Методические указания к изучению курса

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Учебно-методическое пособие и контрольные задания

для студентов заочной формы обучения

Уфа 2015

В работе приведены методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы всех направлений.

Составитель: Валитова Э.Г., старший преподаватель

Шулаева Т.В., доцент, канд. техн. наук

Рецензент Иванов С.П., доктор техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2015

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Начертательная геометрия изучается студентами высших учебных заведений на первом курсе обучения. При изучении курса необходимо прежде всего ознакомиться с программой, приобрести учебную литературу и тщательно продумать календарный рабочий план самостоятельной учебной работы, согласуя его с учебным графиком и планами по другим учебным дисциплинам первого курса. В этом плане начертательной геометрии следует уделить особое место, учитывая, что наряду с изучением теории необходимо ознакомиться с решением типовых задач каждой темы курса и выполнить контрольные работы.

Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции

Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндрическое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.

Тема 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскости. Проекции плоских фигур.

Тема 3. Позиционные и метрические задачи

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения.

Тема 4. Способы преобразования эпюра Монжа

Преобразование эпюра Монжа способом замены плоскостей проекций и способом вращения.

Тема 5. Многогранники

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников.

Тема 6. Кривые линии

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Составные плоские кривые. Вершина кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразование плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы.

Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей

Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности вращения с криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Циклические поверхности вращения второго порядка.

Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной производящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды). Циклические винтовые поверхности.

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидальные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей.

Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией

Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида.

Тема 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности

Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхности. Построение очертания поверхностей.

Контрольные работы

Контрольные работы по начертательной геометрии представляют собой эпюры (чертежи), которые выполняются по мере последовательности прохождения курса. Каждый контрольный эпюр сопровождается планом его решения, т.е. кратким описанием хода решения задачи.

Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме трёх последних цифр его шифра. Если, например, учебный шифр студента 737133, то он во всех контрольных работах выполняет седьмой вариант задания (1 + 3 + 3 = 7). Каждая контрольная работа представляется на рецензию в полном объёме (необходимое число эпюров с объяснительными записками к ним). Представление контрольных работ по частям (отдельным эпюрам) не разрешается. На каждую контрольную работу преподаватель кафедры составляет рецензию, в которой кратко отмечает достоинства и недостатки работы.

Контрольные работы представляются на рецензию строго в сроки, указанные в учебном графике.

Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертёжной бумаги формата А3 (297 х 420 мм). На расстоянии 5 мм от линии обреза линии проводится рамка поля чертежа. С левой стороны линия рамки проводится от линии обреза листа на расстоянии 20 мм. в правом нижнем углу формата вплотную к рамке помещается основная надпись. Размеры её и текст на ней показаны на чертежах - образцах настоящего пособия.

Задания к эпюрам берутся в соответствии с вариантами из таблиц. Чертежи заданий вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются с учётом наиболее равномерного размещения всего эпюра в пределах формата листа.

Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304-81. Эпюры выполняются с помощью чертёжных инструментов - карандашом с последующей обводкой всех основных построений. На тщательность построений должно быть обращено серьёзное внимание. Небрежно выполненные построения не только снижают качество чертежа, но и приводят к неправильным результатам.

При обводке толщина линий берётся в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Все видимые основные линии - сплошные линии толщиной

S = 0,5 ¸ 1,4 мм. Линии центров и осевые - штрих-пунктирной линией толщиной от S/2 до S/3 мм. Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими. Линии невидимых контуров показывают штриховыми линиями. На это следует обратить внимание при выполнении всех контрольных работ, имея при этом в виду, что заданные плоскости и поверхности непрозрачны. Все основные вспомогательные построения должны быть сохранены.

Каждый эпюр сопровождается пояснительной запиской, в которой на одном листе писчей бумаги формата А4 (297 х 210 мм) кратко излагаются план решения задач и последовательность графических построений. Этот лист писчей бумаги приклеивается с левой стороны чертёжного листа на полосе между краем листа и рамкой. Листы выполненной контрольной работы складывают до формата А3, вкладывают в конверт и высылают на рецензию в институт.

Первая страница контрольных работ должна быть оформлена по образцу, приведенному в настоящем пособии.

Образец титульного листа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Филиал ГОУ ВПО УГНТУ в г. Стерлитамаке

Кафедра ОНХЗ

АЛЬБОМ ЧЕРТЕЖЕЙ

по дисциплине «Инженерная графика»

Вариант 7

Выполнил: студент гр. БАТСз-15-31 Сидоров А.Т.

Проверил: Валитова Э.Г.

