Электронный осциллограф 2 страница

Как видно, интерференционный рефрактометр (интерферо­метр, приспособленный для измерения показателя преломления) способен фиксировать изменения показателя преломления в шес­том знаке после запятой.

Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания вредных газов.

С использованием интерферометра Майкельсон доказал неза­висимость скорости света от движения Земли, что явилось одним из опытных фактов, способствовавших созданию специальной те­ории относительности.

Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа, полу­чившее название интерференционного микроскопа, используют в биологии для измерения показателя преломления, концентра­ции сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов.

Принципиальная схема интерференционного микроскопа пока­
зана на рис. 19.8. Луч света, как и в ин­терферометре, в точке А раздваивается,один луч проходит через прозрачный микрообъект М, а другой — вне его. В точке Д лучи соединяются и интерферируют, по результату интерференции судят об измеряемом параметре.

Рис. 19.8

1 1 Строго говоря, вследствие многократных отражений может образо­ваться более чем два луча, однако их интенсивности незначительны

2 2 Вследствие разных углов падения лучей из S на пластину А или не­ строгой перпендикулярности зеркал I и II интерференционная картина практически всегда представлена полосами (полосы равного наклона или равной толщины соответственно). Этот вопрос подробно не рассматрива­ется.

§ 19.4. Принцип Гюйгенса—Френеля

Объяснение и приближенный расчет дифракции света можно осуществить, используя принцип Гюйгенса—Френеля.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, ко­торой достигла в данный момент волна, является центром элемен­тарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 19.9; S_l и S₂ — волновые поверхности соответственно в моменты t_t и t₂; t₂ > tj).

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представ­ление о когерентности вторичных волн и их интерференции. В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса—Френеля.

Для того чтобы определить результат дифракции в некоторой
точке пространства, следует рассчитать, согласно принципу Гюй­
генса—Френеля, интерференцию вторичных волн, попавших в эту
точку от различных элементов волновой по­верхности. Для волновой поверхности произ­вольной формы такой расчет достаточно сложен, но в отдельных случаях (сферическая или плоская волновая поверхность, симметричное расположение точки относительно волновой поверхности и непрозрачной преграды) вычисления сравнительно

Рис. 19.9

просты. Волновую поверх­ность при этом разбивают на отдельные участ­ки (зоны Френеля), расположенные определенным образом, что упрощает математические операции.

§ 19.5. Дифракция на щели в параллельных лучах

На узкую длинную щель, расположенную в плоской непроз­рачной преграде MN, нормально падает плоскопараллельный пу­чок монохроматического света (рис. 19.10; АВ = а — ширина ще­ли; L — собирающая линза, в фокальной плоскости которой рас- -положен экран Э для наблюдения дифракционной картины).

Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптиче­ской оси линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление.

Рис. 19.10

Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного уда­ленного источника¹ и, следовательно, когерентны. АВ есть часть волновой поверхности, каждая точка которой является центром вторичных волн, распространяющихся за щелью по всевозмож­ным направлениям. Изобразить все эти вторичные волны невоз­можно, поэтому на рис. 19.10 показаны только вторичные волны, распространяющиеся под углом а к направлению падающего пуч­ка и нормали к решетке. Линза соберет эти волны в точке О' экра­на, где и будет наблюдаться их интерференция. (Положение точ­ки О' получают как пересечение с фокальной плоскостью побоч­ной оси СО' линзы, проведенной под углом а.)

Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, про­делаем следующие построения. Проведем перпендикуляр AD к направлению пучка вторичных волн. Оптические пути всех вто­ричных волн от AD до О' будут одинаковыми, поскольку линза не вносит добавочной разности фаз между ними, поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к AD, будет сохра­нена и в точке О'.

Разобьем BD на отрезки, равные l/2. В случае, показанном на рис. 19.10, получено три таких отрезка: \ВВ₂\ = \В₂В_г\ = \B₁D\ = = l/2. Проведя из точек В₂ и В1 прямые, параллельные AD, разде­лим АВ на равные зоны Френеля: \АА_г\ = \А1А₂\ = \А₂В\. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет /2. Например, вторичная волна, идущая от точки А₂ в выбранном направлении, проходит до точки О' расстояние на /2 больше, чем волна, иду­щая от точки A1, и т. д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, погасят друг друга, так как раз­личаются по фазе на .

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны и угла . Если щель АВ можно разбить при построении на не­четное число зон Френеля, a BD — на нечетное число отрезков, равных /2, то в точке О' наблюдается максимум интенсивнос­ти света:

(19.26)

Направление, соответствующее углу а = 0, также отвечает макси­муму, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фа­зе.

