ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь
ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь
Смирнов В.А.
(под редакцией А. Л. Семенова и И.В.Ященко)
М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр.
Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2010.Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы для успешной сдачи Единого государственного экзамена по математике в 2010 году. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2010. Различный уровень сложности и многовариантность задач делает данное пособие удобным и полезным во время работы над темой «Площади (плоских фигур)».
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по основным темам планиметрии. Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.
Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
http://geometry2006.narod.ru/
Содержание
Введение …………………………………………………………………
Диагностическая работа ………………………………………………..
Решения задач диагностической работы ……………………………..
Тренировочные работы …………………………………………………
1. Площадь треугольника ………………………………………………
2. Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба ….
3. Площадь трапеции ……………………………………………………
4. Площадь выпуклых и невыпуклых четырехугольников …………..
5. Площадь круга и его частей ………………………………………….
6. Площадь фигур на координатной плоскости ……………………….
Самостоятельные работы ……………………………………………….
Самостоятельная работа 1 ……………………………………………….
Самостоятельная работа 2 ……………………………………………….
Самостоятельная работа 3 ……………………………………………….
Ответы ……………………………………………………………………
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие предназначено для подготовки к выполнению задания В6 ЕГЭ по математике. Его целями являются:
– показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ;
– проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;
– развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;
– повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.
Пособие содержит задачи на нахождение площадей плоских фигур, нарисованных на клетчатой бумаге или расположенных на координатной плоскости. Наличие рисунков помогает лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.
Для решения предлагаемых задач требуются знания формул площадей треугольников, параллелограммов, трапеций, круга и его частей, умения применять эти формулы для нахождения площадей фигур, находить площадь фигуры методом разбиения ее на более простые фигуры.
Вначале предлагается диагностическая работа на нахождение площадей фигур различных видов: треугольников, параллелограммов, трапеций, выпуклых и невыпуклых четырехугольников, круга и его частей, фигур на координатной плоскости.
Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся решения задач, как правило, двумя различными способами и даются ответы.
Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагаются тренировочные работы на нахождение площадей для каждого из перечисленных выше видов фигур.
В случае успешного решения этих задач можно переходить к выполнению заключительных самостоятельных работ.
В конце пособия даны ответы ко всем задачам.
По аналогии с рассмотренными задачами можно самим придумывать и решать задачи на нахождение площадей фигур.
Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 7-9 классах, а также при организации обобщающего повторения в 10-11 классах или при самостоятельных занятиях по геометрии.
Диагностическая работа
1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
3. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
5. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
6. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
7. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
8. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
9. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите 
.
 |
10. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
.  |
11. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).
 |
12. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2).
 |
Тренировочные работы
Площадь треугольника
1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
3. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
5. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
6. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
7. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
8. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
Площадь трапеции
1. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
2. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
5. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
6. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
7. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
8. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
Площадь круга и его частей
1. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
2. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
3. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
.  |
6. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
7. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
8. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
Самостоятельные работы
Самостоятельная работа 1
1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (1, 4), (4, 3).
 |
Самостоятельная работа 2
1. 1.Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
2. 2.Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
3. 3.Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
6. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1, 2), (1, 4), (5, 3), (5, 1).
 |
Самостоятельная работа 3
1. 1.Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
 |
4. 4.Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
 |
6. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1, 1), (1, 4), (3, 4), (5, 1).
 |
Ответы
Тренировочные работы
Площадь треугольника
1.8. 2. 6. 3. 9. 4.6. 5. 7,5. 6. 8. 7. 6. 8.7,5.
Площадь трапеции
1. 9 2. 7,5. 3. 9. 4.9. 5. 7,5. 6. 6. 7. 7,5. 8.9.
Площадь круга и его частей
1. 2. 2. 1. 3. 3. 4.5. 5. 3,125. 6. 3,75. 7. 6. 8.3.
Самостоятельные работы
Самостоятельная работа 1
1.8.2. 6. 3. 7,5. 4. 8. 5.1. 6. 4,5.
Самостоятельная работа 2
1.8.2. 6. 3. 7,5. 4. 5,5. 5.3. 6.8.
Самостоятельная работа 3
1.10.2. 7,5. 3. 7,5. 4. 6. 5.4. 6.9.
ЕГЭ 2010. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь
Смирнов В.А.
(под редакцией А. Л. Семенова и И.В.Ященко)
М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр.
Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2010.Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы для успешной сдачи Единого государственного экзамена по математике в 2010 году. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2010. Различный уровень сложности и многовариантность задач делает данное пособие удобным и полезным во время работы над темой «Площади (плоских фигур)».
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по основным темам планиметрии. Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.
Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
http://geometry2006.narod.ru/
Содержание
Введение …………………………………………………………………
Диагностическая работа ………………………………………………..
Решения задач диагностической работы ……………………………..
Тренировочные работы …………………………………………………
1. Площадь треугольника ………………………………………………
2. Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба ….
3. Площадь трапеции ……………………………………………………
4. Площадь выпуклых и невыпуклых четырехугольников …………..
5. Площадь круга и его частей ………………………………………….
6. Площадь фигур на координатной плоскости ……………………….
Самостоятельные работы ……………………………………………….
Самостоятельная работа 1 ……………………………………………….
Самостоятельная работа 2 ……………………………………………….
Самостоятельная работа 3 ……………………………………………….
Ответы ……………………………………………………………………
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие предназначено для подготовки к выполнению задания В6 ЕГЭ по математике. Его целями являются:
– показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ;
– проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;
– развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;
– повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.
Пособие содержит задачи на нахождение площадей плоских фигур, нарисованных на клетчатой бумаге или расположенных на координатной плоскости. Наличие рисунков помогает лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.
Для решения предлагаемых задач требуются знания формул площадей треугольников, параллелограммов, трапеций, круга и его частей, умения применять эти формулы для нахождения площадей фигур, находить площадь фигуры методом разбиения ее на более простые фигуры.
Вначале предлагается диагностическая работа на нахождение площадей фигур различных видов: треугольников, параллелограммов, трапеций, выпуклых и невыпуклых четырехугольников, круга и его частей, фигур на координатной плоскости.
Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся решения задач, как правило, двумя различными способами и даются ответы.
Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагаются тренировочные работы на нахождение площадей для каждого из перечисленных выше видов фигур.
В случае успешного решения этих задач можно переходить к выполнению заключительных самостоятельных работ.
В конце пособия даны ответы ко всем задачам.
По аналогии с рассмотренными задачами можно самим придумывать и решать задачи на нахождение площадей фигур.
Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 7-9 классах, а также при организации обобщающего повторения в 10-11 классах или при самостоятельных занятиях по геометрии.
Диагностическая работа
1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
3. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
4. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
5. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
6. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
7. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
8. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| |
9. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
| |
10. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
. | |
11. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).
| |
12. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2).
| |