Гидро- и гемодинамика

Гидродинамика – раздел физики, изучающий основные законы движения жидкостей и их взаимодействие с окружающими твёрдыми телами.

Поскольку жидкие среды составляют значительную часть человеческого организма, их свойства и характер перемещения оказывают весьма значительное влияние на состояние жизненных функций. В частности, ряд особенностей кровообращения находит объяснение в рамках гемодинамики, изучающей движение крови по сосудистой системе. Понятно, что основой гемодинамики является гидродинамика.

Кроме того, многие законы гидродинамики имеют аналоги в аэродинамике, изучающей движение газов, а в организме имеются воздушные полости.

Важнейшими свойствами жидкости являются вязкость и поверхностное натяжение.

Линия тока – линия, проведённая в потоке жидкости так, что касательная к ней в каждой точке совпадает с вектором скорости.

Стационарное течение – такой характер течения, когда вектор скорости в каждой точке остаётся постоянным, а линия тока совпадает с траекториями частиц.

Трубка тока – часть жидкости, ограниченная линиями тока. Так как вектор скорости касателен к линиям тока, то он касателен и к трубке тока.

Понятие вязкости. Уравнение Ньютона.

Вязкостью, или внутренним трением жидкостей и газов, называется их свойство оказывать сопротивление перемещению одной своей части относительно другой. Вязкость обусловлена наличием межмолекулярных сил притяжения (поэтому понятно то, что вязкость жидкостей больше вязкости газов).

Реальная жидкость обладает вязкостью. Жидкость, не обладающая вязкостью и к тому же абсолютно несжимаемая, называется идеальной. Идеальная жидкость – физическая абстракция, но маловязкие жидкости по ряду свойств приближаются к идеальной.

Вязкость проявляется во взаимном влиянии различно двигающихся слоёв жидкости (газа): быстрее движущийся слой ускоряет движение близлежащих слоёв, медленно движущийся – тормозит.

Обусловленные вязкостью силы действуют по касательной к слоям, а величина их определяется уравнением Ньютона:

, где

F – сила внутреннего трения

-эта–коэффициент пропорциональности, коэффициент вязкости, динамическая вязкость

S – площадь соприкасающихся слоёв

- градиент скорости – быстрота изменения скорости по мере изменения расстояния между слоями (по перпендикуляру).

Формулировка: сила внутреннего трения пропорциональна площади соприкасающихся слоёв и градиенту скорости.

Если выделить в жидкости 2 слоя со скоростями и на расстоянии , то .

Измеряется в [Паскаль^.секунда]

численно равна силе внутреннего трения между слоями жидкости единицы площади при единичном градиенте скорости.

Динамическая вязкость зависит от рода жидкости (газа) и от температуры. С ростом температуры скорость теплового движения и кинетическая энергия молекул увеличивается. Однако, влияние этого эффекта на внутреннее трение в жидкостях и газах противоположно. В жидкостях легче преодолеваются силы межмолекулярного притяжения, и вязкость уменьшается. В газах молекулы, исходно расположенные на весьма больших расстояниях, часто оказываются рядом и сталкиваются, в результате чего вязкость увеличивается.

Наряду с понятием динамической вязкости существует понятие вязкости кинематической, более полно учитывающей влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа.

Кинематическая вязкость равна отношению динамической вязкости к плотности жидкости и измеряется в .

Классификация жидкостей по их реологическим характеристикам.

Реология – раздел механики, занимающийся изучением деформаций и течения материалов.

Различают жидкости ньютоновские и неньютоновские. Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей не зависит от градиента скорости, т.е. при неизменной температуре и для данной жидкости это величина постоянная. Именно для таких жидкостей имеет место пропорциональность между градиентом скорости и силой вязкости; говорят, что эти жидкости подчиняются уравнению Ньютона.

Коэффициент вязкости неньютоновских жидкостей зависит от градиента скорости, причём эта зависимость может быть двоякой: с ростом градиента скорости у вязко-упругих жидкостей коэффициент вязкости увеличивается, а у вязко-пластичных – уменьшается.