Если щель АВ можно разбить на четное число зон Френеля, то наблюдается минимум интенсивности света:

(19.27)

Таким образом, на экране Э получится система светлых (мак­симум) и темных (минимум) полос, центрам которых соответству­ют условия (19.26) и (19.27), симметрично расположенных влево и вправо от центральной (а = 0), наиболее яркой, полосы. Интен­сивность I остальных максимумов быстро убывает по мере удале­ния от центрального максимума (рис. 19.11).

Если щель освещать белым светом, то на экране Э [см. (19.26), (19.27)] образуется система цветных полос, лишь центральный максимум будет сохранять цвет падающего света, так как при а = 0 усиливается свет всех длин волн.

Рис. 19.11

Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспре­делением энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле щель в непрозрачном экране является не просто системой, ограничивающей поступление светового потока, но перераспреде­лителем этого потока в пространстве.

Чтобы понять влияние соотношения между шириной щели и длиной волны на возможность наблюдения дифракционной кар­тины, рассмотрим некоторые частные случаи:

1) << а. Представив формулу для максимумов в виде

имеем sin a ~ 0 практически для всех максимумов, и дифракция при этом не наблюдается. Этот случай соответствует достаточно широкой, по сравнению с длиной волны, щели. Так, например, не удается осуществить дифракцию в комнате при прохождении све­та через окно;

2) . На основании (19.27) для первых минимумов, которые ограничивают центральную светлую полосу, можно записать

Отсюда следует, что при заданном условии sin а формально пре­вышает единицу, чего не может быть. Практически в этом случае вместо системы максимумов и минимумов весь экран будет слабо освещен.

¹ Практически точечный источник можно расположить в фокусе лин­зы, не показанной на рис. 19.10, так, что от линзы будет распространять­ся параллельный пучок когерентных волн.

§ 19.6. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр

Дифракционная решетка — оптическое устройство, пред­ставляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.

Дифракционную решетку можно получить нанесением непроз­рачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соот­ветствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропус­кают света. Сечение такой дифракционной решетки (о) и ее условное обозначение (б) показанына рис. 19.12. Суммарную ширину щели а и промежутка Ъ между щелями называют постоянной или периодом дифракционной ре­шетки:

Рис. 19.12 (19.28)

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторич­ные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут ин­терферировать, формируя дифракционную картину.

Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пу­чок когерентных волн (рис. 19.13). Выберем некоторое направле­ние вторичных волн под углом а относительно нормали к решет­ке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода = А'В'. Такая же разность хода будет для вторич­ных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максиму­мы, для которых выполняется условие , или

(19.29)

где ... — порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, а = 0). Равенство (19.29) является основной формулой дифракционной решетки¹.

Между главными максимумами образуются минимумы (доба­вочные), число которых зависит от числа всех щелей решетки. Выведем условие для добавочных минимумов. Пусть разность хо­да вторичных волн, идущих под углом а от соответственных то­чек соседних щелей, равна /N, т. е.

(19.30)

где N — число щелей дифракционной решетки. Этой разности хо­да [см.(19.9)]отвечает разность фаз

Рис. 19.13

Если считать, что вторичная волна от первой щели имеет в мо­мент сложения с другими волнами нулевую фазу, то фаза волны от второй щели равна , от третьей — , от четвертой — и т. д. Результат сложения этих волн с учетом фазового раз­личия удобно получить с помощью векторной диаграммы: сумма N одинаковых векторов напряженности электрического поля, угол (разность фаз) между любыми соседними из которых есть , равна нулю. Это означает, что условие (19.30) соответствует минимуму. При разности хода вторичных волн от соседних щелей или разности фаз будет также получен минимум интерференции вторичных волн, идущих от всех ще­лей, и т. д.

В качестве иллюстрации на рис. 19.14 изображена векторная диаграмма, соответствующая дифракционной решетке, состоя­щей из шести щелей: E1 Е₂ и т. д. — векторы напряженности электрической составляющей электромагнитных волн от первой, второй и т. д. щелей. Возникающие при интерференции пять до­бавочных минимумов (сумма векторов равна нулю) наблюдаются при разности фаз волн, приходящих от соседних щелей, в (а), (б), 180° (в), (г) и (д).

Так, можно убедиться, что между центральным и каждым пер­вым главным максимумами имеется N - 1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию

(19.31)

Рис. 19.14

.

Особо отметим роль минимумов от одной щели. В направле­нии, отвечающем условию (19.27), каждая щель дает минимум, поэтому минимум от одной щели сохранится и для всей решетки. Если для некоторого направления одновременно выполняются ус­ловия минимума для щели (19.27) и главного максимума решет­ки (19.29), то соответствующий главный максимум не возникнет. Обычно стараются использовать главные максимумы, которые размещаются между первыми минимумами от одной щели, т. е. в интервале

(19.33)

При падении на дифракционную решетку белого или иного немо­нохроматического света каждый главный максимум, кроме цент­рального, окажется разложенным в спектр [см. (19.29)]. В этом случае k указывает порядок спектра.

