Основные соотношения в треугольнике

Ø Неравенство треугольника:

a + b > c; a + c > b; b + c > a

Ø Сумма углов: a + b + g = 1800

Ø Против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Ø Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равные стороны.

Биссектриса

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

· Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c

· Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

· Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Конус

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

H
Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

R
Sбок.= pR(R+L)

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Усеченный конус

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Вписанная окружность

· Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

· Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой:

a + b = c + d

Описанная окружность

Касательная, секущая Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

·

· Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

· Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

· Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

· Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой: Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Длина окружности, площадь

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru
Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Хорда

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

· Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

· В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

· Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Шар

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Шаровой сектор

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Шаровой сегмент

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Центральный, вписанный угол

Сектор

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Касательная, секущая

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

X Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

X Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

X Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Призма

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Прямая

Призма

Цилиндр

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Медиана

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

· Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника).

· Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Правильная пирамида

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Правильная пирамида

пирамида, у которой в основании и правильный многоугольник, а вершина с м проецируется в центр основания.

М Все боковые рёбра равны между м м собой и все боковые грани – равные м равнобедренные треугольники.

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Усеченная пирамида

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Скалярное произведение

 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru
Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Сумма, разность векторов

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru Углы на плоскости

     
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru
 
  Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Перпендикулярность, коллинеарность

Перпендикулярные вектора:

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Коллинеарные вектора:

Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Координаты вектора

Координаты вектора: Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Длина вектора: Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Умножение вектора на число: Основные соотношения в треугольнике - student2.ru

Наши рекомендации