в/у F в/у

ньют ньют

в/пл

в/пл

кровь

0 0

Следовательно, сила внутреннего трения вязкоупругих жидкостей растёт быстрее, чем это следует из уравнения Ньютона, а вязкопластичные – напротив, медленнее.

Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Критерий Рейнольдса.

Различают ламинарное и турбулентное течение жидкости.

При ламинарном течении в жидкости можно условно выделить не перемешивающиеся слои, скорость движения частиц жидкости в каждой точке потока при этом не меняется со временем, т.е. течение является также стационарным.

При турбулентном течении в каждой точке скорости частиц беспорядочно изменяются со временем, образуются случайные вихри и слои внутри жидкости выделить нельзя.

Характер течения жидкости по трубам зависит от параметров как самой жидкости, так и трубы. Математически эта зависимость описывается критерием Рейнольдса, который заключается в сравнении наблюдаемого и критического значений некоторой величины, называемой числом Re.

, но так как , то ,

где V – скорость движения жидкости, D – диаметр трубы.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического Re_кр, течение жидкости становится турбулентным, а при Re < Re_кр – течение ламинарное.

Критическое значение числа Рейнольдса определяется геометрией и поверхностными свойствами трубы. Так для гладких цилиндрических труб Re_кр = 2300.

Таким образом, критерий Рейнольдса определяет режим течения жидкости. Чем больше вязкость жидкости, тем сильнее надо увеличить скорость для возникновения турбулентности. В широких трубах турбулентное течение возникает легче (при меньшей скорости течения), чем в узких.

Ламинарное течение жидкости по цилиндрическим трубам. Формула Пуазейля.

Данный вопрос представляет особый интерес для медицины, так как кровеносная система – именно совокупность разветвлённых цилиндрических трубок разного диаметра.

При течении жидкости по трубе скорости частиц в разных точках сечения неодинаковы. Вследствие тормозящего влияния стенок трубы на близлежащие слои скорость частиц жидкости непосредственно у стенок равна нулю. Любой из слоёв вязкой жидкости тормозит движение соседнего слоя, расположенного ближе к оси трубы и ускоряет движение слоя дальше от оси. Поэтому скорость в плоскости сечения непрерывно меняется – от нуля у стенок сосуда до максимально – по оси трубы.

В произвольной точке потока при равномерном течении скорость жидкости зависит от движущей силы, размеров трубы, вязкости жидкости и от расстояния от оси трубы. Можно показать, что при равномерном течении скорость жидкости:

, где

- разность давлений на концах (торцах) трубы;

- длина трубы; R – радиус трубы; - вязкость жидкости; r – расстояние от оси до точки.

Таким образом, график зависимости V(r) представляет собой параболу:

R

^r

направление течения жидкости (ось)

«профиль скоростей» - парабола

У стенок трубы r = R и V = 0.

На оси r = 0 и

Объёмная скорость Q жидкости, т.е. объём жидкости, протекающий через любое сечение трубы в единицу времени. Измеряется в . При непрерывном течении Q = const. Величину Q определяет закон Пуазейля:

.

Согласно закону Пуазейля, при заданных внешних условиях через трубу протекает тем больше жидкости, чем больше радиус трубы и меньше вязкость жидкости.

Формулу Пуазейля можно упростить, используя понятие гидравлического сопротивления:

, тогда

Можно также записать формулу в виде, справедливом для труб переменного сечения, если заменить выражение градиентом давления :

Как следует из формулы, при неизменном объёме Q градиент давления больше в трубах меньшего радиуса.

Вязкость и поверхностное натяжение биологических жидкостей.

Биологические жидкости – кровь, лимфа, моча, желудочный сок, желчь, ликвор, слюнная, слёзная и семенная жидкости.