Стерлитамак, 2015

Образец основной надписи

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

(листы 1, 2, 3)

Лист 1

Задача 1. Построить линию пересечения треугольников АВС и ЕDК и показать видимость их в проекциях.

Определить натуральную величину треугольника АВС. Данные для своего варианта взять из таблицы 1 (см. приложение). Пример выполнения листа 1 приведен на рис.1.

Лист 2

Задача 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SА определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.

Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример выполнения листа 2 приведен на рис. 2.

Указания к решению задачи 2. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника АВС. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок АS, равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными основными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре.

Указания к решению задачи 3. В оставшейся правой половине листа 2 намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы (см.приложение). По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.

Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линии пересечения граней многогранника. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями, невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми линиями. Все вспомогательные построения на эпюре сохранить.

Таблица 2. Данные к задаче 2 (координаты и размеры, мм)

№ вар	хА	yА	zА	хВ	yВ	zВ	хС	yС	zС	h
б

Примечание. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующей задачи - задачи 4 (построение развертки многогранников).

Лист 3

Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения. Пример выполнения листа 3 приведен на рис. 3.

Чтобы решить данную задачу, чертеж-задание для листа 3 отксерить на формат 297 х 420 мм чертеж пересекающихся многогранников с листа 2 (задача 3).

Указания к решению задачи 4. Здесь выполняются вспомогательные построения для определения натуральных величин ребер многогранников.

На листе бумаги ватман формата А3 (297 х 420 мм) строятся развертки многогранников.

Развертка прямой призмы. Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую;

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UЕ, ЕК, КG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, ...восставляют перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG₁G₁G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К восставляют перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1₀, равный отрезку G1 (рис. 3).

Из точки 1₀ восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.

Рис. 2

Рис. 3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

(листы 4, 5, 6)

Лист 4

Задача 5. Построить в плоскости АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. Данные для своего варианта взять из табл. 4. Пример выполнения листа приведен на рис. 4.

Задача 6. На трёх проекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником: координаты проекций точек А, В, С и D вершин четырехугольника сквозного отверстия на сфере - известны (табл. 5).

Указания к решению задачи 5. В левой трети листа формата А3 (297 х 420 мм) намечают оси координат и из табл. 4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С, определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса R (рис. 4). На основные плоскости проекций П₁ и П₂ окружность проецируется в виде эллипсов. В горизонтальной плоскости проекций П₁ и П₂ большая ось 12 эллипса совпадает с проекцией направления горизонтали плоскости и равна 2R - диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П₁.

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 3-5 и 5-6 эллипса и окружности. Полухорду 5-6 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 5-7. Точки 3 и 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 3-7, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок А₁8₁ определяет величину малой полуоси эллипса - горизонтальной проекции окружности.

Во фронтальной плоскости проекции П₁ и П₂ большая ось эллипса 3₂4₂ совпадает с направлением фронтали плоскости и равна 2R - диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П₁ и П₂. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекции определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций. Все основные вспомогательные построения показать тонкими сплошными линиями чертежа.

Рис. 4

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре незаполненной части листа формата А3. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным координатам (табл.5) проекции точек А,В,С и D (вершин четырёхугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы.

Вначале определяются характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Все вспомогательные построения на чертеже сохранить.

Таблица 4. Данные к задаче 5 (координаты и размеры, мм)

№ варианта	хА	yА	zА	хВ	yВ	zВ	хС	yС	zС	R
З
б

Таблица 5. Данные к задаче 6 (координаты и размеры, мм)

№ вар

хо

yо

zо

хА

yА

zА

хВ

yВ

zВ

хС

yС

zС

хD

yD

zD

R

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

б

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Лист 5

Задача 7. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью АВС общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример выполнения листа 5 приведен на рис. 5.

Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 7.

Таблица 6. Данные к задаче 7 (координаты и размеры, мм)

№ вар

хк

yк

zк

хА

yА

zА

хВ

yВ

zВ

хС

yС

zС

R

h

З

б

.10

Таблица 7. Данные к задаче 8 (координаты и размеры, мм)

№ вар	хк	yк	zк	R	h	хЕ	yЕ	zЕ	R

Рис. 5

Указания к решению задачи 7. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 6 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость АВС. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В, С определяется секущая плоскость.

В целях облегчения построения линии сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбирается дополнительная система П₃П₁ плоскостей проекций с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Дополнительная плоскость проекций П₃ перпендикулярна данной плоскости АВС. Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций П₃ в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечения на дополнительной плоскости П₃, строят основные ее проекции.

Все основные и вспомогательные построения на основном и дополнительных эпюрах сохранить.

Указания к решению задачи 8. В правой половине листа намечают оси координат и из табл. 7 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая то