Частные виды поверхностей вращения

Поверхности вращения нашли самое широкое применение в машиностроении. Это объясняется наибольшей простотой обработки их на станках, даже по сравнению с поверхностями параллельного переноса или винтовыми. Особенно распространены поверхности, образованные вращением прямой линии или окружности (части окружности).

Линейчатые поверхности вращения

(поверхности, образованные вращением прямой)

Возможны три случая расположения прямой образующей аотносительно оси вращения i — образующая параллельна оси вращения, пересекает ось или скрещивается с нею. Соответственно имеются три вида линейчатых поверхностей вращения (рис 131):

— цилиндр вращения;

— конус вращения;

— однополостный гиперболоид вращения.

Рис. 131

Цилиндр вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а|| i , где i — ось вращения (рис. 131à).

Конус вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а I i= S,

где i — ось вращения,

S — вершина конуса (рис. 131б).

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямолинейной образующей а вокруг оси вращения i при условии, что a i (рис. 131в).

Однополостный гиперболоид вращения также может быть образован вращением гиперболы вокруг своей мнимой оси.

Однополостный гиперболоид вращения имеет два семейства образующих — а и а1.

Цилиндр, конус и однополостный гиперболоид вращения — поверхности второго порядка.

Поверхности, образованные вращением окружности

В зависимости от взаимного расположения окружности и оси вращения можно получить различные поверхности (рис. 132).

Рис. 132

Тор (рис. 132а). Образуется вращением окружности а вокруг оси i, принадлежащей плоскости этой окружности а, но не проходящей через ее центр О. Это поверхность четвертого порядка.

Сфера (рис. 132б) — частный случай тора, когда центр О принадлежит оси вращения. Поверхность второго порядка.

Рис. 133

Глобоид (рис. 132в). Образующая — дуга окружности, обращенная выпуклостью к оси.

Ортогональные проекции тора, сферы, глобоида и построение проекций точки, принадлежащей названным поверхностям, показаны на рисунках 133, 134 и 135.

Рис. 134 Рис. 135

ПОВЕРХНОСТИ ВИНТОВЫЕ

Винтовая поверхность получается винтовым перемещением образующей. Как известно, винтовое перемещение характеризуется вращением вокруг оси и одновременно поступательным движением, параллельным этой оси.

В зависимости от формы образующей, винтовые поверхности бывают линейчатые и нелинейчатые.

Винтовые поверхности широко применяются в машиностроении (резьба крепежных изделий, ходовых винтов, шнеков и др.).

Определитель винтовой поверхности:

F(a, m)[A],

где a — образующая (кривая или прямая);

m — направляющая — винтовая линия;

[A] — указания о характере винтового перемещения образующей.

Линейчатые винтовые поверхности называют ГЕЛИКОИДАМИ.

Если образующая пересекает ось, геликоид называют закрытым.

Если она скрещивается с осью, геликоид — открытый.

В зависимости от угла наклона образующей к оси, геликоиды различают

— прямые, когда угол равен 90^о;

— косые, когда угол произвольный, отличный от 0^о и 90^о.

На рис. 136 показан закрытый прямой геликоид. Закрытый косой геликоид изображен на рис. 137.

Закрытый прямой геликоид иногда называют винтовым коноидом.

Почему? Для ответа следует сравнить рис. 137 и рис. 122.

Рис. 136 Рис. 137