Лекция 3, механические сойства ткани

Способы деформирования тел

Деформация -изменение взаимного расположения частиц тела под действием силы, которое приводит к изменению его формы и размеров.

В самом теле возникают, при этом, внутренне силы, стремящиеся вернуть атомы (ионы) в первоначальное положение. Мерой этих сил является механическое напряжение.

Виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручения

Растяжение (сжатие) - возникает, когда к стержню (бруску) прикладывается сила F, направленная вдоль его оси (рис. 5.1, а).

Пусть на тело с закрепленным основанием действует сила растягиващий (сжимающий) стержень (брусок). Под действием этой силы длина стержня изменяется (увеличивается или уменьшается) на некоторую величину Δl (l - первоначальная длина).

При этом в каждом сечении стержня (бруска) возникают направленные по нормали силы (F₁ и F₂), равные по величине приложенной силе F и обусловленные изменением расстояния между частицами при растяжении.

Сила F₁ действует на верхнюю часть бруска со стороны нижней части; сила F₂ - наоборот (рис. 5.1, б).

Состояние растянутого тела характеризуется продольным (нормальным) напряжением σ, которое может быть вычислено для любого сечения тела, перпендикулярного приложенной силе.

Рис. 4.1.Деформация растяжения (а); силы, возникающие при растяжении (б)

Нормальное напряжение равно отношению модуля силы, возникающей в данном сечении в результате растяжения, к площади сечения:

Ϭ = F/S

В СИ механическое напряжение Ϭ измеряется в паскалях(Па).

Величина абсолютной деформации ∆ℓзависит от первоначальной длины стержня ℓ, поэтому степень деформации выражают через отношение абсолютной деформации к первоначальной длине. Это отношение называется относительнойдеформацией (ε):

ε = ∆ℓ/ℓ

Относительная деформация величина безразмерная. Иногда ее выражают в процентах: ε = (Δl/l)∙100%.

Во многих случаях при растяжении (сжатии) степень деформации в различных сечениях стержня различна. Это можно увидеть, экспериментально, по искажению квадратной сетки нанесенный на поверхность тела. После деформация его, квадратная сетка исказится. По характеру и величине этого искажения можно судить о распределении напряжения вдоль образца (рис. 4.2). Изменения формы ячеек сетки максимальны в средней части стержня и почти отсутствуют на его краях.

Рис. 4.2.Искажение квадратной сетки при растяжении стержня

Деформации, которые исчезают после снятия внешнего воздействия, называются упругими, для них выполняется закон Гука:

F = - kx , где k – коэффициент пропорциональности (модуль упругости), х – смещение; через механическое напряжение Ϭ:

При упругой деформации напряжение прямо пропорционально величине относительной деформации.

Ϭ = Е∙ε ,

где Е - коэффициент пропорциональности, характеризующее упругие свойства вещества при растяжении (сжатии) - называется модулем Юнга, измеряется в Паскалях (Па), ε - относительное деформация.

Деформация сдвига

Деформация сдвига - возникает, если на тело действует касательнаясила, приложенная параллельно закрепленному основанию (рис. 4.3, а).

В этом случае направление смещения свободного основания параллельно приложенной силе и перпендикулярно боковой грани. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол γ,называемый углом сдвига. В результате чего прямоугольный параллелепипед превращается косоугольный.

При сдвиге в каждом сечении стержня возникают касательныесилы (F₁ и F₂), равные по величинеприложенной силе F и обусловленные изменением расстояния между частицами (рис. 4.3, б).

→ F

Рис. 4.3 (а). Рис. 4.3 (б)

Сила F₁ действует на верхнюю часть бруска со стороны нижней части; сила F₂ - наоборот.

Состояние тела при наличии деформация сдвига характеризуется касательным напряжением τ, которое может быть вычислена для любого сечения, параллельного закрепленному концу.

Касательное напряжение при сдвиге определяется по формуле:

τ = F/S [Па],

где τ - касательное напряжение, F – приложенная (Касательная) сила, S – площадь сечения.

Относительная деформация сдвига определяется через тангенс угла сдвига tgγ. Для малых углов tgγ γ;

Закон Гука для сдвига имеет вид : τ = Gγ,

где G - коэффициент пропорциональности или модуль сдвига

На тело, помещенное в жидкую или газообразную среду, со всех сторон будут действовать силы давления. Под действием, которых произойдет изменение линейных размеров. Такая деформация называется всесторонним или гидростатическим сжатием.

Относительная деформация при всестороннем сжатии характеризуется

относительным изменением линейных размеров ε или объема Ө.

Механическое напряжение в этом случае будет давление (Р). Закон Гука будет иметь вид: Р = - КӨ ,

где К – модуль всесторонним сжатия.

Деформация изгиб.

При деформации изгиба наружный слой тела сжимается, внутренний растягивается. Средний слой изменяет свою форму, не сохраняет длину. Это качество используется при строительстве. Сплошные брусья заменяют трубами, балки заменяют таврами, поскольку, конструкция становится легче и экономия материала, при одинаковом эффекте. Степень деформация изгиба бруска определяют по степени прогиба ее середины.

Величина прогиба стрелы λ образца, имеющего форму параллелепипеда, определяется по формуле:

λ = FL³ /(4bEa³)

где F- сила; b - ширина; L - длина; a - толщина; Е - модуль упругости.

Деформация кручения.

Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота φ, одного основания относительно другого.

Относительная деформация Ө равна, отношению угла φ к длине стержня ℓ.

Ө = φ/ℓ

Механические свойства материалов и методы их исследования.

Построим график зависимости деформации (ε) от напряжения и проследим за ходом кривой. По ходу кривой отметим особые точки.

В точке В ε и Ϭ имеют предельное значения упругости.

Участок ВМ соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки.

Вертикальный участок В соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжения, начиная с которого деформация становится текучей, называется пределом текучести ().

Участок С – деформация перед разрушением. Точка С - предел прочности;

Ϭ – механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформации и от материала.

Ползучесть

Пластическая деформация, развивающая во времени, называется ползучестью.

Ползучесть - процесс изменения во времени размеров образца под действием постоянной нагрузки.

Ползучести подвержены все кристалические и аморфные твердые тела при всех видах механических нагрузок, температурах близких к температуре жидкого гелия или плавления.

На кривой ползучести можно выделить несколько участков:

- ОА- мгновенная упругая деформация;

- АВ - неустановившейся ползучести;

- ВС - установившейся ползучести, где скорость деформации постоянна;

- СД – ускоренной ползучести, где скорость ползучести возрастает.

В точке Д - происходит разрушение.

Релаксация напряжения - процесс уменьшения механического напряжения в образце при постоянной относительной деформации.

Предел прочности - максимальное напряжение, при котором образец еще не разрушается

12. Уравнение Ламе: σ = Pr/h, где P - избыточное давление; r - внутренний радиус сосуда; h - толщина стенок.