Механические свойства твердых тел и биологических тканей

Характерным признаком твердого тела является способность сохранять форму. Твердые тела можно разделить на кристал­лические и аморфные

Кристаллические и аморфные тела. Полимеры и биополимеры

Отличительным признаком кристаллического состояния слу­жит анизотропия — зависимость физических свойств (механиче­ских, тепловых, электрических, оптических) от направления.

Причина анизотропии кристаллов заключается в упорядочен­ном расположении атомов или молекул, из которых они постро­ены, проявляющемся в правильной внешней огранке отдельных монокристаллов. Однако, как правило, кристаллические тела встречаются в виде поликристаллов — совокупности множеств сросшихся между собой, беспорядочно ориентированных отдельных маленьких кристалликов (кристаллиты). В этом случае ани­зотропия наблюдается в пределах кристаллитов.

Упорядоченность в расположении атомов или молекул крис­талла обусловлена тем, что они размещаются в узлах геометриче­ски правильных структур, образуя пространственную кристал­лическую решетку. В зависимости от природы частиц, находя­щихся в узлах, и характера сил взаимодействия различают четыре типа кристаллических решеток: ионные, атомные, ме­таллические и молекулярные.

В узлах кристаллической решетки ионного кристалла нахо­дятся ионы разных знаков. Силы взаимодействия между ними в основном кулоновские. Такой кристалл в целом рассматривается как одна молекула. Узлы решетки атомного кристалла заняты нейтральными атомами, между которыми действуют ковалент-ные связи. Во всех узлах металлической решетки расположены положительные ионы металлов. Между ними хаотически движут­ся электроны. Система ионов и электронов создает металличе­скую связь. В узлах кристаллической решетки молекулярного кристалла находятся ориентированные определенным образом молекулы, удерживаемые на своих местах силами межмолеку­лярного взаимодействия.

С энергетической точки зрения идеальный кристалл противо­положен идеальному газу. В идеальном газе абсолютное значение энергии взаимодействия между атомами много меньше kT — средней энергии хаотического теплового движения. Наоборот, в кристалле вследствие больших сил взаимодействия абсолютное значение энергии взаимодействия много больше kT. Поэтому теп­ловое движение в кристаллах не может разрушить связь между частицами, вследствие чего они совершают малые колебания око­ло положений равновесия.

Взаимодействие между частицами любого вида в кристалле выражается зависимостью потенциальной энергии Е_п от расстоя­ния г между ними (рис. 8.1). Кривая не симметрична относительно минимума. Расстояние л₀ между взаимодействую­щими частицами соответствует мини­муму потенциальной энергии при Т = — О К. Пусть при температуре Т₁ сум­марная (кинетическая и потенциаль­ная) энергия равна Е_Г Это означает, что частица колеблется между точка­ми а_х и В_г Среднее расстояние между двумя частицами r_l = (OA_l + OB₁)/2.

При Т₂ > Tj энергия частицы равна Е._г > Е^ и она колеблется меж­ду точками А₂ и В₂. Среднее расстояние между частицами равно г ₂ = (ОА₂ + ОВ₂)/2. Ввиду того что потенциальная кривая асиммет­рична, средние расстояния между частицами по мере нагревания увеличиваются: г₀ < г₁г₂ < г₃ < ... при О К < Т₁ < Т₂ < Т₃ < ..., что и обусловливает тепловое расширение тел.

Основная макроскопическая особенность аморфных тел заклю­чается в естественной изотропии их свойств и отсутствии определен­ной точки плавления, что обусловлено внутренним строением тел.

Главной особенностью внутреннего строения тел, находящих­ся в аморфном состоянии, является отсутствие дальнего порядка, характерного для кристаллического состояния, т. е. строгой по­вторяемости в расположении атомов или групп атомов во всех на­правлениях вдоль всего тела.

Вместе с тем у вещества в аморфном состоянии (как и в жид­ком) существует ближний порядок, т. е. некоторый порядок в рас­положении смежных частиц. С расстоянием этот порядок умень­шается.

