Обработка результатов прямых измерений

Обработка результатов прямых измерений проводится в соответствии с ГОСТ 8.207-78 "Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения". При прямых измерениях мы получаем n значений измеряемой величины x; x1; ... xn. За результат измерений принимают среднее арифметическое значение результатов наблюдений:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Абсолютную ошибку среднего арифметического характеризуют средним квадратическим отклонением:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Зная среднее квадратическое отклонение sх, можно определить абсолютную случайную ошибку:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Величина этой ошибки зависит как от числа выполненных измерений n, так и от величины ожидаемой надежности получаемых результатов (g).

Безразмерный коэффициент t(g, n) является функцией n и g. Его называют коэффициентом Стьюдента. В лабораторной практике результаты измерений принято представлять с надежностью 95% (g = 0,95). Значения t для указанной надежности приведены в таблице 1.

Таблица 1

γ \ n
0,95 12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,1

Абсолютная случайная ошибка Dхслуч. определяет полуширину интервала, которому принадлежит истинное значение измеряемой величины. Интервал

обработка результатов прямых измерений - student2.ru ,

которому принадлежит истинное значение измеряемой величины с заданной надежностью g, называют ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ.

Процесс обработки результатов прямых измерений можно представить с помощью следующего алгоритма.

1. Найти среднее значение обработка результатов прямых измерений - student2.ru .

2. Найти отклонение от среднего значения каждого измерения.

3. Найти квадрат отклонения.

4. Найти сумму квадратов отклонений.

5. Найти среднее квадратическое отклонение обработка результатов прямых измерений - student2.ru .

6. Найти по таблице коэффициент обработка результатов прямых измерений - student2.ru .

7. Найти абсолютную погрешность обработка результатов прямых измерений - student2.ru .

8. Окончательный результат измерений представить в виде: обработка результатов прямых измерений - student2.ru .

9. Относительную ошибку полученного результата определить по формуле: обработка результатов прямых измерений - student2.ru .

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Способ № 1

В общем случае искомая величина Z является некоторой функцией непосредственно измеряемых величин А, В, С, ...:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

В результате проведения n опытов мы получим n наборов измеряемых величин А1, В1, С1, … ; А2, В2, С2, … ; Аn, Вn, Сn, ... . Каждый набор дает свое значение искомой величины:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Если опыт проводится n раз при неизменных условиях, то каждую измеряемую величину (А, В, С, ...) можно обработать как величину, полученную при прямых измерениях, т.е. определить ее среднее значение обработка результатов прямых измерений - student2.ru и оценить абсолютные ошибки (DА, DВ, DС, ...). Среднее значение искомой величины Z тогда определится по формуле:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Когда условия опыта неодинаковы, величину Z определяют в каждом опыте, а ее среднее значение подсчитывают по формуле:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Абсолютная ошибка определяется из соотношения:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru ,

в котором DZA, DZB, DZC, ... - частные абсолютные ошибки, обусловленные ошибками измерений величин А, В, С, … соответственно.

Частные абсолютные ошибки представляют собой приращения Z, вызванные приращением величин А, В, С, ... на величину соответствующей абсолютной ошибки DA, DB, DC, ... , т. е.

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Способ № 2

В тех случаях, когда проделывается только одно измерение или получается ряд одинаковых значений измеряемой величины, используется следующий способ оценки погрешности.

Предположим, отыскиваемая величина определяется следующим выражением:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru ,

где:

а – измеряемая величина;

b – табличная константа;

с – приближенное число, например p, е.

1. Логарифмируем выражение по основанию е, используя свойства логарифма.

ln x = ln a + ln b – 2 ln c

2. Находим полный дифференциал как сумму частных дифференциалов.

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

3. Бесконечно малые величины дифференциалов dx, da, db, dc принимаем за конечные величины абсолютных погрешностей измеренния Dx, Da, Db, Dc. Отсюда получаем:

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Учитывая, что все участники приносят свои ошибки, в полученном выражении « - » заменяем на знак «+»

обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Из данного выражения следует, что относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей всех участников вычислений.

Пример: При вычислении коэффициента поверхностного натяжения используется выражение: обработка результатов прямых измерений - student2.ru

отсюда следует, что обработка результатов прямых измерений - student2.ru обработка результатов прямых измерений - student2.ru

Наши рекомендации