Частные способы построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения
На рисунке 27 показано пересечение прямой АВ с поверхностью конуса вращения.
Чтобы найти точки пересечения, горизонтальная прямая АВ заключена в плоскость γ, которая, как и прямая, параллельна плоскости π1, то есть вспомогательная плоскость перпендикулярна оси конуса. В данном случае линией пересечения является направляющая поверхности вращения.
По наглядному изображению выполнен чертеж с указанием проекций точек пересечения М и N прямой АВ с конусом, а также показана видимость прямой. Прямая АВ пересекает конус в передней части, поэтому как на фронтальной, так и на горизонтальной проекциях будет невидимым только участок в промежутке от точки М до точки N.
Рис. 27
Иногда показ вспомогательной плоскости излишен. На рисунке 28 даны примеры, в которых это чётко видно.
Рис. 28
Прямой круговой цилиндр, ось которого перпендикулярна к плоскости π1, пересекается прямой АВ(рис. 28, слева).
В этой задаче прямую можно заключить в горизонтально-проецирующую вспомогательную плоскость, которая будет проходить через ось цилиндра; В этом случае цилиндр и конус будут пересекаться этой плоскостью по образующим, пересечение которых с прямой АВ и определит положение искомых точек пересечения К и М.
Таким образом, вспомогательную плоскость, проводимую через прямую при пересечении ею какой-либо поверхности вращения, следует выбирать так, чтобы получались простейшие сечения.
Контрольные вопросы
1. Когда точка принадлежит прямой?
2. Что такое след прямой?
3. Когда прямая принадлежит плоскости?
4. Когда точка принадлежит плоскости?
5. Как решается задача на принадлежность точки многограннику?
6. Как определяется точка на поверхности вращения?
7. Как находится точка пересечения прямой с проецирующей плоскостью?
8. В чем сущность способа вспомогательных секущих плоскостей?
9. Как определяются точки пересечения двух плоскостей, если плоскости заданы следами?
10. Как определяется линия пересечения двух плоскостей, если одна из них проецирующая?
11. Как строится линия пересечения двух плоскостей общего положения?
12. Как строится фигура сечения многогранника плоскостью?
13. Как находятся точки пересечения многогранника прямой?
14. Как стоится фигура сечения поверхности вращения плоскостью?
15. В чем сущность метода образующих?
16. В чем сущность метода вспомогательных секущих плоскостей?
17. Какие виды фигур сечения конуса вы знаете?
18. Какие виды фигур сечения цилиндра вы знаете?
19. Какие виды фигур сечения сферы вы знаете?
20. Какие виды фигур сечения тора вы знаете?
21. Опишите ход решения задачи на пересечение прямой с поверхностью вращения.
Рекомендуемая литература
1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.
1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.
3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.
4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.
Лекция 3
Тема: ГОСТы ЕСКД: ГОСТ 2.301-68 Форматы, ГОСТ 2.302-68 Масштабы, ГОСТ 2.303-68 Линии, ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные, ГОСТ 2.307-68 Нанесение размеров. Стандартные аксонометрические проекции.
План лекции
1. ГОСТ 2.301-68 Форматы
2. ГОСТ 2.302-68 Масштабы
3. ГОСТ 2.303-68 Линии
4. ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные
5. ГОСТ 2.307-68 Нанесение размеров
6. Стандартные аксонометрические проекции
ГОСТ 2.301-68 Форматы
Еди́ная систе́ма констру́кторской документа́ции (ЕСКД)— комплекс государственных стандартов, устанавливающих взаимосвязанные правила, требования и нормы по разработке, оформлению и обращению конструкторской документации, разрабатываемой и применяемой на всех стадиях жизненного цикла изделия (при проектировании, разработке, изготовлении, контроле, приёмке, эксплуатации, ремонте, утилизации).
Основное назначение стандартов ЕСКД состоит в установлении единых оптимальных правил, требований и норм выполнения, оформления и обращения конструкторской документации, которые обеспечивают:
1. применение современных методов и средств на всех стадиях жизненного цикла изделия;
2. возможность взаимообмена конструкторской документацией без её переоформления;
3. оптимальную комплектность конструкторской документации;
4. механизацию и автоматизацию обработки конструкторских документов и содержащейся в них информации;
5. высокое качество изделий;
6. наличие в конструкторской документации требований, обеспечивающих безопасность использования изделий для жизни и здоровья потребителей, окружающей среды, а также предотвращение причинения вреда имуществу;
7. возможность расширения унификации и стандартизации при проектировании изделий и разработке конструкторской документации;
8. возможность проведения сертификации изделий;
9. сокращение сроков и снижение трудоёмкости подготовки производства;
10. правильную эксплуатацию изделий;
11. оперативную подготовку документации для быстрой переналадки действующего производства;
12. упрощение форм конструкторских документов и графических изображений;
13. возможность создания и ведения единой информационной базы;
14. возможность гармонизации стандартов ЕСКД с международными стандартами (ИСО, МЭК) в области конструкторской документации;
15. возможность информационного обеспечения поддержки жизненного цикла изделия.
Стандарты ЕСКД распространяются на изделия машиностроения и приборостроения. Область распространения отдельных стандартов расширена, что оговорено во введении к ним.
ГОСТ 2.301-68 устанавливает основные и дополнительные форматы листов чертежей и других документов, выполненных в электронной и (или) бумажной форме, предусмотренных стандартами на конструкторскую документацию всех отраслей промышленности и строительства.
Форматы листов определяются размерами внешней рамки (выполненной тонкой линией) оригиналов, подлинников, дубликатов и копий.