Обладая меньшей упорядоченностью внутреннего строения, аморфные тела в одинаковых условиях имеют большие, чем крис­таллы, удельный объем, энтропию и внутреннюю энергию.

Достаточно равновесное состояние эти тела образуют только при высокой температуре и малом давлении, что связано с уста­новлением определенного расположения частиц и расстояний между ними. В соответствии с этим аморфные тела в зависимости от скорости внешнего воздействия могут оказаться упругими или текучими. Так, например, если кусок вара положить в сосуд, то по истечении большого промежутка времени он примет форму со­суда, т. е. проявит свойства текучести. Если же этот кусок уда­рить молотком, то он расколется как хрупкое тело.

Аморфное состояние свойственно веществам самой различной химической природы. При малом давлении и высокой температу­ре вещества в этом состоянии весьма подвижны: низкомолекуляр­ные являются жидкостями, высокомолекулярные оказываются в высокоэластическом состоянии. С понижением температуры и ростом давления подвижность аморфных веществ уменьшается и все они становятся твердыми телами. Твердое аморфное состоя­ние иначе называют стеклообразным.

Полимерами называют вещества, молекулы которых пред­ставляют собой длинные цепи, составленные из большого числа атомов или атомных группировок, соединенных химическими связями. Особенность химического строения полимеров обуслов­ливает и их особые физические свойства.

Наиболее резко отличаются полимеры от низкомолекулярных веществ в механических свойствах. Известно, что для твердых тел характерны большие прочности при малых обратимых деформа­циях. Жидкости обладают способностью к неограниченной дефор­мации при весьма малой прочности. Полимеры — это материалы, механические свойства которых являются сочетанием свойств твердых тел и жидкостей; они достаточно прочны и вместе с тем способны к достаточно большим обратимым деформациям.

К полимерным материалам относят почти все живые и расти­тельные материалы, такие, как шерсть, кожа, рог, волос, шелк, хлопок, натуральный каучук и т. п., а также всякого рода синте­тические материалы — синтетический каучук, пластмассы, во­локна и др.

Большинство природных полимерных материалов представля­ет собой белковые вещества; простые белки — альбумин, глобу­лин; сложные — казеин, кератины и коллаген. В агар-агаре со­держится до 85% углеводов, главным образом полисахаридов, ко­торые также являются полимерами.

Кроме механических, полимеры обладают и другими особыми свойствами. Так, например, их растворы имеют повышенную вяз­кость; упругость пара растворителя над раствором меньше, а ос­мотическое давление больше, чем должно быть для идеальных растворов. Полимеры способны сильно набухать в жидкостях.

Длинноцепочечное строение молекул полимеров способствует образованию пленок и волокон.

В настоящее время полимеры все шире используются в качест­ве диэлектриков.

Простейшим органическим полимером является полиэтилен, полимерная цепь или макромолекула которого составлена из мно-

гократно повторяющихся мономер­ных звеньев, образующихся при со­единении молекул этилена:

п • СН₂ = СН₂ -> [—СН₂—СН₂—]п.

Полиэтилен — представитель ли­нейных полимеров. Линейными на­зывают полимеры, макромолекулы ко­торых состоят из длинных одномер­ных цепей (рис. 8.2, а; А — моно­мерное звено). Разветвленный поли­мер, кроме основной цепи, имеет бо­ковые ответвления — боковые цепи (рис. 8.2, б).

Полимеры, построенные из длинных цепей, соединенных друг с другом в пространственную сетку, являются сетчатыми, или пространственными, а построенные из одинаковых полиме­ров — гомополимерами. Полимерные соединения, цепи которых состоят из различных мономерных звеньев, относят к гетеропо-лимерам.

Макромолекула полимера не является жесткой. Вследствие теплового движения или под действием внешнего поля ее про­странственная форма может изменяться. Эти изменения называ­ют конформационными превращениями.

Предельно гибкой является свободносочлененная цепь (рис. 8.3). В такой цепи углы между валентными связями не фиксированы и вращение вокруг них свободное. В реальных полимерных цепях валентные углы а имеют определенное значение (рис. 8.4). Это приводит к зависимости положения одного звена цепи от положе­ния предыдущего. Такая цепь принимает меньшее число конформаций, чем свободносочлененная, но и она способна сильно изги­баться.