Таким образом, решетка является спектральным прибором, поэтому для нее существенны характеристики, которые позволя­ют оценивать возможность различения (разрешения) спектраль­ных линий.

Одна из таких характеристик — угловая дисперсия — опреде­ляет угловую ширину спектра. Она численно равна угловому рас-

Рис. 19.16

стоянию da между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу

Дифференцируя (19.29) и используя только положительные значения величин, получаем

Из последних двух равенств имеем

(19.34)

Так как обычно используют небольшие углы дифракции, то

. Угловая дисперсия D тем выше, чем больше порядок спектра и чем меньше постоянная с дифракционной решетки.

Возможность различать близкие спектральные линии зависит не 1?олько от ширины спектра, или угловой дисперсии, но и от ширины Спектральных линий, которые могут накладываться друг на друга.

Принято считать, что если между двумя дифракционными мак­симумами одинаковой интенсивности находится область, где сум­марная интенсивность составляет 80% от максимальной, то спект­ральные линии, которым соответствуют эти максимумы, уже раз­решаются. При этом, согласно Дж. У. Рэлею, максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой, что и считает ся критерием разрешения. На рис. 19.17 изо­бражены зависимости интенсивности / отдель­ных линий от длины волны (сплошная кривая) и их суммарная интенсивность (штриховая кривая). Из рисунков легко увидеть неразре-шенность двух линий (а) и предельную разре-шенность (б), когда максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой.

Разрешение спектральных линий количе­ственно оценивается разрешающей способ­ностью, равной отношению длины волны к наименьшему интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены:

(19.35)

Так, если имеются две близкие линии с длинами волн , то (19.35) можно приближенно записать в виде

. (19.36)

Условие главного максимума для первой волны

С ним совпадает ближайший минимум для второй волны, усло­вие которого

Приравнивая правые части последних двух равенств, имеем

откуда [с учетом (19.36)]

Итак, разрешающая способность дифракционной решетки тем больше, чем больше порядок спектра и число N штрихов.

Рассмотрим пример. В спектре, полученном от дифракционной ре­шетки с числом щелей N = 10 000, имеются две линии вблизи длины вол­ны = 600 нм. При какой наименьшей разности длин волн эти линии различаются в спектре третьего порядка (k = 3)?

Для ответа на этот вопрос приравняем (19.35) и (19.37), ,Откуда Подставляя числовые значения в эту формулу, находим = 600 нм(3* 10 000) = 0,02 нм.

Так, например, различимы в спектре линии с длинами волн 600,00 и 600,02 нм и не различимы линии с длинами волн 600,00 и 600,01 нм.

Выведем формулу дифракционной ре­шетки для наклонного падения когерент­ных лучей (рис. 19.18, — угол падения). Условия формирования дифракционной картины (линза, экран в фокальной плос­кости) те же, что и при нормальном паде­нии.

Проведем перпендикуляры А'В к падаю­щим лучам и АВ' ко вторичным волнам, идущим под углом к перпендикуляру, восставленному к плоскости решетки. Из рис. 19.18 видно, что к положению А'В лучи имеют одинаковую фазу, от АВ' и далее разность фаз лучей сохраняется. Следовательно, разность хо­да есть

d= ВВ'-АА. (19.38)

Из DАА'В имеем АА' = АВ sin (3 = с sin р. Из DВВ'А находим ВВ' = АВ sin a = = с sin а. Подставляя выражения для АА' и ВВ' в (19.38) и учитывая ус­ловие для главных максимумов, имеем

с (sin а - sin Р) = + kX. (19.39)

Центральный главный максимум соответствует направлению падающих лучей (а = b).

Наряду с прозрачными дифракционными решетками исполь­зуют отражательные, у которых штрихи нанесены на металличе­скую поверхность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете. Отражательные дифракционные решетки, изготовленные на вогнутой поверхности, способны образовывать дифракцион­ную картину без линзы.

В современных дифракционных решетках максимальное чис­ло штрихов составляет более 2000 на 1 мм, а длина решетки более 300 мм, что дает значение N около миллиона.

^{______________________}

¹ Из формулы (19.29) видно, что максимальное значение не может превышать величины c/l.

§ 19.7. Основы рентгеноструктурного анализа

Основная формула дифракционной решетки (19.29) может быть использована не только для определения длины волны, но и для решения обратной задачи — нахождения постоянной дифрак­ционной решетки по известной длине волны. Такая скромная применительно к обычной дифракционной решетке задача подво­дит к практически важному вопросу — измерению параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгенов­ских лучей, что является содержанием рентгеноструктурного анализа.