Рис.1
Форматом для получения основных форматов является формат листа с размерами сторон 1189х841 мм (А0), площадь которого приблизительно равна 1 м2. Остальные основные форматы (А1, А2, А3, А4) получаются путем последовательного деления соответствующего формата на две равные части параллельно его меньшей стороне (т.е. А0 с размерами 1189х841 делим на 2 части параллельно его меньшей стороне длиной в 841 мм и получаем 2 листа формата А1 с размерами 594х841 и т.д.).
Таблица 1
| Обозначение формата | Размеры формата в мм |
| А0 | 841х1189 |
| А1 | 594х841 |
| А2 | 420х594 |
| А3 | 297х420 |
| А4 | 210х297 |
При необходимости допускается применять формат А5 с размерами сторон 148х210 мм.
Рис.2
ГОСТ 2.302-68 Масштабы
1. Настоящий стандарт устанавливает масштабы изображений и их обозначение на чертежах всех отраслей промышленности и строительства.
Стандарт не распространяется на чертежи, полученные фотографированием, а также на иллюстрации в печатных изданиях и т. п.
2. Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:
Таблица 2
| Масштабы уменьшения | 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75;1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000 |
| Натуральная величина | 1:1 |
| Масштабы увеличения | 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:l; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1 |
3. При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2000; 1:5000; 1:10000; 1:20000; 1:25000; 1:50000.
4. В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n - целое число.
5. Масштаб, указанный в предназначенной для этого графе основной надписи чертежа, должен обозначаться по типу 1:1; 1:2; 2:1 и т. д.
ГОСТ 2.303-68 Линии
1. Настоящий стандарт устанавливает начертания и основные назначения линий на чертежах всех отраслей промышленности
Специальные назначения линий (изображение резьбы, шлицев, границы зон с различной шероховатостью и т. д.) определены в соответствующих стандартах Единой системы конструкторской документации.
2. Наименование, начертание, толщина линий по отношению к толщине основной линии и основные назначения линий должны соответствовать указанным в табл. 3. Примеры применения линий показаны на черт. 3—11
3. Для сложных разрезов и сечений допускается концы разомкнутой линии соединить штрих-пунктирной тонкой линией.
4. В строительных чертежах в разрезах видимые линии контуров, не попадающие в плоскость сечения, допускается выполнять сплошной тонкой линией (рис.11).
5. Толщина сплошной основной линии s должна быть в пределах от 0,5 до 1,4 мм в зависимости от величины и сложности изображения, а также от формата чертежа.
Толщина линий одного и того же типа должна быть одинакова для всех изображений на данном чертеже, вычерчиваемых в одинаковом масштабе.
Таблица 3
| Наименование | Начертание | Толщина линии по отношению к толщине основной линии | Основное назначение |
| 1. Сплошная толстая основная | ______ | s | Линии видимого контура Линии перехода видимые Линии контура сечения (вынесенного и входящего в состав разреза) |
| 2. Сплошная тонкая | _____ | От s/3 до s/2 | Линии контура наложенного сечения Линии размерные и выносные Линии штриховки Линии –выноски Полки линии-выносок и подчеркивание надписей Линии для изображения пограничных деталей ("обстановка") Линии ограничения выносных элементов на видах, разрезах и сечениях Линии перехода воображаемые |
| 3. Сплошная волнистая |  | Следы плоскостей, линии построения характерных точек при специальных построениях Линии обрыва Линии разграничения вида и разреза | |
| 4. Штриховая |  | Линии невидимого контура Линии перехода невидимые | |
| 5. Штрих-пунктирная тонкая |  | От s/3 до s/2 | Линии осевые и центровые Линии сечений, являющиеся осями симметрии для наложенных или выносных сечений |
| 6. Штрих-пунктирная утолщенная |  | От s/2 до 2/3s | Линии, обозначающие поверхности, подлежащие термообработке или покрытию Линии для изображения элементов, расположенных перед секущей плоскостью ("наложенная проекция") |
| 7. Разомкнутая |  | От s до 1,5s | Линии сечений |
| 8. Сплошная тонкая с изломами |  | От s/3 до s/2 | Длинные линии обрыва |
| 9. Штрих-пунктирная с двумя точками тонкая |  | От s/3 до s/2 | Линии сгиба на развертках. Линии для изображения частей изделий в крайних или промежуточных положениях Линии для изображения развертки, совмещенной с видом |
Рис.3
 Рис. 4 |  Рис.5 |  Рис.6 |  |
| Рис.7 | |||
Рис.8  |  Рис.9 |  Рис. 10 |
Рис. 11
Примечание. Номера позиций на черт. 1-9 соответствуют номерам пунктов табл. 3.
6. Наименьшая толщина линий и наименьшее расстояние между линиями в зависимости от формата чертежа должны соответствовать указанным в табл. 4.
Таблица 4
| Формат чертежа | Наименьшая толщина линий в мм, выполненных | Наименьшее расстояние между линиями в мм, выполненными | |
| в туши | в карандаше | в туши | в карандаше |
| С размером большей стороны 841 мм и более | 0,3 | 0,8 | 1,0 |
| С размером большей стороны менее 841 мм | 0,2 | 0,3 | 0,8 |
7. Длину штрихов в штриховых и штрих-пунктирных линиях следует выбирать в зависимости от величины изображения.
8. Штрихи в линии должны быть приблизительно одинаковой длины.
9. Промежутки между штрихами в линии должны быть приблизительно одинаковой длины.
10. Штрих-пунктирные линии должны пересекаться и заканчиваться штрихами.
11. Штрих-пунктирные линии, применяемые в качестве центровых, следует заменять сплошными тонкими линиями, если диаметр окружности или размеры других геометрических фигур в изображении менее 12 мм (рис.12)
Рис. 12