Макромолекулы в результате теплового движения звеньев при­нимают разнообразные конформации, из них крайними являются, с одной стороны, жесткая прямая палочка, с другой стороны, пре­дельно гибкая цепь, свернувшаяся в клубок (глобула).

Макромолекулы могут достигать огромных размеров, обладая относительной молярной массой от нескольких тысяч до сотен миллионов и даже миллиарда. Из-за большого размера молекул полимера температура кипения его чрезвычайно высока (необхо­дима очень большая энергия для испарения огромных молекул). Отсюда у всех полимеров температура разложения ниже темпера­туры кипения и газовое состояние у них не реализуется.

Рис. 8.3 Рис. 8.4

Следовательно, полимеры находятся в конденсированном со­стоянии: жидком или твердом. Среди твердых полимеров следует различать аморфные и кристаллические.

Аморфный полимер в высокоэластическом состоянии (см. § 8.3) может сильно деформироваться (до 1000%), его деформация обра­тима, необратимое течение отсутствует. В этом смысле высоко­эластическое состояние — промежуточное между жидким и твер­дым. Высокоэластическое состояние полимера возникает вслед­ствие гибкости его макромолекул.

Макромолекулы во всех состояниях полимеров всегда более или менее упорядочены, что приводит к надмолекулярным структу­рам. Известно, что полимеры характеризуются большим многообра­зием надмолекулярных структур не только в кристаллическом, но и в аморфном состоянии. Первичными элементами этих структур яв­ляются полимерные молекулы, либо свернутые в глобулы, либо раз­вернутые в линейную макромолекулу. При контакте глобул могут образоваться глобулярные структуры, содержащие большое число молекул, иногда до 1000. При контакте развернутых макромолекул возникают продолговатые пачки (рис. 8.5), которые имеют флукту-ационную природу — в одних местах исчезают, в других — появля­ются, но вместе с тем существуют довольно длительно.

Простейшие первичные надмолекулярные структуры — пачки полимерных цепей — наблюдают как в некристаллических, так и в кристаллических полимерах. При кристаллизации пачки склады­ваются в «ленты». На рис. 8.6 изображены выпрямленная (а) и сло­женная в ленту (б) пачки. Стремление к уменьшению поверхност­ного натяжения приводит к складыванию лент в пластины (рис. 8.7) и образованию сферолитов (рис. 8.8) или единичных кристал­лов (рис. 8.9, единичный кристалл вируса некроза табака).

Многочисленные надмолекулярные структуры разделены ака­демиком В. А. Каргиным на четыре основных типа: глобулярный (свернуты одиночные молекулы или группы молекул), полоса­тый (структуры всех полимеров в высокоэластическом состоя­нии), фибриллярный (линейные пачки или их совокупности, со­храняющие продолговатую форму), крупноструктурный (сфе-ролиты, единичные кристаллы и т. п.).

Формы и размеры надмолекулярных структур оказывают большое влияние на прочность полимеров. Так, например, обра­зец с малыми сферолитами обладает высокой прочностью и хоро­шими эластическими свойствами, образцы же с крупными сферо­литами разрушаются хрупко.

Как видно из вышеизложенного, полимерные материалы ха­рактеризуются широким набором ценных физико-химических свойств, что позволяет использовать их в различных областях науки и техники, а также в медицине.

Из полимеров типа полиэтилена, поливинилхлорида и др., легко обрабатываемых давлением, изготовляют различные медицинские инструменты и приспособления. Тефлон, капрон и лавсан, милар, силастиковый полимер обладают высокой химической стойкостью, вследствие чего их используют при изготовлении протезов внутрен­них частей организма (кровеносных сосудов, клапанов сердца, сухо­жилий, вживляемых глазных линз и т. п.). Раствор полимера поли-винилпирролидона — хороший заменитель кровяной плазмы.