CF — перпендикуляры к падающим и отраженным лучам соот­ветственно. Разность хода отраженных лучей 1’ и 2'

(19.41)

где t — межплоскостноерасстояние.

Максимумы интерференции при отражении возникают в слу­чае, когда разность хода равна целому числу длин волн:

(19.42)

Это условие Брэгга—Вульфа.

При падении монохроматического рентгеновского излучения на кристалл под разными углами наибольшее отражение (максимум) будет для углов, отвечающих условию (19.42). При регистрации под определенным углом скольжения пучка рентгеновского излу­чения со сплошным спектром максимум дифракции будет выпол­няться для длин волн, удовлетворяющих условию Брэгга—Вульфа.

П. Дебаем и П. Шеррером был предложен метод рентгено-структурного анализа, основанный на дифракции монохромати­ческих рентгеновских лучей в поликристаллических телах (обыч­но спрессованные порошки). Среди множества кристаллитов всег­да найдутся такие, для которых одинаковы и k, причем эти величины соответствуют формуле Брэгга—Вульфа. Отраженный луч 2 (максимум) составит угол с падающим рентгеновским лу­чом 1 (рис. 19.20, а). Так как условие (19.42) одинаково для мно­гих кристаллов, по-разному ориентированных, то дифрагирован­ные рентгеновские лучи образуют в пространстве конус, вершина которого лежит в исследуемом образце, а угол раствора равен (рис. 19.20, б). Другой совокупности величии и k, удовлетво­ряющих условию (19.42), будет соответствовать другой конус. На фотопленке рентгеновские лучи образуют рентгенограмму (дебае-грамму) в виде окружностей или дуг (рис. 19.21 а, б).

Дифракцию рентгеновских лучей наблюдают также при рассея­нии их аморфными твердыми телами, жидкостями и газами. В этом случае на рентгенограмме получаются широкие и размытые кольца.

В настоящее время широко применяют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем: на рис. 19.22 показаны рентгенограммы белков. Этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик ус­тановили структуру ДНК и были удостоены Нобелевской премии (1962). Использование дифракции рентгеновских лучей от крис­таллов для исследования их спектрального состава относится к области рентгеновской спектроскопии.

§ 19.8. Понятие о голографии и ее возможном применении в медицине

Голография¹ — метод записи и восстановления волнового поля, основанный на интерференции и дифракции волн.

Идея голографии была впервые высказана Д. Габором в 1948 г., однако ее практическое использование оказалось возможным пос­ле появления лазеров.

Изложение основ голографии уместно начать сравнением с фо­тографией. При фотографировании на фотопленке фиксируется интенсивность световых волн, отраженных предметом. Изображе­ние в этом случае является совокупностью темных и светлых точек. Фазы рассеиваемых волн не регистрируются, и таким обра­зом пропадает значительная часть информации о предмете.

Голография позволяет регистрировать и воспроизводить более полную информацию об объекте с учетом амплитуд и фаз волн, рассеянных предметом. Регистрация фазы возможна вследствие интерференции волн. С этой целью на светофиксирующую по­верхность посылают две когерентные волны: опорную, идущую непосредственно от источника света или зеркал, которые исполь­зуют как вспомогательные устройства, и сигнальную, которая по­является при рассеянии (отражении) части опорной волны пред­метом и содержит соответствующую информацию о нем.

Интерференционную картину, образованную сложением сигнальной и опорной волн и зафиксированную на светочувст­вительной пластинке, называют голограммой. Для восстанов­ления изображения голограмму освещают той же опорной волной.

Покажем на некоторых примерах, как получается голограмма и восстанавливается изображение.

Голограмма плоской волны.В этом случае на голограмме фик­сируется плоская сигнальная волна /, попадающая под углом а_х на фотопластинку Ф (рис. 19.23, а).

Опорная волна // падает нормально, поэтому во всех точках фото­пластинки одновременно ее фаза одинакова. Фазы сигнальной волны вследствие ее наклонного падения различны в разных точках светочувствительного слоя. Из этого следует, что разность фаз между лучами опорной и сигналь­ной волн зависит от места встречи этих лучей на фотопластинке и, согласно условиям макси­мумов и минимумов интерференции, получен­ная голограмма будет состоять из темных и светлых полос.

Пусть АВ (рис. 19.23, б) соответствует рас­стоянию между центрами ближайших тем­ных или светлых интерференционных полос. > Это означает, что фазы точек А и В в сигналь­ной волне отличаются на . Построим нор-i маль АС к ее лучам (фронт волны). Очевидно, что фазы точек А и С одинаковы. Различие

фаз точек В и С на означает, что Из прямоугольного имеем