Концепции пространства и времени
В обосновании классической механики большую роль играли введенные И. Ньютоном понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. Эти понятия лежат в основании субстанциальной концепции пространства и времени, в соответствии с которой материя, абсолютное пространство и абсолютное время — три независимые друг от друга субстанции, начала мира.
Абсолютное пространство — это чистое и неподвижное вместилище тел; абсолютное время — чистая длительность, абсолютная равномерность событий. Ньютон считал, что вполне возможно допустить существование мира, в котором есть только одно абсолютное пространство и нет ни материи, ни абсолютного времени; либо же существование мира, в котором есть пространство и время, но нет материи; либо же существование мира, в котором есть только время, но нет ни пространства, ни материи. По мнению Ньютона, абсолютное пространство и абсолютное время — это реальные физические характеристики мира, но они не даны непосредственно органам чувств, и их свойства могут быть постигнуты лишь в абстракции; возможно, только в будущем физика сумеет найти реальные системы, соответствующие абсолютному пространству и абсолютному времени. В своей же повседневной действительности человек имеет дело с относительными движениями, связывая системы отсчета с теми или иными конкретными телами, т.е. имеет дело с относительным пространством и относительным временем.
Физики долгое время полностью придерживались субстанциальной концепции Ньютона, повторяли его определения понятий абсолютного пространства и времени. Только некоторые философы критиковали понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. Так, Г.В. Лейбниц, «вечный оппонент» Ньютона, выступил с критикой субстанциальной концепции и отстаивал принципы реляционной теории пространства и времени, считая «пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство — порядком существований, а время — порядком последовательностей. Ибо пространство... обозначает порядок одновременных вещей, поскольку они существуют совместно, не касаясь их специфического способа бытия» *. Однако в XVIII в. критика субстанциальной концепции Ньютона и философская разработка реляционной теории пространства и времени не оказали существенного воздействия на физику. Естествоиспытатели продолжали пользоваться представлениями Ньютона об абсолютном пространстве и времени, различаясь между собой лишь признанием или непризнанием наличия пустого пространства.
* Лейбниц Г.В. Переписка с Кларком // Соч.: В 4 т. М., 1982. Т. 1. С. 441.
Проблема пространства — особая проблема, объединяющая физику и геометрию. Долгое время молчаливо предполагалось, что свойства физического пространства являются свойствами евклидового пространства. Для многих это была само собой разумеющаяся истина. «Здравый смысл» был философски воплощен И. Кантом в его взглядах на пространство и время как неизменные априорные «формы чувственного созерцания». Из этого взгляда следовало, что те представления о пространстве и времени, которые выражены в геометрии Евклида и механике Ньютона, вообще являются единственно возможными.
Впервые по-новому вопрос о свойствах пространства был поставлен в связи с открытием неевклидовой геометрии. Безуспешность попыток ряда ученых многих поколений доказать пятый постулат Евклида привела к мысли о его недоказуемости, а вместе с тем и о возможности построения геометрии, основанной на других постулатах. Одним из первых пришел к этой мысли К.Ф. Гаусс, который еще в начале XIX в. начал размышлять над вопросом о возможности создания другой, неевклидовой, геометрии. Гаусс высказал мысль, что представления о свойствах пространства не являются априорными, а имеют опытное происхождение. Однако он не пожелал втягиваться в острую дискуссию и скрывал от современников свои идеи о возможности неевклидовых геометрий.
Родиной неевклидовых геометрий стала Россия. В 1826 г. на заседании физико-математического факультета Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал сообщение об открытии им неевклидовой геометрии, а в 1829 г. опубликовал работу «Начала геометрии», в которой показал, что можно построить непротиворечивую геометрию, отличную от всем известной и казавшейся единственно возможной геометрии Евклида *. При этом Лобачевский считал, что вопрос о том, законам какой геометрии подчиняется реальное пространство — евклидовой или неевклидовой геометрии — должен решить опыт, и прежде всего астрономические наблюдения. Он полагал, что свойства пространства определяются свойствами материи и ее движения, и считал вполне возможным, что «некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой геометрии» **, а вопрос о выборе той или иной геометрии должен решать астрономический опыт.