Их вязкость и поверхностное натяжение зависят от физиологического состояния организма. В свою очередь, физические параметры ряда биологических жидкостей (прежде всего крови) – сами влияют на состояние организма. Так увеличение крови способствует тромбообразованию. Поэтому определение и биологических жидкостей представляет диагностический интерес – особенно определение вязкости крови и поверхностного натяжения мочи.

Среди биологических жидкостей имеются как ньютоновские, так и неньютоновские жидкости. Так, ликвор, мочу, лимфу, сыворотку крови можно считать ньютоновскими жидкостями. Кровь – жидкость неньютоновская: белки и форменные элементы крови образуют пространственные структуры, устойчивость которых уменьшается при увеличении градиента скорости течения крови, разрушение этих структур (деформация белковых молекул, распад агрегатов эритроцитов) приводит к уменьшению . Поэтому кровь относится к вязкопластичным жидкостям.

В норме вязкость крови человека составляет приблизительно 4-5 МПа*с, а поверхностное натяжение мочи приблизительно равно 66 мН/м. При патологии эти параметры изменяются в довольно широких пределах (вязкость от 1,7 до 22,9 МПа*с), что даёт возможность дифференцировать ряд заболеваний, в частности, инфекционных.

Вязкость биологических жидкостей измеряется методом капиллярной вискозиметрии; для измерения вязкости крови используется вискозиметр Гесса. Косвенно о вязкости крови можно судить по скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Поверхностное натяжение измеряется методом отрыва капель с помощью прибора – сталагмометра.

Элементы гемодинамики. Модели кровообращения.

Кровеносная система представляет собой совокупность последовательно и параллельно соединённых цилиндрических трубок – сосудов разного диаметра. В норме течение крови по сосудам является, как правило, ламинарным (небольшая турбулентность возникает лишь вблизи сердечных клапанов). Однако под влиянием ряда факторов, приводящих к увеличению числа Рейнольдса, течение в некоторых местах может стать турбулентным.

Наиболее распространённые причины турбулентности:

1) патологическое уменьшение вязкости крови;

2) увеличение скорости кровотока сверх некоторой критической вследствие сильного сужения крупных сосудов (как известно, при сохранении непрерывности потока в жидкости – скорость обратно пропорциональна площади сечения );

3) непосредственное увеличение скорости при напряжённой работе.

При турбулентном течении на образование вихрей тратится дополнительная энергия, и для поддержания кровотока сердце должно совершать большую работу, т.е. на него ложиться дополнительная нагрузка.

Турбулентное течение сопровождается характерным шумом, что может быть использовано для диагностирования заболеваний. С другой стороны, искусственное создание турбулентности лежит в основе наиболее распространённого способа измерения давления – метода Короткова (основная физическая идея: если мускулатура расслаблена, то давление воздуха внутри манжеты соответствует давлению в мягких тканях, соприкасающихся с манжетой; ослабление манжеты => турбулентное течение => шум => систолическое давление => шум уменьшается => диастолическое давление).

Распределение давления и скорости кровотока в разных отделах кровяного русла:

Давление

в мм рт ст

скорость60

см/с

0 крупные артериолы капилляры вены полая

артерии вена

Сердце - аорта – артерия – артериола – капилляры – венула – вена – полая вена – сердце.

К ламинарному течению крови в принципе применимо уравнение Пуазейля. В то же время для адекватного описания всей системы кровообращения уравнение Пуазейля недостаточно. Действительно:

1) сосуды не жёсткие трубки, а упругие резервуары, их стенки обладают эластичностью;

2) свойства сосудов (упругость) меняются по ходу сосудистого русла;

3) на движение крови оказывают значительное влияние физические свойства эритроцитов (их форма и эластичность их стенок);

4) само движение носит колебательный характер вследствие периодичности функционирования сердца.

Ввиду сложности учёта всех гемодинамических факторов для изучения конкретных закономерностей и определённых участков сосудистого русла используют упрощённые схемы – модели кровообращения. Они бывают гидродинамическими и электрическими.

Гидродинамические и электрические аналоги.