В настоящее время в искусственной почке применяются целло­фановые мембраны. Такие мембраны задерживают белок и кле­точные элементы крови. Проводятся эксперименты по созданию искусственных легких с силиконовыми мембранами, обладающи­ми высокой пропускной способностью по отношению к кислороду и диоксиду углерода.

Большой интерес для медицины представляют тканевые клеи, например алкил-а-цианокрилаты, n-бутил-а-цианокрилат, быст­ро полимеризующиеся в пленку, которые используют для закры­тия ран без наложения швов.

К высокомолекулярным соединениям относятся также биополи­меры, являющиеся структурной основой всех живых организмов и играющие главную роль в процессе их жизнедеятельности, — это

белки, нуклеиновые кислоты, полисахариды, гликопротеиды, ли-попротеиды, гликолипиды и др.

Так, молекула белка состоит из одной или нескольких полипеп­тидных цепей, образовавшихся в результате поликонденсации ами­нокислот. При объединении аминокислот в белковую цепь образу­ются пептидные связи — NH —СО—, строение которых было уста­новлено Полингом и Кори методом рентгеноструктурного анализа (см. § 19.7). Состав аминокислот и их последовательность представ­ляет собой первичную структуру белка, имеющую определяющее значение для его функций. Это подтверждается двумя группами фактов. Во-первых, различиями и сходством структур однотипных белков разных видов и, во-вторых, патологическими изменениями функций белков при замещениях (мутационных) аминокислотных остатков. Мутации выражаются в замещении аминокислотных ос­татков. В результате искажение всегда имеет серьезные биологиче­ские последствия. Эти явления детально изучены на гемоглобине.

Известен ряд наследственных заболеваний крови — анемий. При так называемой серповидноклеточной анемии, распростра­ненной в некоторых районах Африки, Юго-Восточной Азии, Сре­диземноморья, эритроциты имеют форму серпов. В этом случае гемоглобин имеет структуру, подобную кристаллу. В результате эритроциты слипаются и подвергаются гемолизу — распаду. Тя­желые нарушения кровообращения, вызванные этим заболевани­ем, зачастую приводят к смерти в раннем возрасте.

Были обнаружены различия подвижности гемоглобинов при электрофорезе в норме и при анемии, что объясняется различием в аминокислотном составе и тем самым в числе заряженных групп. Болезни гемоглобина назвали молекулярными. Оказалось, что отличие аномальных гемоглобинов от нормального определя­ется замещением всего лишь одного остатка в белковой цепи.

Нуклеиновые кислоты представляют собой еще один важнейший тип биополимеров. Они служат обязательными участниками синте­за белков. Основная цепь нуклеиновой кислоты состоит из чередую­щихся звеньев фосфорной кислоты и сахара — рибозы в рибонукле­иновой кислоте (РНК) и дезоксирибозы в дезоксирибонуклеиновой кислоте (ДНК). В этом смысле основные цепи РНК и ДНК лишены первичной структуры, они являются монотонным орнаментом, но не текстом. Однако к сахарам присоединены так называемые азо­тистые основания, которые уже не повторяют друг друга. В це­лом, схема цепи нуклеиновой кислоты имеет следующий вид:

Последовательность азотистых оснований в нуклеиновой кис­лоте несет важную биологическую информацию. Определить пер­вичную структуру нуклеиновой кислоты значительно сложнее, чем белка. Нуклеиновые кислоты являются асимметричными мо­лекулами и вращают плоскость поляризации поляризованного света вправо (см. § 20.4).

Углеводы, полисахариды, также относятся к биополимерам. Полисахаридные цепи построены из моносахаридных звеньев, имеющих в мономерном состоянии формулу C₆H_]2O_fi. В отличие от нуклеиновых кислот, первичная структура полисахаридов не не­сет какой-либо биологической информации. Их размеры и раз-ветвленность варьируют в широких пределах, молекулы не имеют определенной длины. В целом, полисахариды играют важную роль в наружных мембранах некоторых клеток, участвуют в обра­зовании клеточных оболочек бактерий многих видов. В мембранах полисахариды находятся в комплексах с белками и липидами — жировыми веществами, неизменно присутствующими в наружных и внутренних мембранах. Мембраны образованы комплексами белков с липидами и в ряде случаев с полисахаридами (см. § 11.1).

