Геометрические тела на чертеже

Цель задания –научить студентовизображать и узнавать на чертеже простейшие геометрические объекты (тела), строить проекции точек и линий, принадлежащих поверхностям этих тел, а также привить первоначальные навыки абстрактного мышления, позволяющего за линиями чертежа видеть реальные геометрические объекты.

Содержание работы. Задание состоит из трех задач.

Задача 1. Построить фронтальную и профильную проекции четырех геометрических тел по заданной горизонтальной проекции.

Задача 2. Достроить недостающие проекции линий, заданных преподавателем на одной из построенных проекций, принадлежащих этим поверхностям.

Задача 3. Построить наглядное изображение группы геометрических тел в прямоугольной изометрии.

Методические указания. Задание выполнить карандашом на листе формата А3 (420х297). Данные для построения композиции геометрических тел взять из таблицы 4. В таблице 4 приняты следующие обозначения: Ц – цилиндр; К – конус; П – пирамида и С – сфера. Образец выполнения задания приведен на рис. 4.

Построение комплексного чертежа группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса, пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Сначала изображается сетка по заданному размеру "а", на которой размещаются окружности диаметром равным диагонали клетки. Три построенные окружности являются горизонтальными проекциями цилиндра, конуса и сферы, а в четвертую – вписывается основание шестигранной пирамиды. Далее с помощью вертикальных линий связи строят фронтальные проекции по заданной высоте H геометрических тел. Профильную проекцию строят при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.

При определении видимости тел следует учитывать, что видимыми будут те тела, которые расположены ближе к наблюдателю или дальше от той плоскости проекций, на которой строится изображение.

После нанесения преподавателем на поверхностях проекций линий, студенты достраивают недостающие проекции этих линий самостоятельно (с учетом их видимости). Невидимые участки линий наносятся штриховой линией.

Для определения видимых и невидимых участков линий используют границу видимости, определяемую точками, лежащими на очерках поверхности.

Основные положения:

– точка лежит на поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей этой поверхности;

– линия лежит на поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности.

Наглядное (аксонометрическое) изображение группы геометрических тел строится в прямоугольной изометрии согласно ГОСТ 2.317-69.

Прямоугольная изометрия получается в случае, если все три оси декартовой системы координат, при проецировании на аксонометрическую плоскость проекций располагаются под равными углами к этой плоскости, а приведенные коэффициенты равны между собой (k_x=k_y=k_z). Угол между аксонометрическими осями в прямоугольной изометрии составляет 120⁰.

Прямоугольная диметрия получается, когда под равными углами равными 120⁰ к аксонометрической плоскости проекций находятся две координатные оси OX и OZ, а два раза меньше чем k_x и k_z. Ось O¢Z¢располагают вертикально, тогда оси O¢X¢ и O¢Y¢

образуют с линией горизонта соответственно углы 7⁰ 10¢ и 41⁰ 25¢.

Аксонометрический чертеж обладает всеми свойствами параллельного проецирования. Аксонометрическая проекция квадрата – ромб, а окружности – эллипс. Построить аксонометрическое изображение объекта можно, либо построением каждой из характерных точек объекта по их координатным ломанным, либо с помощью вторичных проекций.

В прямоугольной изометрии изображают объекты криволинейной формы. В прямоугольной диметрии изображают объекты призматической и пирамидальной формы. В косоугольной фронтальной диметрии изображают детали, имеющие ряд окружностей, расположенных во взаимно параллельных плоскостях.

К преимуществам аксонометрического чертежа относятся: однопроекционность (наличие одной проекции), наглядность (возможность установить по чертежу форму объекта по его изображению), обратимость (возможность реконструкции объекта по его изображению), а к недостаткам – сложность построений изображений и измеримости объекта.

Рекомендуемая компоновка листа приведена на рис. 4.

Образец оформленного задания приведен на рис. 5.

Рис. 4

Задание выполняется в следующей последовательности:

1. Нанести систему координат XYZ, разделив лист на четыре части (рис. 5).

2. Нанести аксонометрическую систему координат X'Y'Z' в правой нижней части листа.

3. Построить сетку по заданной стороне a со смещением на 10 мм вниз от оси ОХ и влево от оси OY.

Таблица 4

Исходные данные к заданию

Схема взаиморасположения геометрических тел	№ варианта	a, мм	H,мм	Геометрические тела
				Ц	К	П	С
			К	П	С	Ц
			П	С	Ц	К
			С	Ц	К	П
			С	П	К	Ц
			П	К	Ц	С
			К	Ц	С	П
			Ц	С	К	П
			П	К	С	Ц
			К	П	Ц	С
				Ц	К	П	С
			К	П	С	Ц
			П	С	Ц	К
			С	Ц	К	П
			С	П	К	Ц
			П	К	Ц	С
			К	Ц	С	П
			Ц	С	К	П
			П	К	С	Ц
			К	П	Ц	С
				Ц	К	П	С
			К	П	С	Ц
			П	С	Ц	К
			С	Ц	К	П
			С	П	К	Ц
			П	К	Ц	С
			С	П	К	Ц
			Ц	С	К	П
			П	К	С	Ц
			К	П	Ц	С

Рис. 5

4. Построить заданные горизонтальные проекции геометрических тел. Размещение тел выполнить в соответствии с вариантом.

5. Построить фронтальную и профильную проекции геометрических тел.

6. Достроить недостающие проекции линий, заданных преподавателем, на одной из проекций поверхностей.

7. Построить аксонометрию геометрических тел в масштабе 1:2.

8. Обвести чертеж линиями в соответствии с ГОСТ 2.303-68 и заполнить основную надпись (ГОСТ 2.104-68).

Пример выполнения задания приведен в работе [4].