Лабораторная работа № 1. Многогранные углы

1.Определите следующие понятия

Геометрический объект	Чертёж	Определение	На языке ТМ с учётом принятых обозначений
Двугранный угол		Двугранный угол – пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая – ребром.	Двугранный угол – Ф. Ф = [aa) È [ab), a = aÇb
Линейный угол двугранного угла
Геометрический объект	Чертёж	Определение	На языке ТМ с учётом принятых обозначений
Величина двугранного угла
Многогранный угол

2.Выполните задания. Ответы поясните.

Геометрическая модель (чертёж)	Задание	Решение, ответ
	2.1.ABCD – параллелограмм, РА ^ АВС. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями РАВ и PAD.
	2.2.ABCD – прямоугольник, КВ ^ АВС. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями КСВ и ВСD.
	2.3.ABCD – параллелограмм, МО ^ АВС. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями МОА и МОВ.
Геометрическая модель (чертёж)	Задание	Решение, ответ
	2.4.ABCD – прямоугольник, NO ^ АВС. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АNВ и ABC.
	2.5.ABCD – ромб, МO ^ АВС. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями МОВ и МОC. Найдите величину этого двугранного угла.
	2.6.ABCD – квадрат, NO ^ АВС, NO = АО. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АМВ и ABC. Найдите величину этого двугранного угла.
Геометрическая модель (чертёж)	Задание	Решение, ответ
	2.7.D ABC – правильный, АК, ВL – биссектрисы D ABC. МO ^ АВС. Укажите линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями МОК и МОL. Найдите величину этого двугранного угла.
	2.8.Двугранный угол равен 60°. Точка А, расположенная внутри этого угла, удалена от каждой его грани на 5 см. Найдите расстояние от А до ребра двугранного угла.

3.Поясните, почему увсякого выпуклого многогранного угла сумма плоских углов при вершине меньше _____________.

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

Изготовьте модель из плотной бумаги, иллюстрирующую данное утверждение.

Утверждение (теорема) о сумме плоских углов при вершинемногогранного угла даёт необходимое / достаточное (нужное подчеркнуть) условие того, что для данных углов можно составить многогранный угол, плоскими углами при вершине которого служат данные углы.

4.Пользуясь теоремой осумме плоских углов при вершинемногогранного углавыяснить, можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с плоскими углами при вершине:

(1) 127°, 93°, 80°, 61°; (2) 88°, 110°, 79°, 90°; (3) 100°, 100°, 90°, 90°;

(4) 85°, 85°, 85°, 85°; (5) 60°, 60°, 75°, 75°; (6) 70°, 70°, 70°, 90°?

Если это возможно, то изготовьте модель четырёхгранного угла из плотной бумаги.

5.Можно ли, пользуясь теоремой осумме плоских углов при вершинемногогранного углаопределить существование трёхгранного угла с плоскими углами при вершине

(1) 150°, 100°, 70°; (2) 140°, 45°, 90°; (3) 90°, 60°, 30°; (4) 120°, 121°, 122°?

Если это возможно, то изготовьте модель трёхгранного угла из плотной бумаги.

6.Какому ещё необходимому условию должны удовлетворять плоские углы при вершине трёхгранного угла? Сформулируйте это условие, дайте ему название: теорема о _________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.Вернитесь к заданию 5, выполните его, аргументировав решение.

Дано: величины плоских углов при вершине трёхгранного угла	Вопрос: существует ли трёхгранный угол с данными плоскими углами при вершине? Решение, аргументация
150°, 100°, 70°
140°, 45°, 90°
90°, 60°, 30°
120°, 121°, 122°

8.Выполните задания.

Геометрическая модель (чертёж)	Задание	Решение, ответ
	8.1. В трёхгранном угле плоские углы равны: a = b = 45°, g = 60°. Найти двугранный угол, противолежащий плоскому углу g. При необходимости сделайте свой чертёж.
	8.2. В трёхгранном угле плоские углы равны: a = b = 60°, g = 90°. Найти угол между плоскостью угла g и противолежащим углом.

9. Внеаудиторное задание.Решить задачи №№ 4, 9, 11 из пособия Игошин В.И. Тетрадь по геометрии для 11 класса. Многогранники и их сечения, площади поверхностей, объёмы. – Саратов, 1997. – 64 с.