Жидкие кристаллы

Жидкими кристаллами называют вещества, которые об­ладают свойствами и жидкостей, и кристаллов.

По своим механическим свойствам эти вещества похожи на жидкости — они текут. По оптическим свойствам жидкие крис­таллы ведут себя как анизотропные тела — кристаллы: вращают плоскость поляризации, обнаруживают двойное лучепреломление и т. п. Чаще всего жидкокристаллические свойства вещество про­являет в определенном температурном интервале, выше которого оно находится в аморфно-жидком состоянии, ниже — в твердо-кристаллическом.

Двойственность физических свойств обусловлена внутренним строением жидких кристаллов. Взаимное расположение молекул в них является промежуточным между аморфным состоянием, в котором полностью отсутствует дальний порядок, и твердым кристаллическим, в котором существует как дальний порядок в расположении центров молекул, так и упорядоченность в ориен­тации молекул. Жидкокристаллическое состояние наблюдается у веществ, молекулы которых имеют вытянутую форму в виде па­лочки или удлиненной пластинки. Такая форма молекул приво­дит к возможности упорядочения их ориентации.

По характеру молекулярной упорядоченности различают не-матические и смектические жидкие кристаллы. В нематичес-

ких жидких кристаллах молекулы ориентированы параллельно (рис. 8.10, а), но их центры расположены беспорядочно. Смекти-ческие кристаллы состоят из параллельных слоев, в которых рас­положение молекул упорядочено (рис. 8.10, б). Особый класс со­ставляют кристаллы холестерического¹ типа. Молекулы в таких кристаллах, как и в смектических, собраны в слои. Однако вну­три каждого слоя параллельное расположение осей молекул напо­минает нематическое состояние (рис. 8.10, в). Между слоями так­же имеется упорядочение: при переходе к соседним слоям изме­няется на небольшой угол общая ориентация данного слоя по отношению к общей ориентации предыдущего слоя (наблюдается винтовая закрученность молекулярной структуры).

Молекулярная структура холестерических жидких кристаллов очень чувствительна к любому малейшему внешнему воздействию. Малое возмущение может нарушить слабые межмолекулярные си­лы, что приводит к заметным изменениям оптических свойств. Так, температура оказывает большое влияние на цвет кристалла, в зави­симости от температуры он может быть любого цвета — от фиолето­вого до красного. Такие свойства жидких кристаллов используют для измерения изменений температуры различных участков тел.

В медицине это позволяет фиксировать расположение вен, ар­терий и других образований, имеющих иную теплоотдачу, чем ок­ружающие среды. Жидкокристаллические вещества также при­меняются в различных температурно-чувствительных сигналь­ных устройствах.

Молекулярная структура жидких кристаллов, а следователь­но, и их оптические свойства изменяются в присутствии ничтож­ных количеств паров некоторых химических веществ. Это позво­ляет использовать жидкие кристаллы для обнаружения малых количеств (следов) этих веществ.

Их строение характерно для соединений, содержащих холестерин.

На изменении оптических свойств жидких кристаллов под воз­действием электрического поля основано применение их в прибо­рах и часах в качестве цифровых индикаторов.

Исследование жидких кристаллов в живых организмах — ог­ромная, малоизученная, но чрезвычайно перспективная область.

Механические свойства твердых тел

Изменение взаимного расположения точек тела, которое приво­дит к изменению его формы и размеров, называют деформацией.

Деформации могут быть вызваны внешними воздействиями (механическими, электрическими или магнитными) или измене­нием температуры тела. Здесь рассматриваются деформации, воз­никающие при действии сил на тело.

В твердых телах деформацию называют упругой, если после прекращения действия силы она исчезает. Если же деформация сохраняется и после прекращения внешнего воздействия, то ее называют пластической. Промежуточный случай, т. е. неполное исчезновение деформации, принято называть упругопластиче-ской деформацией.