* В 1832 г. венгерский математик Я. Больяй опубликовал работу, в которой (независимо от Лобачевского) также развил основные идеи неевклидовой геометрии.
** Лобачевский Н.И. Полн. собр. соч. М.; Л., 1949. Т. 2. С. 159.
Спустя почти 40 лет после работ Лобачевского, в 1867 г. была опубликована работа Б. Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Опираясь на идею о возможности геометрии, отличной от евклидовой, Риман подошел к этому вопросу с несколько иных позиций, чем Лобачевский. Он вводит обобщенное понятие пространства как непрерывного многообразия п-го порядка или совокупности однородных объектов — точек, определяемых системой чисел (x1, х2,..., хn). Используя работы Гаусса по геометрии поверхностей в обычном трехмерном пространстве, Риман вводит для характеристики многообразия n-го порядка понятие расстояния между бесконечно близкими точками ds и понятие кривизны для каждой точки этого многообразия. В искривленном пространстве нет прямых линий, а свойства геометрических фигур другие, чем на плоскости. Прямая заменена здесь линиями, которые являются кратчайшими расстояниями между точками. С точки зрения Римана, вопрос о том, является ли геометрия нашего физического пространства евклидовой, что соответствует его нулевой кривизне, или эта кривизна не равна нулю, должен решить эксперимент. При этом он допускает, что свойства пространства должны зависеть от материальных тел и процессов, которые в нем происходят.
Кроме того, Риман высказал новое понимание бесконечности пространства. По его мнению, пространство нужно признать неограниченным; однако если оно может иметь положительную постоянную кривизну, то оно уже не бесконечно, подобно тому как поверхность сферы хотя и не ограничена, но тем не менее ее размеры не являются бесконечными. Так зарождалось представление о разграничении бесконечности и безграничности пространства (и времени).
Идеи неевклидовых геометрий первое время имели весьма мало сторонников, так как противоречили «здравому смыслу» и устоявшимся в течение многих веков воззрениям. Перелом наступил только во второй половине XIX в. Окончательные сомнения в логической правильности неевклидовой геометрии Лобачевского были развеяны в работах итальянского математика Э. Бельтрами, который, развивая идеи К. Гаусса в области дифференциальной геометрии для решения задач картографии, показал, что на поверхностях постоянной отрицательной кривизны (псевдосферы) осуществляется именно неевклидова геометрия. Интерес к работам Лобачевского и Римана вновь ожил и вызвал многочисленные исследования в области неевклидовых геометрий и оснований геометрии. Здесь следует упомянуть «Эрлангенскую программу Ф. Клейна» (1872), которая вплоть до настоящего времени является руководящей не только для построения новых систем геометрии, но и для теоретической физики. По Ф. Клейну, для построения геометрии необходимо задать: некоторое многообразие элементов; группу преобразований, дающую возможность отображать элементы заданного многообразия друг на друга. А геометрия должна изучать те отношения элементов, которые инвариантны при всех преобразованиях данной группы. С этих позиций геометрические теории могут быть типологизированы следующим образом: геометрия Евклида, изучающая инварианты перемещений; аффинная геометрия; проективная геометрия (геометрия Лобачевского трактуется как часть проективной геометрии); конформная геометрия; топология (геометрия групп непрерывных преобразований, т.е. таких, при которых сохраняется бесконечная близость точек), играющая большую роль в современной космологии, квантовой теории гравитации и др.
Развитие теории неевклидовых пространств привело в свою очередь к задаче построения механики в таких пространствах: не противоречат ли неевклидовы геометрии принципам механики? Если механику невозможно построить в неевклидовом пространстве, то значит реальное неевклидово пространство невозможно. Однако исследования показали, что механика может быть построена в неевклидовом пространстве.
И тем не менее появление неевклидовых геометрий, а затем «неевклидовой механики» на первых порах не оказало влияния на физику. В классической физике пространство оставалось евклидовым, и большинство физиков не видели никакой необходимости рассматривать физические явления в неевклидовом пространстве.