Дипольный эквивалентный генератор сердца

Для любой точки В, находящейся на произвольном расстоянии r от положительного униполя, по закону Ома в дифференциальной форме: dj_у = - Jrdr (1); где j_у - потенциал, J- плотность тока; r - удельное сопротивлени среды. Через сферу радиусом r и площадью поверхности 4pr² протекает суммарнaaый ток, равный току I, выходящему из униполя. Поэтому J = I/4pr². Чтобы найти выражение для j_у, проинтегрируем уравнение (1) в пределах расстояния от r до ¥ и потенциала от j_у до нуля (принимаем j_у = 0 при r® ¥ ). В результате получаем: j_у = rl /4pr. Потенциал поля отрицательного униполя равен -j_у. В возбужденном миокарде всегда имеется много диполей. Чтобы найти величину потенциала создаваемого сердцем на поверхности тела, вначале найдем потенциал j электрического поля, создаваемого конечным диполем. Поместим конечный диполь отрицательным полюсом в начало координат 0. Потенциал j в точке регистрации В равен сумме потенциалов униполей: j = rI /4pr₁ - rI/4pr (2),где r₁ и r - расстояние между положительным полюсом А и точкой В и между отрицательным полюсом и точкой В. Обычно величина l диполя и, следовательно, r₁ не известны. Поэтому j удобнее представить в виде зависимости от r, дипольного момента и угла a между направлением регистрации потенциала и направлением вектора дипольного момента. По теореме косинусов из рисунка 1 найдем:

	l

j = r·I·l·cosa/4pr² +r·I·l²·(3cos²a- 1)/8pr³ + G (4),где Gобозначает сумму членов, которые пропорциональны l³/r⁴, l⁴/r⁵ и т.д. Таким образом, потенциал конечного диполя описывается бесконечной суммой убывающих членов, зависящих от расстояния как l/rⁿ. Такое представление потенциала называется мультипольным разложением. В возбужденном миокарде всегда имеется много диполей (назовем их элементарными). Потенциал поля каждого диполя в неограниченной среде подчиняется уравнению 4. При изучении потенциалов на большом расстоянии от сердца, когда выполняется условие r>> l, первый член правой части уравнения 4 намного превосходит остальные. Поэтому в первом приближении вторым и последующими членами этого уравнения можно пренебречь. Это заведомо справедливо в случае точечных диполей, у которых l ® 0. Первый член в правой части уравнения 4 именуют дипольным потенциалом. Потенциал (f₀) электрического поля сердца складывается из дипольных потенциалов элементарных диполей. Поскольку в каждый момент времени кардиоцикла возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояния r от всех диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу, и f₀ приближенно описывается выражением: f₀ = r· å D_j· cos a_j / 4P·r². Сумму проекций в этом выражении можно рассматривать как проекцию вектора дипольного момента (D₀) одного токового диполя, у которого D₀ = å D_j . Этот диполь называют эквивалентным диполем сердца.Таким образом, потенциал внешнего электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала одного эквивалентного диполя: f₀ = r· D₀· cos a / 4P·r², где a - угол между D₀ и направлением регистрации потенциала; D₀- модуль вектора D₀.