Наиболее простым видом деформации является растяжение (сжатие). Оно, например, возникает в стержне (рис. 8.11) при действии силы, направленной вдоль его оси. Если стержень дли­ной I при этом удлинился на го е = Al/l является мерой дефор­мации растяжения и называется относительным удлинением.

Другим видом деформации является сдвиг (рис. 8.12). Сила, касательная к одной из граней прямоугольного параллелепипеда,

вызывает его деформацию, превращая в косоугольный параллеле­пипед (см. штриховые линии на рисунке). Угол у называют углом сдвига, a tg у — относительным сдвигом. Так как обычно угол у мал, то можно считать tg у = у.

При действии на тело внешней деформирующей силы расстоя­ние между атомами (ионами) изменяется. Это приводит к возник­новению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальные положения. Мерой этих сил является механиче­ское напряжение (или просто напряжение).

Непосредственно напряжение не измеряется. В ряде случаев его можно вычислить через внешние силы, действующие на тело. Косвенно напряжение можно определить по некоторым физиче­ским эффектам

Применительно к деформации растяжения напряжение a мож­но выразить как отношение силы к площади поперечного сечения стержня (см. рис. 8.11, б):

а = F/S.

Для деформации сдвига напряжение т выражают как отношение силы к площади грани, к которой сила касательна (см. рис. 8.12, б). В этом случае т называют касательным напряжением:

т= F/S.

Упругие деформации подчиняются закону Гука, согласно кото­рому напряжение пропорционально деформации. Для двух рас­смотренных случаев (растяжение-сжатие и сдвиг) это аналитиче­ски записывается так:

(8.1)

где Е — модуль Юнга, a G — модуль сдвига.

Экспериментальная кривая растяжения приведена на рис. 8.13. Участок ОА соответствует упругим деформациям, точка В — преде­лу упругости, характеризующему то максимальное напряжение, при котором еще не имеют места деформации, остающиеся в теле после снятия напряжения (остаточные деформации). Горизонталь­ный участок CD кривой растяжения соответствует пределу теку­чести — напряжению, начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения. И наконец, напряжение, определяе­мое наибольшей нагрузкой, выдерживаемой перед разрушением, является пределом прочности.

Между упругими свойствами кристаллических мономеров и полимерных материалов существует огромная и принципиальная разница, например, в пределах прочности сталь разрывается уже

при растяжении на 0,3%, а мягкие резины можно растягивать до 300%. Это связано с качественно другим механизмом упругос­ти высокомолекулярных соединений.

Как уже говорилось, при деформации кристаллических твер­дых тел, например стали, силы упругости всецело определяются изменением межатомных расстояний. Структура высокомолеку­лярных соединений не регулярна. Они состоят из очень длинных гибких молекул, которые причудливо изогнуты, части молекул находятся в хаотическом тепловом движении так, что их форма и длина все время изменяются. Но в каждый данный момент боль­шинство молекул в недеформированном образце имеет длину, близкую к наиболее вероятной. При приложении нагрузки к мате­риалу (рис. 8.14, а) его молекулы выпрямляются в соответствую­щем направлении и длина образца увеличивается (рис. 8.14, б). После снятия нагрузки вследствие хаотического теплового движе­ния длина каждой молекулы восстанавливается и образец укора­чивается.

Упругость, свойственную полимерам, называют каучукопо-добной эластичностью (въ&сокой эластичностью или высоко-эластичностью).

Приведем данные по механическим свойствам некоторых ма­териалов (табл. 16).

Таблица 16

Материал	Модуль Юнга, ГПа	Предел прочности, МПа
Сталь Капрон стеклонапол-ненный Органическое стекло	8 3,5	150 50

Различие между деформацией кристаллических мономеров и полимерных материалов проявляется и во временной ее зависи­мости. Дело в том, что практически все материалы обладают пол­зучестью: под действием постоянной нагрузки происходит их де­формация. В полимерах распрямление молекул при нагрузке ма­териала и скольжение макромолекул происходят более длительно, чем, например, ползучесть в металлах. В какой-то мере при ползу­чести процессы, происходящие в полимере, соответствуют тече­нию вязкой жидкости. Сочетание вязкого течения и высокой элас­тичности позволяет называть деформацию, характерную для по­лимеров, вязкоупругой.

