° ось проводят по диагоналям клеток (рис. 61, д). Отношение отрезков в 3 и 5 клеток дает наклон оси приблизительно в 30° (рис. 61, е).

Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях?

Рис. 61. Изображение осей аксонометрических проекций: а, 6 — положение осей; в, г приемы построении осей; д, е — построение осей при выполнении технических рисунков

7.2. Аксонометрические проекции плоских фигур. Рассмотрим построение аксонометрических проекции плоских геометрических фигур, расположенных горизонтально (табл. 1). Такие построения понадобятся в последующем при выполнении аксонометрических проекций геометрических тел. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х и у.

Таблица 1. Способ построения аксонометрических проекции плоских фигур

7.3. Аксонометрические проекции плоскогранных предметов.

Рассмотрим общий способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов (табл. 2) на примере детали, два вида которой даны на рисунке 62.

Рис 62. Чертеж детали

Таблица 2. Способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов

Из рассмотренного в таблице примера видно, что правила построения изометрической и фронтальной диметрической проекций в общем одинаковы. Разница лишь в расположении осей и в длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

Рис. 63. Задание для упражнений

Обратите внимание, что при нанесении размеров на аксонометрической проекции предмета выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку.

1. Как располагаются оси фронтальной диметрической проекции? изометрической проекции?
2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрическои и изометрической проекций и параллельно им?
3. Перечислите общие этапы построения аксонометрических проекций.

1. Постройте фронтальную диметрическую проекцию равностороннего треугольника со стороной 40 мм.

Постройте изометрическую проекцию правильного шестиугольника со стороной также 40 мм. Расположите их параллельно фронтальной плоскости проекций.

1. Постройте фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, приведенной на рисунке 63.

§ 8. Аксонометрические проекции предметов, имеющих круглые поверхности

8.1. Фронтальные диметрические проекции окружностей. Если на аксонометрическом изображении хотят некоторые элементы. например окружности (рис. 64), сохранить неискаженными, то применяют фронтальную диметрическую проекцию. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическим отверстием, два вида которой даны на рисунке 64, а, выполняют так:

1. Пользуясь осями х, у, z, строят тонкими линиями очертания внешней формы детали (рис. 64, б).
2. Находят центр отверстия на передней грани. Через него параллельно оси у проводят ось отверстия и откладывают на ней половину толщины детали. Получают центр отверстия, расположенный на задней грани.
3. Из полученных точек как из центров проводят окружности, диаметр которых равен диаметру отверстия (рис. 64, в).
4. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур детали (рис. 64, г).

Рис. 64. Построение фронтальной диметрической проекции

Постройте в рабочей тетради фронтальную диметрическую проекцию детали, изображенной на рисунке 64, а. Ось у направьте в другую сторону. Величину изображения увеличьте примерно в два раза.

8.2. Изометрические проекции окружностей. Изометрической проекцией окружности (рис. 65) является кривая, которая называется эллипсом. Эллипсы строить трудно. В практике черчения вместо них часто строят овалы. Овал — замкнутая кривая, очерченная дугами окружностей. Овал удобно строить, вписывая в ромб, который является изометрической проекцией квадрата.

Рис. 65. Изображение в изометрической проекции окружностей вписанных в куб

Построение овала, вписанного в ромб, выполняют в такой последовательности.

Вначале строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 66, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у. На них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки а, b, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб.

Рис. 66. Построение овала

Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

После этого вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги. Их радиус R равен расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек с, d или a, b соответственно (рис. 66, б).

Через точки В и а, В и b проводят прямые. В пересечении прямых Ва и ВЬ с большей диагональю ромба находят точки С и D (рис. 66, а). Эти точки будут центрами малых дуг. Их радиус R1 равен Са (или Db). Дугами этого радиуса плавно соединяют большие дуги овала.

Мы рассмотрели построение овала, лежащего в плоскости, перпендикулярной оси z (овал 1 на рисунке 65). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных оси у (овал 2) и оси х (овал 3), строят также. Только для овала 2 построение ведут на осях х и z (рис. 67, а), а для овала 3— на осях у и z (рис. 67, б). Рассмотрим, как применяются изученные построения на практике.

Рис. 67. Построение овалов: а лежащего в плоскости, перпендикулярной оси у; б — лежащего в плоскости, перпендикулярной оси x

Рис. 68. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием

8.3. Способ построения аксонометрических проекций предметов, имеющих круглые поверхности. На рисунке 68, а дана изометрическая проекция планки. Надо изобразить цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани. Построение выполняют так:

1. Находят центр отверстия па передней грани. Определяют направление изометрических осей лля построения ромба (см. рис. 65). Из найденного центра проводят оси (рис. 68, а) и откладывают на них отрезки, равные радиусу окружности.
2. Строят ромб. Проводят его большую диагональ (рис. 68, б).
3. Описывают большие дуги. Находят центры для малых дуг (рис. 68. в).
4. Проводят из найденных центров малые дуги.

Такой же овал строят на задней грани, но обводят лишь видимую его часть (рис. 68, г).

1. На рисунке 69, а проведены оси для построения трех ромбов. Укажите, на какой грани куба — верхней, боковой правой, боковой левой (см. рис. 65) —будет расположен каждый ромб. Какой оси будет перпендикулярна плоскость каждого из этих ромбов? А какой оси перпендикулярна плоскость каждого из овалов (рис. 69, б)?

Рис. 69. Задание для упражнений

1. Стороны ромбов на рисунке 65 равны 30 мм. Чему равны диаметры окружностей, проекции которых представлены овалами, вписанными в эти ромбы?
2. Постройте овалы, соответствующие проекциям окружностей, вписанных в грани куба, данного в изометрической проекции (по примеру на рисунке 65). Сторона куба равна 80 мм.

§ 9. Технический рисунок

Для упрощения работы по выполнению наглядных изображений часто пользуются техническими рисунками.

Технический рисунок — это изображение, выполненное от руки, по правилам аксонометрии с соблюдением пропорций на глаз. При этом придерживаются тех же правил, что и при построении аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, размеры откладывают вдоль осей или параллельно им.

Технические рисунки удобно выполнять на бумаге в клетку. На рисунке 70, а показано построение по клеткам окружности. Сначала на осевых линиях от центра на расстоянии, равном радиусу окружности, наносят четыре штриха. Затем между ними наносят еще четыре штриха. В заключение проводят окружность (рис. 70, б).

Овал легче нарисовать, вписав его в ромб (рис. 70, г). Для этого, как и в предыдущем случае, сначала наносят штрихи внутри ромба, намечающие форму овала (рис. 70, в).

Рис. 70. Построения, облегчающие выполнение технических рисунков

Для большего отображения объемности предмета на технических рисунках наносят штриховку (рис. 71). При этом предполагается, что свет падает па предмет слева сверху. Освещенные поверхности оставляют светлыми, а затененные покрывают штриховкой, которая тем чаще, чем темнее поверхность предмета.

Рис. 71. Технический рисунок детали со штриховкой