Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

3) Свойства и признаки равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — треугольник у которого равны две стороны. Например : AB = BC — боковые стороны; AC — основание равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник — треугольник у которого все стороны равны. Например : A 1B 1 = B 1C 1 = A 1C 1 — стороны треугольника. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным, но не всякий равнобедренный — равносторонним.

Свойства равнобедренного треугольника: • в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; • в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой; AB = BC (равнобедренный треугольник), AO = OC (BO — медиана), BO — общая сторона ABO и CBO. ABO = CBO по 3-му признаку. Следовательно: ABO = CBO. BO — биссектриса. AOC — развернутый угол = 180°. AOB = COB = 180° = 90° . BO — высота. • в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой; • в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Признаки равнобедренного треугольника: • если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный; • если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, то этот треугольник равнобедренный; • если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой, то этот треугольник равнобедренный; • если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

4) Сумма углов произвольного треугольника равна 180

Определение внешнего угла треугольника

Определение

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними.

Например, для , внешними будут углы и (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника

1. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна .

2. Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна .

3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Угол.

Угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Или

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

Биссектриса угла.

Биссектриса угла – это луч, выходящий из вершины угла, проходящий между его сторонами и делящий этот угол на два равных угла.

Развернутый угол.

Развернутый угол – это угол, стороны которого являются дополнительными лучами.

Прямой, тупой, острый углы.

Прямой угол – это половина развернутого угла;

тупой угол – это угол, больший прямого, но меньший развернутого;

острый угол – это угол, меньший прямого.

Единицы измерения углов.

Градусы, минуты, секунды (но не те, которыми измеряют время)

Определение смежных углов.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Свойство смежных углов.

Сумма смежных углов равна 180°.