Упругие и вязкие свойства тел удобно моделировать. Это дает возможность нагляднее представить механические свойства био­логических объектов (см. § 8.4).

В качестве модели упругого тела (упругой деформации) выбе­рем пружину (рис. 8.15, а), малая деформация которой соответст­вует закону Гука.

Моделью вязкого тела является поршень с отверстиями, дви­жущийся в цилиндре с вязкой жидкостью (рис. 8.15, б).

Силу сопротивления среды в этом случае примем пропорци­ональной скорости перемещения поршня [см. (5.16)]:

(8.2)

Преобразуем уравнение (8.2), осно­вываясь на аналогии. Вместо силы со­противления запишем напряжение (F_conp —> о), т. е. силу, отнесенную к еди­нице площади, коэффициент трения, характеризующий свойство среды ока­зывать сопротивление движущемуся в ней телу, заменим коэффициентом вяз­кости среды (г —» г|), смещение тела — относительным удлинением (х —> е). Тог­да вместо (8.2) получим связь между скоростью вязкой деформации и напря­жением:

(8.3)

Из (8.3) видно\ что напряжение зависит не от самой деформации, а от ее скорости (скорости пе-

ремещения поршня).

Вязкоупругие свойства тел моделируются системами, состоя­щими из различных комбинаций двух простых моделей: пружина и поршень. Рассмотрим некоторые из них.

Наиболее простой системой, сочетающей упругие и вязкие свойства, является модель Максвелла, в которой последовательно соединены упругий и вязкий элемент (рис. 8.15, в).

При воздействии постоянной силой пружина упруго мгновенно удлиняется до значения, определяемого законом Гука, а поршень движется с постоянной скоростью до тех пор, пока действует си­ла (напряжение). Так реализуется на модели ползучесть мате­риала.

Если быстро растянуть модель Максвелла и закрепить это со­стояние, то деформация будет сохраняться. Пружина после быст­рого растяжения начнет сокращаться, вытягивая поршень. Со временем будет происходить релаксация, т. е. уменьшение (рас­слабление) напряжения.

Опишем математически эту модель. Из закона Гука (8.1) сле­дует — упругая часть общей деформации в мо­дели Максвелла. Скорость этой деформации равна

Скорость вязкой деформации выразим из (8.3):

(8.5)

Суммируя (8.4) и (8.5), находим скорость общей (суммарной) де­формации модели Максвелла:

(8.6)

Из уравнения (8.6) можно получить временные зависимости как деформации, так и напряжения.

Если (постоянная сила приложена к модели), то из (8.6) следует

Интегрируя последнее выражение от начального момента време­ни и нулевой деформации до текущих значений t и е, получаем

Это соответствует ползучести (рис. 8.16, а).

Если(поддерживается постоянная деформация), то из (8.6) следует

Интегрируя последнее выражение от начального момента времени и начального напряжения о₀ до текущих значений t и о, получаем:

(8.8)

Это соответствует релаксации напряжения (рис. 8.16, б).

В рамках модели Максвелла под действием нагрузки происхо­дит, как было показано, быстрое (мгновенное) первоначальное уп­ругое растяжение. В реальных полимерах вязкоупругая деформа­ция обычно происходит сразу же после приложения нагрузки. Поэтому более подходящей может оказаться модель Кельвина — Фойхта, состоящая из параллельно соединенных пружины и по­ршня, нечто вроде амортизатора в автомашине (см. рис. 8.15, г).

Если мгновенно создать в такой системе напряжение

(8.9)

приложив постоянную силу, то деформация системы будет воз­растать. Используя (8.1) и (8.3), преобразуем (8.9):

Проинтегрируем последнее выражение от начального момента времени и ну­левой деформации до текущих значе­ний t и с:

Потенцируя, имеем

Как видно, в рамках модели Кельвина—Фойхта деформация экс­поненциально возрастает со временем. При снятии нагрузки (о = О в момент tj деформация начнет экспоненциально убывать. Оба эти случая показаны на рис. 8.17.

