Принципы и понятия эйнштейновской теории гравитации
Классическая механика и СТО формулируют закономерности физических явлений только для некоторого достаточно узкого класса инерциальных систем отсчета, не предлагая средств для реального выделения таких систем. Вполне закономерно возникла проблема, как распространить законы физики и на неинерциальные системы. После создания СТО Эйнштейн стал задумываться над этой проблемой применительно к принципу относительности: «Можем ли мы сформулировать физические законы таким образом, чтобы они были справедливыми для всех систем координат, не только для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу? Если это можно сделать, то... тогда мы будем в состоянии применять законы природы в любой системе координат» *.
* Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. М.,1965. С. 176.
Возможность реализации этой идеи Эйнштейн увидел на пути обобщения принципа относительности движения — распространение принципа относительности не только на скорость, но и на ускорение движущихся систем. Если не приписывать абсолютный характер не только скорости, но и ускорению, то в таком случае выделенность класса инерциальных систем потеряет свой смысл и можно так формулировать физические законы, чтобы их формулировка имела смысл в отношении любой системы координат. Это и есть содержание общего принципа относительности.
Это означает, что точно так же, как нельзя говорить о скорости тела вообще безотносительно к какому-нибудь телу, так, очевидно, и ускорение имеет конкретный смысл по отношению к некоторому фактору, вызывающему и определяющему его.
До Эйнштейна существовали две точки зрения на причины, порождающие инерциальные силы в ускоренных системах. Ньютон считал, что таким фактором является абсолютное пространство, а Э. Мах — действие общей массы Вселенной (см. 8.1.3). Эйнштейн пошел по иному пути — распространил принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения (инертной и гравитационной масс) на оптические явления.
Существует два различных и независимых способа определения массы тела: 1) через ускорение, которое вызывает любая действующая на тело сила (инертная масса); 2) через притяжение в поле тяготения (гравитационная масса — вес тела). Независимость инертной и гравитационной масс и их эквивалентность была известна в классической механике и выражалась через закон пропорциональности веса и массы Р/т = g. Еще Галилей в своих опытах на «падающей башне» в Пизе установил, что все тела на Земле, если не учитывать сопротивления воздуха, падают с одним и тем же ускорением. А Ньютон обратил внимание на то, что периоды колебаний маятника зависят не от массы шара, а от длины нити, на которой он подвешен. В 1890 г. венгерский физик Л. Этвеш подтвердил факт эквивалентности инертной и гравитационной масс с высокой точностью (до 10-9, сейчас эта точность повышена до 10-12). После открытия зависимости инертной массы от скорости (релятивистские эффекты) вопрос о независимости гравитационной массы от любых свойств тел и состояний, в которых они находятся, предстал в новом свете. Нужно было разобраться в вопросе, изменяются ли гравитационные свойства тел, если их инерционные свойства зависят от состояния движения.
В этих условиях одни физики высказывали мнение, что отношение массы тела к его весу нельзя считать постоянным, а другие считали, что гравитационная и инертная массы всегда равны и имеют одну и ту же природу. Но так как согласно теории относительности энергия обладает инерцией, то она должна обладать и тяжестью. Эйнштейн также обращается к этой проблематике и задумывается над тем, не обладает ли энергия также тяжелой (гравитирующей) массой, и уже в 1911 г. приходит к новым идеям, которые затем легли в основу общей теории относительности (ОТО).
В центре его размышлений оказался вопрос: можно ли оценивать движение равноускоренной системы S по отношению к инерциальной системе S как пребывание в относительном покое? Теоретический анализ подводит его к выводу, что две системы отсчета, одна из которой движется ускоренно, а другая хотя и покоится, но в ней действует однородное поле тяготения, в отношении механических явлений эквивалентны и неразличимы. Иначе говоря, физика не знает средств, которые могли бы отличить эффект гравитации от эффекта ускорения. Это утверждение Эйнштейн иллюстрирует примером: наблюдатель, находящийся в закрытом лифте, не может определить, движется ли лифт ускоренно или внутри лифта действуют силы тяготения.
Эквивалентность, существующую между ускорением и однородным полем тяготения, которая справедлива для механики, Эйнштейн считает возможным распространить на оптические и вообще любые физические явления. Этот расширенный принцип эквивалентности и был положен им в основу общей теории относительности. Построение ОТО он завершил в 1916 г. При этом он использовал понятия и математический аппарат неевклидовых геометрий.
