Построение аксонометрических проекций (изометрии) плоских фигур.

Аксонометрические проекции используются для наглядного изображения геометрических тел, деталей. Наиболее часто из аксонометрических проекций используется изометрия, в которой оси располагаются под углом 120˚, а по осям откладывают размеры без искажения, в натуральную величину.

Окружность в изометрии (Рис.16)

Строят аксонометрические оси x′, y′, z′ под углом 120˚. Вычерчивают ромб АВСЕ, стороны которого равны диаметру заданной окружности D. Стороны ромба пересекли оси в точках 1,2,3,4. Из точек А и В, как из центров, радиусом А1=А3=В2=В4 проводят дуги, пересекающие большую диагональ АВ ромба в точках О₁ и О₂ (центрах малых дуг овала). Через точки О₁ и О₂ под углом 60˚ к большой диагонали АВ проводят прямые, пересекающие вертикальную ось в точках О₂ и О₄ и стороны ромба в точках М₁, М₂, М₃, М. Затем из точек

О₁ и О_{2 ,}как из центров _,проводят малые дуги овала радиусом О₁М=О₂М₂, а из точек О₂ и О_{4 ,}как из центров, проводят большие дуги радиусом О₃М₁=О₄М_2.

Рис.16

Правильный шестиугольник в изометрии (рис 17)

Рис.17.

Построение изометрии начинают с построения аксонометрических осей под углом 120˚. Размеры по осям и параллельные им откладывают без искажения, т.е. в натуральную величину.

СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЯМИ

Последовательность построений.

1)Строят в тонких линиях три проекции цилиндра. На фронтальной поверхности (вид спереди) по заданному расстоянию «m» и углу α строят секущую плоскость (линия P_xP_v). Из точки a′=b′ проводят линию связи на горизонтальную плоскость (вид сверху), получают линию пересечения ab верхнего основания цилиндра с секущей плоскостью.

Рис.18

2)Выбирают произвольно на линии пересечения точки 1,2,3,4,5,6,7 и с помощью линий связи находят их фронтальные и профильные проекции.

3)Строят натуральную величину фигуры сечения, используя метод перемены плоскостей проекций. Для этого на фронтальной плоскости проекций проводят осевую линию параллельно секущей плоскости. Из точек а′,1′,2′,3′,4′ проводят перпендикуляры к этой осевой линии и на них откладывают (симметрично осевой линии) размеры отрезков ab, 1-7, 2-6, 3-5, измеренные на виде сверху. Обводят полученные точки a₁ ,1₁,2₁,3₁,4₁,5₁,6₁,7₁,b₁ плавной кривой и получают натуральную величину фигуры сечения.

4)Построение аксонометрической проекции (изометрии) : строят оси под углом 120˚, на них проводят построение овала (окружности нижнего основания в изометрии). На ось x переносят точки с горизонтальной проекции, в которых отрезки ab, 1-7, 2-6, 3-5 пересекают горизонтальную ось окружности. Из этих точек восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают расстояния от точек а′,1′,2′,3′,4′ до оси x , измеренные на фронтальной плоскости проекций.

Через полученные точки проводят линии параллельно оси y , на которых откладывают соответственно отрезки ab, 1-7, 2-6, 3-5 . Обводят плавной кривой фигуру сечения. Если секущая плоскость пересекает верхнее основание цилиндра, достраивают верхнее основание, как часть окружности в изометрии (часть овала , параллельно такой же части нижнего основания). Если секущая плоскость не пересекает верхнее основание, фигура сечения представляет собой овал, построенный по точкам.