В полимерах реализуются разные виды деформации: упругая обратимая (модель — пружина), вязкоупругая обратимая (модель Кельвина—Фойхта) и необратимая вязкая (модель — поршень). Сочетание этих трех элементов позволяет создавать модели, наи­более полно отражающие механические свойства тел и, в частнос­ти, биологических объектов.

Моделирование механических свойств тел широко используется в реологии. Основная задача реологии — это выяснение зависимости напряжения от относительной деформации: о = /(в); напряжения от времени (релаксация напряжения): о = f(t) при l = const; относи­тельной деформации от времени (ползучесть): е = f(t) при о = const.

§ 8.4. Механические свойства биологических тканей

Под механическими свойствами биологических тканей пони­мают две их разновидности. Одна связана с процессами биологи­ческой подвижности: сокращение мышц животных, рост клеток, движение хромосом в клетках при их делении и др. Эти процессы обусловлены химическими процессами и энергетически обеспечи­ваются АТФ, их природа рассматривается в курсе биохимии. Ус­ловно указанную группу называют активными механическими свойствами биологических систем. Другая разновидность — пас­сивные механические свойства биологических тел. Рассмотрим этот вопрос применительно к биологическим тканям.

Как технический объект биологическая ткань — композици­онный материал, он образован объемным сочетанием химически разнородных компонентов. Механические свойства биологиче­ской ткани отличаются от механических свойств каждого компо­нента, взятого в отдельности. Методы определения механических свойств биологических тканей аналогичны методам определения этих свойств у технических материалов.

Костная ткань. Кость — основной материал опорно-двига­тельного аппарата. В упрощенном виде можно считать, что ²/₃ мас­сы компактной костной ткани (0,5 объема) составляет неорганиче­ский материал, минеральное вещество кости — гидроксилапатит ЗСа₃(Р0₄)₂ • Са(ОН)₂. Это вещество представлено в форме микро­скопических кристалликов. В остальном кость состоит из органи­ческого материала, главным образом коллагена (высокомолеку­лярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокоэлас-тичностью). Кристаллики гидроксилапатита расположены между коллагеновыми волокнами (фибриллами).

Плотность костной ткани 2400 кг/м³. Ее механические свойства зависят от многих факторов, в том числе от возраста, индивидуаль­ных условий роста организма и, конечно, от участка организма.

Композиционное строение кости придает ей нужные механиче­ские свойства: твердость, упругость и прочность. Зависимость о = = /(е) для компактной костной ткани имеет характерный вид, по­казанный на рис. 8.18, т. е. подобна аналогичной зависимости для твердого тела (см. рис. 8.13); при небольших деформациях выполняется закон Гука. Модуль Юнга около 10 ГПа, предел про­чности 100 МПа. Полезно эти данные сопоставить с данными для капрона, армированного стеклом (см. табл. 16, заметно хорошее соответствие).

Примерный вид кривых ползучести компактной костной тка­ни приведен на рис. 8.19. Участок ОА соответствует быстрой де-

формации, АВ — ползучести. В момент t_v соответствующий точ­ке В, нагрузка была снята. ВС соответствует быстрой деформации сокращения, CD — обратной ползучести. В результате даже за длительный период образец кости не восстанавливает своих прежних размеров, сохраняется некоторая остаточная деформа­ция ;:_ост.

Этой зависимости приближенно соответствует модель (рис. 8.20, а), сочетающая последовательное соединение пружины с моделью Кельвина—Фойхта. Временная зависимость относитель­ной деформации показана на рис. 8.20, б. При действии постоян­ной нагрузки мгновенно растягивается пружина 1 (участок ОА), затем вытягивается поршень (ползучесть АВ), после прекращения нагрузки происходит быстрое сжатие пружины 1 (ВС), а пружи­на 2 втягивает поршень в прежнее положение (ползучесть CD). В предложенной модели не предусматривается остаточная дефор­мация.

Схематично можно заключить, что минеральное содержимое кости обеспечивает быструю деформацию, а полимерная часть (коллаген) определяет ползучесть.