Мысленные эксперименты убедительно показывали, что релятивистская физика не может основываться на евклидовой геометрии и А. Эйнштейн вводит представление о том, что метрика пространства-времени обусловлена гравитационным полем, которое в свою очередь создано вещественными образованиями: «Наш мир неевклидов. Геометрическая природа его образована массами и их скоростями. Гравитационные уравнения ОТО стремятся раскрыть геометрические свойства нашего мира» *. Эйнштейн исходил из того, что пространственно-временной континуум носит риманов характер. А римановым (в узком смысле) называется пространство постоянной положительной кривизны. Его наглядный образ — поверхность обычной сферы. Это значит, что движение частицы в гравитационном поле определяется кратчайшей мировой линией, которая не является прямой, но тем не менее является кратчайшей.
* Эйнштейн Л., Инфельд Л. Указ. соч. С. 196.
Итак, с точки зрения ОТО пространство не обладает постоянной (нулевой) кривизной. Кривизна его меняется от точки к точке и определяется полем тяготения. Можно сказать больше: поле тяготения является не чем иным, как отклонением свойств реального пространства от свойств идеального евклидова пространства. Величина поля тяготения в каждой точке определяется значением кривизны пространства в этой точке. Таким образом, движение материальной точки в поле тяготения можно рассматривать как свободное «инерциальное» движение, но происходящее не в евклидовом, а в пространстве с изменяющейся кривизной. В результате движение точки уже не является прямолинейным и равномерным, а происходит по геодезической линии искривленного пространства. Отсюда следует, что уравнение движения материальной точки, а также и луча света должно быть записано в виде уравнения геодезической линии искривленного пространства.
Для определения кривизны пространства необходимо знать выражение для компонент фундаментального тензора (аналога потенциала в ньютоновской теории тяготения). Задача заключается в том, чтобы, зная распределение тяготеющих масс в пространстве, определить функции координат и времени (компонент фундаментального тензора); тогда можно записать уравнение геодезической линии и решить проблему движения материальной точки, проблему распространения светого луча и т.д. Эйнштейн нашел общее уравнение гравитационного поля (которое в классическом приближении переходило в закон тяготения Ньютона) и таким образом решил проблему тяготения в общем виде. Уравнения гравитационного поля в общей теории относительности представляют собой систему 10 уравнений. В отличие от теории тяготения Ньютона, где есть один потенциал гравитационного поля, который зависит от единственной величины – плотности массы, в теории Эйнштейна гравитационное поле описывается 10 потенциалами и может создаваться не только плотностью массы, но также потоком массы и потоком импульса.
Кардинальное отличие ОТО от предшествующих ей фундаментальных физических теорий в отказе от ряда старых понятий и формулировке новых. Так, ОТО отказывается от понятий «сила», «потенциальная энергия», «инерциальная система», «евклидов характер пространства-времени» и др. В ОТО используют нежесткие (деформирующиеся) тела отсчета, поскольку в гравитационных полях не существует твердых тел и ход часов зависит от состояния этих полей.
Такая система отсчета (ее называют «моллюском отсчета») может двигаться произвольным образом, и ее форма может изменяться, у используемых часов может быть сколь угодно нерегулярный ход. ОТО углубляет понятие поля, связывая воедино понятия инерции, гравитации и метрики пространства-времени, допускает возможность гравитационных волн (хотя до сих пор их экспериментально обнаружить не удалось).
В последние десятилетия своей жизни Эйнштейн усиленно занимался поисками «единой теории поля», которая бы объединила теорию тяготения и теорию электромагнитного поля. С точки зрения Эйнштейна, реализация этой задачи позволила бы свойства вещества вывести из представлений о свойствах поля, «рассматривать вещество как такие области в пространстве, где поле чрезвычайно сильно» *, и объяснить существование элементарных частиц. Однако несмотря на все остроумие его методов и колоссальное упорство, ему не удалось этого достигнуть. К середине XX в. стало ясно, что работа в этом направлении должна осуществляться с учетом существования не двух (гравитационное и электромагнитное), а четырех типов фундаментальных взаимодействий.
* Эйнштейн А., Инфельд Л. Указ. соч. С. 201.