Домашняя ТПР№1 по теме «Многоугольники»

1. За­да­ние № 314980. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Пе­ре­чис­ли­те эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

2. За­да­ние № 323796. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

3. За­да­ние № 314846. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 40° со­от­вет­ствен­но.

4. За­да­ние № 323800. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

5. За­да­ние № 339394. ABCDEFGH — пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те угол EFG. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. За­да­ние № 339420. Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки S, T и V таким об­ра­зом, что OSTV — ромб. Най­ди­те угол STV. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. За­да­ние № 138009. Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. За­да­ние № 340156. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 15°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

ТПР №2 по геометрии по теме «Площадь многоугольников»

Начертить на клетчатом листе план-схему дачного участка (вид сверху), на котором расположить не менее 7 объектов (в виде плоских многоугольников), клумбы, хозяйственные зоны, строения. Назвать фигуры и рассчитать (по клеткам) площадь каждой в отдельности и всех фигур в сумме. Необходимо использовать в расчетах известные формулы площадей, а также формулу Пика, и теорему Пифагора.

Оценивается аккуратность выполнения, разнообразие фигур, правильность расчетов, эстетичность проекта, целесообразность каждого ландшафтного и строительного элемента плана.

Домашняя ТПР №3 «Подобие треугольников»

Домашняя ТПР №4 по теме «Окружность и круг»

Вопросы по геометрии для теоретических зачетов по переводной аттестации в 8 классе.

Зачет № 2, 4

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.

Понятие площади. Свойства площадей.

Параллелограмм. Признаки, свойства сторон и углов, диагоналей параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции. Площадь трапеции.

Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Определение и свойство диагоналей прямоугольника.

Квадрат. Определение и свойства квадрата.

Ромб. Определение и свойства ромба. Свойства диагоналей ромба. Формулы площадей четырехугольников.

Свойство прямой, пересекающей две стороны треугольника и параллельной третьей стороне.

Теорема Пифагора и обратная ей. Примеры применения прямой и обратной теоремы.

Зачет № 6

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Определение подобных треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников. Связь между площадями подобных фигур.

Первый признак подобия треугольников.

Второй и третий признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса.

Применение подобия к доказательству теорем. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Задачи на построение методом подобия. Измерительные работы на местности.

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Зачет № 8

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда, сектор, сегмент.

Взаимное расположение прямой и окружности. Секущая к окружности. Касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Теорема о вписанном угле.

Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис. Свойство биссектрисы угла.

Серединный перпендикуляр. Замечательные точки треугольника: точка пересечения серединных перпендикуляров.

Замечательные точки треугольника: точка пересечения высот треугольника. Теорема о точке пересечения высот треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник.

Описанные четырехугольники. Свойство описанного четырёхугольника.

Окружность, описанная около треугольника.

Вписанные четырехугольники. Свойство вписанного четырёхугольника.

Формула площади треугольника, через периметр и радиус вписанной окружности.